2025年人教新起点九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.2、已知x=3

是关于x

的一元二次方程x2鈭�(m+1)x+2m=0

的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰鈻�ABC

的两条边的边长，则鈻�ABC

的周长为【】

A.7

B.10

C.11

D.10

或11

3、内蒙古公布了2018年经济数据GDP排行榜，鄂尔多斯市排名全区第一，GDP总量为2809.5亿元．将2809.5亿用科学记数法表示正确的是（）A.0.28095×1012B.2.8095×1011C.28.095×1010D.2809.5×10124、如图①；小明将四张牌放在桌上，然后蒙上眼睛，请一位同学上前，将某一旋转180°，小明解开蒙具，看到四张牌如图②，他很快就确定被旋转的牌是（）

A.方块4B.黑桃5C.梅花6D.红桃75、等腰三角形有两条边长为3和5，则它的周长可以是（）A.12B.11C.10D.11或136、半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是（）A.3πB.6πC.9πD.12π评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知两水池共存水400吨，若甲池进水4吨，乙池放出水8吨，则两池的水正好相等，则甲池原有水____吨．8、方程2x2+2x-1=0的两根为x1和x2，则|x1-x2|=____．9、某产品的标志如图①所示，要在所给的图形②中，把A、B、C三个菱形通过一种变换或几种变换；使之变为与图①一样的图案．

（1）请你在图②中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；

（2）你所用的变换方法是____（选择一种正确的填在横线上；也可以用自己的话表述）．

①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180°．10、一种豆子在市场上出售；豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表．

（1）表反映的变量是____，____是因变量，____随____的变化而变化的；

（2）若出售2.5千克豆子，售价应为____元；

（3）根据你的预测，出售____千克豆子；可得售价12元．

11、等腰直角三角形ABC中，AB=AC，则AB：BC=____．12、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是____．13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长斜边AB到点D，使BD=，连结DC．若tan∠ABC=2，则tan∠BCD的值是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）15、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．16、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）17、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）18、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）19、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确评卷人得分四、多选题(共1题，共5分)20、如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)21、如图；在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：∠BAE=∠DAF；

（2）若AE=4，AF=求CF的长．

22、（10分）如图,已知反比例函数和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)如下图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；(3)利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.23、（本题12分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10．（1）求梯形ABCD的面积；（2）动点P从点B出发，以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．24、某中学七年级师生540人准备到黄山旅游，若租一辆45座小型客车租金为250元，租一辆60座客车租金为300元，已知租大客车比小客车多2辆，问大小客车各多少辆，应付租金多少钱？参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：

当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一；三象限；没有选项图象符合；

当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二；四象限；B选项图象符合．

故选B．

考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．【解析】【答案】B．2、D【分析】略【解析】D

3、B【分析】解：2809.5亿=2.8095×1011．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解析】B4、A【分析】【分析】认真观察和思考发现，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形．【解析】【解答】解：这四张扑克牌中后三张上的图案；都不是中心对称图形．若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的；

通过观察发现后三张扑克牌没有变化；那么变化的自然是第一张扑克牌了．

由于方块4的图案是中心对称图形；旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4．

故选：A．5、D【分析】【分析】因为边为3和5，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解析】【解答】解：当3为底；5为腰时；5-3＜5＜5+3，能构成三角形，此时周长为：5+5+3=13；

当5为底；3为腰时；5-3＜3＜5+3，能构成三角形，此时周长为：5+3+3=11；

所以此三角形的周长为11或13；故选D．6、A【分析】【分析】把已知数据代入S=，计算即可．【解析】【解答】解：半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是：=3π；

故选：A．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】可根据“甲池进水4吨，乙池放出水8吨，则两池的水正好相等”作为相等关系列方程求解．【解析】【解答】解：设甲池原有水x吨；

则：x+4=400-x-8

解之得x=194

故填194．8、【分析】【分析】先利用根与系数的关系，求出x1+x2=-1，x1•x2=-，再利用完全平方公式求解即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2+2x-1=0的两根为x1和x2；

∴x1+x2=-1，x1•x2=-；

∴|x1-x2|===．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】首先分析①②的不同，变化前后，AC的位置不变，只有B的位置由O的下方变为O的上方，据此即可作出判断．【解析】【解答】解：（1）观察分析①②的不同；变化前后，AC的位置不变；

而B的位置由O的下方变为O的上方；进而可得两者对应点的连线交于点O；

即进行了中心对称变化；变换方法是将菱形B绕点O旋转180°，可作图得：

（2）变换方法是将菱形B绕点O旋转180°，即③．10、略

【分析】【分析】根据表中数据，售价与所售数量成正比例关系．售价=所售豆子的数量×单价．【解析】【解答】解：（1）表反映的变量是所售豆子数量和售价；售价是因变量，售价随所售豆子数量的变化而变化的；

（2）5；

（3）根据题意设解析式为y=kx；

则0.5k=1；

解得k=2；

∴y=2x；

当y=12时2x=12；

解得x=6．11、略

【分析】

∵等腰直角三角形ABC中；AB=AC；

设AB=AC=1；

则BC=

=

=．

∴AB：BC=1：

故答案为：1：．

【解析】【答案】本题须根据等腰直角三角形的性质设AB=AC=1，再根据勾股定理得出BC=从而得出本题的答案．

12、略

【分析】

把x=1代入方程x2-2mx+1=0可得1-2m+1=0；解得m=1．

故本题答案为m=1．

【解析】【答案】一元二次方程的根就是一元二次方程的解；就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．把x=1代入方程即可解．

13、【分析】【分析】作BE⊥BC交CD于点E，由BD=设BD=x，则AB=2x，由tan∠ABC==2设AC=2a，则BC=a，根据勾股定理可得a=x，即AC=x，BC=x，再证∴△DEB∽△DCA得=，即=，从而得出BE=x，最后根据正切函数定义可得答案．【解析】【解答】解：如图；作BE⊥BC，交CD于点E；

∵BD=；

∴设BD=x；则AB=2x；

∵tan∠ABC==2；

∴设AC=2a；则BC=a；

∵AC2+BC2=AB2，即4a2+a2=4x2；

解得：a=x或a=-x（舍）；

则AC=x，BC=x；

∵AC⊥CB；

∴AC∥BE；

∴△DEB∽△DCA；

∴=，即=；

∴BE=x；

∴tan∠BCD===；

故答案为：．三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．15、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．16、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错四、多选题(共1题，共5分)20、B|D【分析】【分析】根据三角形内角和定理了求出∠ACB，根据旋转得出AC=A′C，求出∠CA′A，根据三角形内角和定理求出∠ACA′，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠A=75°，∠B=50°；

∴∠BCA=180°-∠A-∠B=45°；

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转；得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上；

∴AC=A′C；

∴∠A=∠CA′A=75°；

∴∠ACA′=180°-∠A-∠CA′A=20°；

∴∠BCA′=∠BCA-∠ACA′=25°；

故选B．五、解答题(共4题，共12分)21、略

【分析】

∵sin∠BAE=设BE=3x，AB=5x；

∴AB=5；BE=3；

∵tan∠B=

∴tan∠D=

∴DF=

∴5-=．

∴CF=

【解析】【答案】（1）根据平行四边形的对角相等；∠AEB=∠AFD，从而可证明∠BAE=∠DAF．

（2）因为sin∠BAE=设BE=3x，那么AB=5x，根据勾股定理可求出AB，BE的长，也可求出tan∠B，因为∠B=∠D，因此可求出DF的长，从而求出CF的长．

（1）证明：∵在△ABE和△ADF中；∠B=∠D，∠AEB=∠AFD；

∴∠BAE=∠DAF．

（2）22、略

【分析】

（1）由题意得(2分)②－①得∴反比例函数的解析式为(3分)(2)由解得(5分)∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（1，1）(6分)（3）OA与x轴所夹锐角为45°，(7分)①当OA为腰时，由OA=OP得P1（0），P2（－0）；由OA=AP得P3=（2，0）.②当OA为底时，得P4=（1，0）.(9分)∴符合条件的点有4个，分别是（0），（－0），（2，0），（1，0）【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】试题分析：（1）求面积要先求梯形的高，在直角三角形中用勾股定理进行求解，得出底边后即可求出梯形的面积．（2）①PQ平分梯形的周长，那么AD+DQ+AP=BC+CQ+BP，已知了AD，BC的长，可以用t来表示出AP，BP，CQ，QD的长，那么可根据上面的等量关系求出t的值，再求出梯形面积即可得出答案；②分三种情况进行讨论：一、当P在AB上时，即0≤t≤4，等腰△PDQ以DQ为腰，因此DQ=DP或DQ=PQ，可以通过构建直角三角形来表示出DP，PQ的长，然后根据得出的等量关系来求t的值．二、当P在AD上时，即4＜t＜5，由于BA+AD=CD=10，因此DP=DQ=10﹣2t，因此DP，DQ恒相等．三、当P在CD上时，即5＜t≤6．综合三种情况可得出等腰三角形以DQ为腰时，t的取值．试题解析：（1）过D作DH∥AB交BC于H点，∵AD∥BH，DH∥AB，∴四边形ABHD是平行四边形．∴DH=AB=8；BH=AD=2．∵CD=10，∴HC=∴BC=BH+CH=8，∴SABCD=（AD+BC）AB=×（2+