2025年浙科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学下册月考试卷958考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若则f（x）的最大值，最小值分别为（）

A.10；6

B.10；8

C.8；6

D.8；8

2、【题文】一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为()A.3：2B.3:1C.2:3D.4:33、【题文】设集合则A.B.C.D.4、【题文】已知直线则在同一坐标系中的图像只可能是()5、【题文】设A；B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B等于()

A.(2，＋∞)B.[0,1]∪[2；＋∞)

C.[0,1)∪(2，＋∞)D.[0,1]∪(2，＋∞)6、等差数列{an}中，a3=2，a5=7，则a7=（）A.10B.20C.16D.127、已知鈻�ABC

中，abc

分别为角ABC

所在的对边，且a=4b+c=5tanB+tanC+3=3tanB?tanC

则鈻�ABC

的面积为(

)

A.34

B.33

C.334

D.34

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知角的终边经过点则=；9、已知向量若与垂直，则实数k等于____；10、【题文】表面积为的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积则球面上A、B两点间的最短距离为____11、【题文】一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为____．

12、（）-2+log36-log3=______．13、用二分法求f（x）=0的近似解，已知f（1）=-2，f（3）=0.625，f（2）=-0.984，若要求下一个f（m），则m=______．14、设向量与不共线，若=3+=+m=2-且A，C，D三点共线，则m=______．15、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是甲获胜的概率是则甲不输的概率为______．16、如图，在鈻�OAB

中，C

是AB

上一点，且AC=2CB

设OA鈫�=a鈫�,OB鈫�=b鈫�

则OC鈫�=

______.(

用a鈫�,b鈫�

表示)

评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)17、①求函数y=的定义域；

②求函数y=x+的值域．

18、设全集U=R；集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥0}．

（Ⅰ）求CU（A∩B）；

（Ⅱ）求（CUA）∩（CUB）．

19、（1）计算：×

（2）求函数的定义域．

20、讨论函数y=ax2-2（3a+1）x+3在[-3；3]上的单调性．

21、已知集合A={x|0≤x-m≤3}；B={x|x＜0或x＞3}，试分别求出满足下列条件的实数m的取值集合．

（1）CR（A∩B）=R；

（2）A∪B=B．

22、（本小题满分10分）如图，为了测量哈尔滨市第三中学教学楼的高度，某人站在处测得楼顶的仰角为前进18后，到达处测得楼顶的仰角为试计算教学楼的高度.23、【题文】已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0

（I）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4求l的方程；

（II）求过P点的圆C的弦的中点D的轨迹方程24、已知tanα，tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根，求cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-2sin2（α+β）的值．25、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，如果sinA，sinB，sinC成等差数列，B=30°，△ABC的面积为求边b的长．评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)26、作出下列函数图象：y=27、作出函数y=的图象．28、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)29、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．30、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．31、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．32、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)33、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．34、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．35、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．36、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由题意；x∈[1，2]，f（x）=2x+6，函数为增函数；

∴f（x）=2x+6的最大值；最小值分别为10，8；

x∈[-1；1]，f（x）=x+7，函数为增函数；

∴f（x）=x+7的最大值；最小值分别为8，6；

∴的最大值；最小值分别为10，6

故选A．

【解析】【答案】分段求出f（x）的最大值；最小值，再确定分段函数的最大值，最小值．

2、A【分析】【解析】

试题分析：设出圆柱的高；求出圆柱的体积，圆柱的表面积，转化为球的表面积，求出球的半径，然后求出球的体积，可得二者体积之比．

设圆柱的高为：由题意圆柱的侧面积为：

圆柱的体积为：

球的表面积为：所以球的半径为：球的体积为：

所以这个圆柱的体积与这个球的体积之比为：

故选A

考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]．所以A×B＝(2，＋∞)．【解析】【答案】A6、D【分析】解：设等差数列{an}的公差为d；

由a3=2，a5=7，得．

∴．

故选：D．

设出等差数列的公差；由已知求出公差，再代入等差数列的通项公式得答案．

本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．【解析】【答案】D7、C【分析】解：由题意可得tanB+tanC=3(鈭�1+tanB?tanC)隆脿tan(B+C)=tanB+tanC1鈭�tanBtanC=鈭�3

隆脿B+C=2娄脨3隆脿A=娄脨3

．

由余弦定理可得16=b2+(5鈭�b)2鈭�2b(5鈭�b)cos娄脨3隆脿b=5+132c=5鈭�132

或b=5鈭�132c=5+132

．

则鈻�ABC

的面积为12bcsinA=12隆脕5+132隆脕5鈭�132隆脕32=334

故答案为334

．

由条件可得tan(B+C)=tanB+tanC1鈭�tanBtanC=鈭�3

可得B+C=2娄脨3A=娄脨3.

由余弦定理求得b

值；即得c

值，代入面积公式进行运算．

本题考查两角和的正切公式，余弦定理，已知三角函数的值求角的大小，求出角A

的大小是解题的关键．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】试题分析：考点：三角函数的定义【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】【答案】-110、略

【分析】【解析】由球的表面积公式可知此球的半径为1,则由球面上A、B两点间的最短距离为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】212、略

【分析】解：（）-2+log36-log3==

故答案为：．

直接由对数的运算性质计算得答案．

本题考查了对数的运算性质，是基础题．【解析】13、略

【分析】解：用二分法求f（x）=0的近似解；已知f（1）=-2，f（3）=0.625，f（2）=-0.984，若要求下一个f（m）；

则m应为区间（2，3）的中点，故m=

故答案为．

用二分法求方程的近似解的步骤和方法；m应为区间（2，3）的中点，由此可得m的值．

本题主要考查用二分法求方程的近似解的步骤和方法，属于基础题．【解析】14、略

【分析】解：

∵不共线，∴

又A；C，D三点共线；

∴

即

∴

∴m=-3．

故答案为：-3．

容易求出并根据条件知这样由A，C，D三点共线即可得到从而由平面向量基本定理便可建立关于m，n的方程组，解出m即可．

考查向量加法和数乘运算，平面向量基本定理和共线向量基本定理．【解析】-315、略

【分析】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是甲获胜的概率是

∴甲不输的概率为P==．

故答案为：．

利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率．

本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解析】16、略

【分析】解：OC鈫�=OA鈫�+AC鈫�=OA鈫�+23AB鈫�=OA鈫�+23(OB鈫�鈭�OA鈫�)=13OA鈫�+23OB鈫�

则OC鈫�=13a鈫�+23b鈫�

．

故答案为：13a鈫�+23b鈫�

利用向量的线性运算即可．

本题考查了向量的线性运算，属于基础题．【解析】13a鈫�+23b鈫�

三、解答题(共9题，共18分)17、略

【分析】

①要使函数有意义，则有x2+x-2＞0；解得x＞1或x＜-2，即函数的定义域为：{x|x＞1或x＜-2}．

②令所以所以原式等价

因为t≥0，所以y≤1，即函数y=x+的值域为（-∞；1]．

【解析】【答案】①利用求函数定义域的方法将函数转化为解不等式问题．

②利用换元法将含有根式的函数转化为一元二次函数；然后在求值域．

18、略

【分析】

A={x|-1≤x＜3}；B={x|2x-4≥0}={x|x≥2}．

（I）∵A∩B={x|2≤x＜3}

∴CU（A∩B）={x|x＜2或x≥3}

（II）因为CUA={x|x＜-1或x≥3}；

CUB={x|x＜2}；

所以（CUA）∩（CUB）={x|x＜-1}．

评分建议：结果若不写成集合或区间形式；每一小题得（4分）；

区间端点的“开”与“闭”错误；每一小题得（4分）；

【解析】【答案】（I）先通过解不等式化简集合A，B，利用交集、并集的定义求出A∩B，CU（A∩B）；

（II）由（I）得到的结果，利用补集、交集的定义，求出（CUA）∩（CUB）．

19、略

【分析】

（1）原式=（3分）

=（6分）

=1++1=（7分）

（2）：3-log2x≥0且x＞0（2分）

log2x≤3=且x＞0（3分）

log2x≤log28且x＞0（4分）；

∴0＜x≤8．

则函数f（x）的定义域为：（0；8]．（缺x＞0给3分）

【解析】【答案】（1）把同底数第一；二项利用对数的运算法则进行计算；第四项根据对数恒等式及指数去处法则可求，化简求值即可；

（2）根据负数没有平方根得到被开方式大于等于0；又根据负数和0没有对数得到x大于0，被开方式大于等于0列出的不等式移项并根据对数的运算性质变形后，由3大于1时，对数函数为增函数，得到x的范围，与x大于0求出交集即为函数f（x）的定义域．

20、略

【分析】

①当a=0时；y=-2x+3，是一次函数，在[-3，3]上单调递减；

②当a＞0时，函数y=ax2-2（3a+1）x+3的图象是对称轴为x=3+＞3；开口向上的抛物线；

所以在[-3；3]上是减函数；

③当a＜0时，函数y=ax2-2（3a+1）x+3的图象是对称轴为x=3+＜3；开口向下的抛物线；

（i）当-≤a＜0时，函数y=ax2-2（3a+1）x+3的图象是对称轴为x=3+≤-3；开口向下的抛物线；

所以在[-3；3]上是减函数；

（ii）当a＜-时，函数y=ax2-2（3a+1）x+3的图象是对称轴为x=3+∈[-3；3]，开口向下的抛物线；

所以在[-3，3+]上是增函数；在（3+3]上是减函数；

综上，a≥时，在[-3，3]上是减函数；当a＜-时，在[-3，3+）上是增函数；在（3+3]上是减函数．

【解析】【答案】先对字母a的取值进行分类讨论：：①当a=0时；②当a＞0时；③当a＜0时．再针对二次函数图象；找对称轴，利用开口向上（或向下）的二次函数在对称轴右边递增（减），左边递减（增）即可研究其单调性．

21、略

【分析】

由题意可得；A={x|m≤x≤m+3}

（1）∵CR（A∩B）=R

∴A∩B=φ

∴∴m≥0

（2）∵A∪B=B∴A⊆B

∴m≥3或m+3≤0

∴m≥3或m≤-3

【解析】【答案】由题意可得；A={x|m≤x≤m+3}

（1）由CR（A∩B）=R可得A∩B=φ；结合集合之间的基本运算可求m

（2）由A∪B=B可得A⊆B；结合集合之间的包含关系可求m的范围。

22、略

【分析】本试题主要是考查了解三角形在实际生活中的运用。利用三角形ABC中，利用正弦定理得到AB=18,解得BC的长，再在三角形CBD中，利用角CBD的正弦值求解得到楼的高度。【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据弦长和半径，可求出圆心到直线的距离为2当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：即由点到直线的距离公式即可求出k的值，从而得直线的方程然后再考虑斜率不存在时的情况（2）设过点P的圆C的弦的中点为则即由此等式即可得中点D的轨迹方程这属于利用等量关系求轨迹方程的问题。

试题解析：（1）如图所示，设是线段的中点，则

点C的坐标为（－2，6）在中，可得

设所求直线的方程为：即

由点到直线的距离公式得：

此时直线的方程为：4分。

又直线的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为：

所以所求直线的方程为：或6分。

（2）设过点P的圆C的弦的中点为则即

所以化简得所求轨迹的方程为：12分。

考点：1、直线与圆的方程；2、轨迹的方程【解析】【答案】（1）直线的方程为：或（2）24、略

【分析】

先利用韦达定理；求出tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，利用正切的两角和公式求出tan（α+β）的值；再把原式化简成关于正切的分数，最后得出结果．

本题主要考查了弦切转化的问题．注意利用好三角函数中的正弦余弦的平方关系，是中档题．【解析】解：由已知有tanα+tanβ=4；tanα•tanβ=-2；

∴tan（α+β）==

∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-2sin2（α+β）

=

===．25、略

【分析】

根据sinA，sinB，sinC成等差数列，可得2sinB=sinA+sinC，利用正弦定理可得2b=a+c，结合ABC的面积为利用余弦定理，即可求边b的长．

本题考查等差数列的性质，三角形面积的计算，考查正弦定理、余弦定理的运用，确定ac=6是关键．【解析】解：因为sinA；sinB，sinC成等差数列；

所以2sinB=sinA+sinC；

所以2b=a+c．（2分）

由得ac=6．（4分）

又由b2=a2+c2-2ac•cosB得b2=（a+c）2-2ac-2ac•cosB

所以

所以．（8分）四、作图题(共3题，共27分)26、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．27、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可28、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、计算题(共4题，共16分)29、略

【分析】【分析】根据∠1=∠B，∠A=∠A判断出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式：，则，可求得AD•AC=AE•AB，有根据AD•AC=5AE，求出AB=5，再根据△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD•BC=AB•ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD•AC=AE•AB；

又∵AD•AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD•BC=AB•ED=5×2=10．

故答案为10．30、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．31、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．32、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．六、综合题(共4题，共40分)33、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线EF与CD交于点G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四边形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．34、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可；②∠MO2P=120°，过P作PZ⊥X轴于Z，根据含30度角的直角三角形性质求出PZ，即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可．【解析】【解答】解：（1）连接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，

∵直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A；交y轴于点C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切线长定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

设O1B为r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半径的长为．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

设线段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐标代入得：；

解得：k=，b=2；

∴线段AB的解析式为y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是顶角为120°的等腰三角形，其底边的长为2，

假设满足条件的点P存在；

①∠MO2P=30°；

过B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

过P'作P'W⊥X轴于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'与C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

过P作PZ⊥X轴于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直线AB上存在点P，使△MO2P与△MOB相似，点P的坐标是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．35、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（