第17讲 逻辑推理（教师版）

第17讲逻辑推理（教师版）一、第17讲逻辑推理(一)1.狮子在星期一、二、三说谎．独角兽在星期四、五、六说谎．其余的日子，它们讲真话．森林之子问狮子：“今天是星期几?”狮子说：“昨天是我说谎的日子．”他又问独角兽，独角兽也说：“昨天是我说谎的日子”，你知道今天是星期几吗?【答案】解：狮子在星期一说谎，所以它在星期一可以说：“昨天是我说谎的日子．”其实是星期日并不是说谎的日子．而在星期二、三，狮子不会说真话，因而不会说：“昨天是我说谎的日子．”星期四，狮子说真话，因而会说：“昨天是我说谎的日子．”星期五、六、日，狮子均说真话，不会说“昨天是我说谎的日子．”因此，狮子说：“昨天是我说谎的日子”，表明今天是星期一或星期四．同理，独角兽说：“昨天是我说谎的日子”，表明今天是星期四或星期日.只有星期四同时符合两个条件．所以根据它们说的话，今天是星期四.说明本题的方法是枚举与归谬．【解析】【分析】既然它们说同一天是它们说谎的日子，可见必有一个说谎，一个说真话；根据题意，狮子只能在星期一或者星期四才能说：“昨天是我说谎的日子”；而独角兽也只能在星期四或星期日能说：“昨天是我说谎的日子”；从而得出答案.2.A，B，C，D，E，F是六名嫌疑人．审讯他们时，他们的供词如下：A：“B、F作案了．”

B：“D、A作案了．”C：“B、E作案了．”

D：“A、C作案了．”E：“F、A作案了．”已知：案件是两人合伙所干，上述供词中有一人是假话，另四人是半真半假．问哪两人是罪犯?【答案】解:根据条件，5份供词中一份假的，其余4份半真半假．这4份中都有一个名字是罪犯．两个罪犯的名字在5份供词中一共出现4次．在供词中，A出现3次，B出现2次，C出现1次，D出现1次，E出现1次，F出现2次．因此，只能是A与C，或A与D，或A与_E，或B与F合伙作案．若A与C合伙作案，则D的供词全对，与已知矛盾．若A与D合伙作案，则B的供词全对，与已知矛盾．若B与F合伙作案，则A的供词全对，与已知矛盾．所以，只能是A与E合伙作案，即罪犯是A和E．【解析】【分析】说明解决这类逻辑推理问题，找到一个突破点是非常重要的．例如本题中，罪犯的名字一共出现四次就是一个突破口．3.A、B、C三个篮球队进行篮球比赛，每天赛1场．规定每场比赛后次日由胜队与另一队进行比赛，而负者则休息一天．如果最后结果是A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场．问每队各打几场?【答案】解：先算出共打几场，再研究某个队负的场数与休息的天数之间的关系．根据篮球比赛规则知道，每场比赛一定会分出胜负，即各队胜场总和即比赛总场数．所以比赛共进行了10+12+14=36场，也就是赛了36天．球队胜负休息合计A10a1a236B12b1b236C14c1c236按上表所设，考虑A队，有两种情况：①A首场轮空，若A最后一天不负，则；若A最后一天负，则②A首场不轮空，若A最后一天不负，则；若A最后一天负，则．所以或或．由于，所以是偶数．与奇偶性相同，它们不能相差1，所以．同理，，．所以A队打了10+=23(场)，B队打了12+b1=24(场)，C队打了14+c1=25(场）．【解析】【分析】根据题意先求出比赛共进行了几场，即可知道比赛了几天，按上表所设，考虑A队；有两种情况：①A首场轮空，若A最后一天不负；

②A首场不轮空，若A最后一天不负；根据题意结合奇数、偶数性质来分析即可得出答案.

逻辑推理问题，用到的数学知识并不多，主要依靠对已知条件的分析，寻找适当的突破口．常用枚举、归谬等方法．但对每个具体问题，需要自出机杼，自己想出合适的解法．4.A、B、C、D四人同住一幢18层的大楼．他们中有教授、工程师、医生和学生．已知：(a)D住在A上面，A住在C上面．(b)B住在医生下面，医生住在教授下面．(c)如果工程师住的层数增加2，那么他与医生相隔的层数恰好和他与教授相隔的层数一样。(d)如果工程师住的层数减少一半，那么他恰好在学生与医生中间（即学生与医生住房层数的平均数)．试求A、B、C、D的工作．如果又知道：(e)D住的层数恰好是学生住的层数的5倍．试求各个所住的层数．【答案】解:(a)表明自上而下的顺序是D、A、C(b)表明自上而下的顺序是教授、医生B。(d)未说明医生与学生谁住在上面，但工程师住的层数除以2正好在学生与医生中间，即他住的层数是偶数，并且等于学生的层数加上医生的层数.这表明工程师住在医生与学生之上．教授、工程师都住在医生之上，而医生住在B的上面，所以B是学生.

从而C是医生．再由(c)，工程师住在教授下面，所以A是工程师，D是教授.设A、B、C、D所件层数分别为a、b、c、d，则由上面所说，a是偶数并且a+b=c．

①由(c)，得

②由(e)，得d=5b，所以易得d=15，b=3.从而由①、②消去c，得a=d-b-4=15-3-4=8．

c=a-d=8-3=5．

答:D为教授，A为工程师，C为医生，B为学生，分别住在15、8、5、3层.【解析】【分析】逐一分析a、b、c、d的条件可知：D为教授，A为工程师，C为医生，B为学生；设A、B、C、D所件层数分别为a、b、c、d，结合题意列出方程组，解之即可.

逻辑推理问题，用到的数学知识并不多，主要依靠对已知条件的分析，寻找适当的突破口．常用枚举、归谬等方法．但对每个具体问题，需要自出机杼，自己想出合适的解法．5.某次考试，试题共六道，均为判断题．考生认为正确的就画“O”，认为错误的就画“×”．记分的方法是：每道题答对的给2分，不答的给1分，答错的不给分．已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人的答案及前六人的得分(在表中)，请在表中填出郑的得分．

【答案】解:从表中看，周得分最高，为9分，他答的5题中仅错了1题．若能知道他错了哪一题，则各题的正确答案都可以推知，因此我们选他作为突破口．直接枚举较为麻烦，可先将表中的分数作一些比较．孙、李二人得分相同，但第3题、第4题两人得分不同(其余各题得分相同)．由于不答一题各得1分，孙第4题答案与李第3题的答案，或者都对，或者都错(否则两人得分不会相同)．无论哪一种情况，均有周的第3题与第4题的答案恰有一个对．从而周的1、2、6三题均答对了．比较赵与周的答案，赵前4题得分为1+2+2=5(3、4两题恰对一题)，第6题得0分，所以赵第5题得7-5=2(分)，即第5题答对．再比较吴与周、赵的答案，吴1、2、5、6四题共得2+0+0+1=3(分)，所以3、4两题得7-3=4(分)．即3、4两题全对．于是这六道题的答案依次为×，O，：×，O，O，×，郑答对后4题，得2×4=8(分)．【解析】【分析】解法当然并不唯一，因为比较的方法太多了．下面的一种解法值得推荐：每一题的答案，前6人中总有3个与郑相同，2个与郑不同，1个空格．如果郑答对，则前6人共得7分；若郑答错，则前6人共得5分．无论哪种情况，均比郑多5分．所以前6人得分总和比郑多5×6=30(分)．这样郑的得分为7+5+