2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、f（x）=x2+4x-3；则f（x+1）=（）

A.x2+4x+1

B.x2+6x+2

C.x2-4x-1

D.x2+6x-1

2、【题文】“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而充分不条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、【题文】函数的图像大致为（）

4、若一次函数y=mx+b在（﹣∞，+∞）上是增函数，则有（）A.b＞0B.b＜0C.m＞0D.m＜05、下列四个数中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)C.lD.ln26、方程的根所在区间为（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7、在△ABC中，如果a：b：c=2：（+1），则△ABC最小角为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、函数y=f（x）的定义域是（1，4），则函数y=f（log2x）的定义域是____．9、（1）已知一组数据1，2，1，0，-1，-2，0，-1，则这组数数据的平均数为____；方差为____；

（2）若5，-1，-2，x的平均数为1，则x=____；

（3）已知n个数据的和为56，平均数为8，则n=____；

（4）某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是____万元．10、若函数的值域是___________________.11、已知点A（－2，2），B（4，－2），则线段AB的垂直平分线的方程为__________。12、【题文】设和都是元素为向量的集合，则M∩N=________．13、【题文】对于任意实数符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。这个函数[]叫做“取整函数”，则=""▲。14、【题文】直线与曲线有四个交点，则的取值范围是____15、【题文】用一平面去截球所得截面的面积为cm2；已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积。

是____cm3.

评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、综合题(共1题，共5分)21、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵f（x）=x2+4x-3；

∴f（x+1）=（x+1）2+4（x+1）-3=x2+6x+2；

故选B．

【解析】【答案】将函数f（x）=x2+4x-3中的x用x+1代替；化简即可得到结论．

2、A【分析】【解析】

试题分析：由可以得出但是由不一定得出还有可能所以“”是“”的充分而不必要条件.

考点：本小题主要考查充分条件；必要条件的判段.

点评：要判断充分条件和必要条件的判断，关键是看清谁是条件谁是结论，谁能推出谁.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】排除法:因为当时,函数无意义,故排除B；C、D,选A.

【考点定位】本小题考查函数图象及性质,熟练掌握函数的基本知识及解答选择题的一些技巧(如排除法).【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】∵一次函数y=mx+b在（﹣∞；+∞）上是增函数；

∴一次项系数m＞0；

故选C．

【分析】利用一次函数y=mx+b的单调性质，即可得答案．5、D【分析】【解答】因为是增函数，所以故所以选择D6、C【分析】【解答】令所以函数的零点在区间内，即方程的根所在区间为选C

【分析】函数的零点、对应方程的根、函数图像与x轴的交点三者是等价的，我们要注意他们之间的灵活转化。7、A【分析】解：根据在△ABC中，小边对小角，设a=2m，b=m，c=

由余弦定理，可得：cosA==．

∵0＜A＜π

∴A=．

故选A

根据在△ABC中，小边对小角，设a=2m，b=m，c=利用余弦定理即可求解．

本题考查了余弦定理的运用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

因为函数y=f（x）的定义域是（1；4）；

所以由1＜log2x＜4；得2＜x＜16．

即函数y=f（log2x）的定义域是（2；16）．

故答案为：（2；16）．

【解析】【答案】利用f（x）定义域；解对数不等式即可．

9、略

【分析】

利用公式：平均数

计算可得（1）=0，+（-1-0）2]=12

（2）⇒x=2

（3）8×n=56⇒n=7

（4）=

故该商场4月份的总营业额大约是≈96．

故答案为（1）0；12（2）2（3）7（4）96

【解析】【答案】利用公式：平均数方差计算可得．

10、略

【分析】试题分析：因为所以函数的值域为且或考点：分式函数的值域.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因为点A（－2，2），B（4，－2），AB中点（1,0），斜率为则线段AB的垂直平分线的方程为3x-2y-3=0.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】492314、略

【分析】【解析】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线由图可知，a的取值必须满足解得

【解析】【答案】(1,15、略

【分析】【解析】

试题分析：设截面圆半径为则球半径为则所以（）

考点：球的截面的性质，球体积公式．【解析】【答案】三、证明题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；