2025年冀教新版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高三数学上册月考试卷146考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知集合A={0，1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的真子集个数为（）A.2B.3C.4D.162、已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（）A.函数f（x）的最小正周期为2πB.函数f（x）在区间[0，]上是增函数C.函数f（x）的图象关于直线x=0对称D.函数f（x）是奇函数3、如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）A.B.C.4D.84、过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，则直线L的方程为（）A.5x-4y+11=0B.4x-5y+7=0C.2x-3y-4=0D.以上结论都不正确5、设双曲线2x2-3y2=6的一条弦AB被直线y=kx平分，则AB所在直线的斜率为（）A.B.C.D.6、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5,15．5)2[15．5,19．5)4[19．5,23．5)9[23．5,27．5)18[27．5,31．5)11[31．5,35．5)12[35．5,39．5)7[39．5,43．5)3根据样本的概率分布估计，大于或等于31．5的数据约占()A.B.C.D.7、已知函数f（x）=（2sinx-2cosx）|cosx|；则函数f（x）的最大值是（）

A.

B.

C.

D.2

8、用数学归纳法证明1-+-++-=+++（n∈N*）；则从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是（）

A.

B.-

C.-

D.-

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知ABCDEF为正六边形，若向量=（，-1），则|-|=____；+=____．（用坐标表示）10、已知f（x）=是定义在R上的减函数，则a的取值范围是____．11、三个数a=30.7，b=log30.7，c=0.73，按从小到大的顺序排列为____．12、设点是函数图象上的两端点.O为坐标原点，且点N满足在函数的图象上，且满足（为实数），则称的最大值为函数的“高度”.函数在区间上的“高度”为.13、函数y=（0＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则=____．

14、【题文】[理]函数已知在时取得极值，则＝____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)22、计算：

（1）--

（2）．23、在极坐标系中，△AOB的3个顶点的坐标分别为A（2，），B（4，），O（0，0），若BD为OA边上的高，求垂足D的极坐标．24、已知F1、F2分别是椭圆C：的左焦点和右焦点，O是坐标系原点，且椭圆C的焦距为6，过F1的弦AB两端点A、B与F2所成△ABF2的周长是．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是椭圆C上不同的两点，线段PQ的中点为M（2，1），求直线PQ的方程．25、设奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在P（1；f（1））处的切线的斜率为-6．且x=2时，f（x）取得极值．

（1）求实数a、b；c、d的值；

（2）设函数f（x）的导函数为f'（x），函数g（x）的导函数m∈（0，1），求函数g（x）的单调区间；

（3）在（2）的条件下；当x∈[m+1，m+2]时，|g'（x）|≤m恒成立，试确定m的取值范围．

评卷人得分五、其他(共2题，共18分)26、解不等式：≤1．27、已知函数f（x）=（a，b为常数），且方程f（x）-x+12=0有两实根x1=3，x2=4．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若k＞1，解关于x的不等式f（x）≥．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】首先求出A∩B，然后求其真子集．【解析】【解答】解：因为集合A={0；1，2，3}，B={1，3，4}，所以A∩B={1，3}；

所以A∩B的真子集为∅；{1}，{3}共有3个；

故选：B2、D【分析】【分析】由条件利用诱导公式可得f（x）=-cosx（x∈R），可得函数的周期为=2π，且是偶函数，从而得出结论【解析】【解答】解：对于函数f（x）=sin（x-）=sin（x-）=-cosx（x∈R）；

故函数的周期为=2π；且是偶函数；

故D错误；

故选：D．3、A【分析】【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用三棱锥的体积公式求出该几何体的体积．【解析】【解答】解：由三视图得，该几何体为底面为直角边边长为2的等腰直角三角形，

两个相邻的侧面也是直角边边长为2的等腰直角三角形，

则高为2．

∴该几何体的体积为v=××2×2×2=．

故选A．4、B【分析】【分析】设AB的中点C（a，b），由线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，知a-4b-1=0，由点C到两平行直线的距离相等，知|2a-5b+9|=|2a-5b-7|，故b=-1，a=4b+1=-3．由此能求出L的直线方程．【解析】【解答】解：设AB的中点C（a，b）；

∵线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上；

∴a-4b-1=0，a=4b+1

∵点C到两平行直线的距离相等；

∴|2a-5b+9|=|2a-5b-7|；

把a=4b+1代入；得

|2（4b+1）-5b+9|=|2（4b+1）-5b-7|

∴|3b+11|=|3b-5|

3b+11=-3b+5

∴b=-1，a=4b+1=-3

∵直线L过点（2；3）和点（-3，-1）；

∴kL==

∴L的直线方程：4x-5y+7=0．

故选B．5、A【分析】【分析】设AB的斜率为k′，A（x1，y1）B（x2，y2），中点坐标（x0，y0）把A，B代入双曲线方程两式想减整理可得=′，根据AB的中点在直线y=kx上，代入得y0=kx0，进而求得k和k′的关系．【解析】【解答】解：设AB的斜率为k′；

则A（x1，y1）B（x2，y2），中点坐标（x0，y0）

x0=，y0=

由题意：2x12-3y12=6，2x22-3y22=6

两式相减；整理得。

2（x1+x2）（x1-x2）=3（y1+y2）（y1-y2）

∴=

即=′

∵AB的中点在直线y=kx上，代入得y0=kx0；

∴=k

∴k′=

故选A6、B【分析】大于或等于31．5的数据是最后的3组，故大于或等于31．5的数据约占＝．【解析】【答案】B7、A【分析】

当cosx＞0，即2kπ-＜x＜2kπ+f（x）=2sinxcosx-2（cosx）2=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1；

在此区间内函数有最小值-1，最大值-1

当cosx＜0，即2kπ+＜x＜2kπ+f（x）=-2sinxcosx+2（cosx）2=-sin（2x-）+1

在此区间内函数有最小值-+1，最大值+1．

综合起来，函数有最小值--1，最大值+1．

故选A．

【解析】【答案】分cosx＞0；cosx＜0，将函数分别化简，再在对应的定义域内求最值，最后得到整个函数的最值．

8、D【分析】

当n=k时，等式的左边为1-+-++-

当n=k+1时，等式的左边为1-+-++-+

故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是．

故选D．

【解析】【答案】根据式子的结构特征；求出当n=k时，等式的左边，再求出n=k+1时，等式的左边，比较可得所求．

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】画出图形，利用向量的坐标运算，求解即可．【解析】【解答】解：ABCDEF为正六边形，若向量；

如图：A（0，0），B，C，D，E；F（0，2）．

||=|（0，-2）-|==2．

=+=．

故答案为：；．10、略

【分析】【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得2a-1＜0，且-1+1＞（2a-1）+4a，由此求得a的取值范围．【解析】【解答】解：∵f（x）=是定义在R上的减函数；

∴2a-1＜0；且-1+1≤（2a-1）+4a；

求得≤a＜；

故答案为：[，）．11、略

【分析】【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解．【解析】【解答】解：∵a=30.7＞30=1；

b=log30.7＜log31=0；

0＜c=0.73＜0.7；

∴b＜c＜a．

故答案为：b＜c＜a．12、略

【分析】设则则轴，且在线段AB上，在抛物线上，由图像，得当为线段AB的中点（此时为抛物线的顶点）时，取到最大值4，即函数在区间上的“高度”为4.考点：新定义型题目、函数的图像.【解析】【答案】413、略

【分析】

由题意可知点A的坐标为：A（2；0）；

又B、C两点的中点为A，设B（x1，y1），C（x2，y2）；

则由中点坐标公式可得：x1+x2=4，y1+y2=0；

而=（x1，y1），=（x2，y2），=（2；0）；

所以+=（x1+x2，y1+y2）；

∴=（x1+x2，y1+y2）•（2；0）

=（4；0）•（2，0）=8

故答案为：8．

【解析】【答案】先确定点A（2，0），再设出点B（x1，y1），C（x2，y2），由题意可知点A为B、C两点的中点，故x1+x2=4，y1+y2=0．将点B；C代入即可得到答案．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】5三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．

（2）利用导数的运算法则化简求解即可．【解析】【解答】（本小题满分10分）

解：（1）--=--=（5分）

（2）==9（10分）23、略

【分析】【分析】首先，利用极坐标和直角坐标之间的互化公式，将给定的三点，化为直角坐标下的点，然后，确定点D的直角坐标，最后，将此化为极坐标即可．【解析】【解答】解：根据互化公式；得。

A（2cos，2sin），即A（；1）；

B（4cos，4sin），即B（-2；2）；

O（0；0）；

垂足D（x；y），则。

∵BD⊥OA；

∴；

∴；

又点D（x，y）在直线y=；

∴解得x=-1，y=-；

∴D（-1，-）；

故点D极坐标为（2，）．24、略

【分析】【分析】（1）由焦距可求得c值，由△ABF2的周长是可得a值，再由a2=b2+c2即可求得b值；

（2）平方差法：把点P（x1，y1），Q（x2，y2）坐标代入椭圆方程作差，可求得直线PQ的斜率，利用点斜式即可求得直线方程；【解析】【解答】解：（1）设椭圆C：的焦距为2c；

∵椭圆C：的焦距为2；∴2c=6，即c=3；

又∵F1、F2分别是椭圆C：的左焦点和右焦点，且过F1的弦AB两端点A、B与F2所成△ABF2的周长是．

∴△ABF2的周长=AB+（AF2+BF2）=（AF1+BF1）+（AF2+BF2）=4a=，解得；

又∵a2=b2+c2，∴b2=18-9=9；

∴椭圆C的方程是；

（2）∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）是椭圆C上不同的两点；

∴，．

以上两式相减得：；

即，；

∵线段PQ的中点为M（2，1），∴．

∴；

当x1=x2，由上式知，y1=y2则P，Q重合，与已知矛盾，因此x1≠x2；

∴；即直线PQ的斜率为-1；

∴直线PQ的方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0．25、略

【分析】

（1）∵y=f（x）是奇函数；∴f（-x）=-f（x）恒成立；

∴-ax3+bx2-cx+d=ax3+bx2+cx+d

∴b=d=0．

从而f（x）=ax3+cx．

∴f′（x）=3ax2+c（2分）

又函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在P（1；f（1））处的切线的斜率为-6，且x=2时，f（x）取得极值。

∴f′（1）=-6；f′（2）=0；

∴

∴

∴b=0；c=-8，d=0．

（2）依题意，g'（x）=-x2+4mx-3m2；m∈（0，1）．

令g'（x）=-x2+4mx-3m2=0；得x=m或x=3m．

当x变化时；g'（x）；g（x）的变化情况如下表：

。x（-∞，m）（m，3m）（3m，+∞）g'（x）的符号-+-g（x）的单调性递减递增递减由表可知：当x∈（-∞；m）时，函数g（x）为减函数；当x∈（3m，+∞）时，函数g（x）也为减函数；当x∈（m，3m），函数g（x）为增函数．

∴函数g（x）的单调递增区间为（m；3m），单调递减区间为（-∞，m），（3m，+∞）．

（2分）

（3）由|g'（x）|≤m，得-m≤x2+4mx-3m2≤m．

∵0＜m＜1；∴m+1＞2m．

∵函数g'（x）=-x2+4mx-3m2的对称轴为x=2m

∴g'（x）=-x2+4mx-3m2在[m+1；m+2]上为减函数．

∴[g'（x）]max=g'（m+1）=2m-1；[g'（x）]min=g'（m+2）=4m-