华东师大版八年级数学下册《19.3正方形》同步测试题含答案

第第页华东师大版八年级数学下册《19.3正方形》同步测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________正方形的性质1.正方形是轴对称图形,它的对称轴有 ()A.2条 B.4条 C.6条 D.8条2.(2024宝鸡期末)如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,P为边BC上一点,且BP=OB,则∠COP的度数为.

3.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,连结BE,则∠BED的度数是.

4.如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O.(1)求证:△DAF≌△ABE.(2)求∠AOD的度数.正方形的判定5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,添加下列一个条件,能使矩形ABCD成为正方形的是 ()A.BD=AB B.DC=ADC.∠AOB=60° D.OD=CD6.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为 ()①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③7.如图,等边三角形AEF的顶点E、F在矩形ABCD的边BC、CD上,且∠CEF=45°.求证:矩形ABCD是正方形.1.(2024重庆B卷中考)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连结AE、AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为 ()A.2 B.5 C.6 D.122.如图,已知点F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于点P,连结CP.则下列结论成立的是 ()A.BE=12AE B.PC=PD C.∠EAF+∠AFD=90° D.3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是 ()A.BC=AC B.BD=DF C.AC=BF D.CF⊥BF4.(2024福建中考)如图,正方形ABCD的面积为4,点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点,则四边形EFGH的面积为.

5.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、O、F分别为AB、AC、AD的中点,连结CE、CF、OE、OF,则OE=12BC,OF=1(1)求证:△BCE≌△DCF.(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.6.(推理能力)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,连结EF,EF与AD相交于点H.(1)求证:AD⊥EF.(2)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?说明理由.参考答案课堂达标1.B2.22.5°3.45°4.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAB=∠ABC=90°,AD=AB.在△DAF和△ABE中,AD∴△DAF≌△ABE(S.A.S.).(2)由(1)知△DAF≌△ABE,∴∠ADF=∠BAE.∴∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°.∴∠AOD=180°-(∠ADF+∠DAO)=90°.5.B6.C7.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=∠C=90°.∵△AEF是等边三角形,∴AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°.∵∠CEF=45°,∴易得∠CFE=∠CEF=45°,∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°,∴△AEB≌△AFD(A.A.S.),∴AB=AD,∴矩形ABCD是正方形.课后提升1.D解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF=90°,在△ABE和△ADF中,AB=AD,∠ABE=∠ADF∵AM平分∠EAF,∴∠EAM=∠FAM,在△AEM和△AFM中,AE∴△AEM≌△AFM(S.A.S.),∴EM=FM.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=4,∠BCD=90°,设DM=x,则MC=CD-DM=4-x,CE=BC-BE=4-1=3,EM=FM=FD+DM=1+x,在Rt△MCE中,根据勾股定理,得EM2=MC2+CE2,即(1+x)2=(4-x)2+32,解得x=125.故选D2.C解析:∵点F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,∴AF=BE.在△AFD和△BEA中,AF=BE,∠DAF=∠ABE=90°,AD=BA,∴△AFD≌△BEA(S.A.S.).∴∠FDA=∠EAB.又∵∠FDA+∠AFD=90°,3.C解析:∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF.∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF.∴四边形BECF是菱形.当BC=AC时,∵∠ACB=90°,∴∠A=∠EBC=45°.∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°.∴菱形BECF是正方形.故选项A不符合题意;当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项B不符合题意;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项C符合题意;当CF⊥BF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项D不符合题意.故选C.4.2解析:∵正方形ABCD的面积为4,∴AB=BC=CD=AD=2,∠D=90°.∵点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点,∴HD=DG=1,∴S△DGH=12×1×1=12,同理可得S△AHE=S△EFB=S△CGF=12,∴四边形EFGH的面积为4-12-12-15.解:(1)证明:∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠D.又∵点E、F分别是AB、AD的中点,∴BE=DF.∴△BCE≌△DCF(S.A.S.).(2)当AB⊥BC时,四边形AEOF为正方形.理由如下:在菱形ABCD中,AD=BC,∵OE=12BC,AF=12AD,∴OE=AF.∴四边形AEOF为平行四边形.∵E、F分别是AB、AD的中点,∴AE=AF,∴▱AEOF为菱形.∵BC⊥AB,∴∠B=90°.∴∠BAD=90°.∴菱形AEOF为正方形.6.解:(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AF