2025年人教A版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、θ∈R，则方程表示的曲线不可能是（）

A.圆。

B.椭圆。

C.双曲线。

D.抛物线。

2、已知抛物线过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面直线平面直线∥平面则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、【题文】等差数列共有项，其中奇数项之和为偶数项之和为则其中间项为（）.A.28B.29C.30D.315、【题文】已知为第二象限角，则（）.A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为．7、在下列结论中：

①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；

②“p∧q”为假是p∨q为真的充分不必要条件；

③p∨q为真是“￢p”为假的必要不充分条件；

④“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．

其中正确的是____．8、已知二项式（+）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x的系数等于____．9、【题文】若其中是虚数单位，则复数____10、【题文】已知等差数列：的前项和为使最小的=____________.11、【题文】在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高____分.12、若复数z满足3z-=2+4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为______．13、如图在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BD=______．

评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)21、为考察某种药物预防禽流感的效果；进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．

。不得禽流感得禽流感总计服药不服药总计（1）根据所给样本数据完成右边2×2列联表；

（2）请问能有多大把握认为药物有效？

参考公式：K2=n=a+b+c+d

独立性检验概率表。

。P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)22、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).23、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

由题意；sinθ∈[-1，0）∪（0，1]

∴sinθ=1时；方程表示圆；

sinθ∈[-1；0）时，方程表示双曲线；

sinθ∈（0；1]，方程表示椭圆．

由于不含一次项；曲线对应的方程至少有两条对称轴，而抛物线只有一条对称轴，故方程不表示抛物线。

故选D．

【解析】【答案】先确定sinθ的范围；进而可判断方程可表示圆，双曲线，椭圆，由于不含一次项，故方程不表示抛物线．

2、C【分析】试题分析：设直线方程得代入抛物线方程得化简的准线方程考点：抛物线方程的应用.【解析】【答案】C3、A【分析】因为直线平行于平面，则直线与平面的直线可能平行也可能异面.因而大前提是错误的.应选A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】∴中间项为=29；

故选B项【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

试题分析：由于为第二象限角，因此

考点：二倍角的正弦公式.【解析】【答案】D.二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】试题分析：可设圆锥底面半径为r，高为h，则有则体积V=0＜h＜3，再利用导数求这个三次函数的最大值即可.考点：(1)椎体的体积公式；（2）导数在函数中的应用.【解析】【答案】7、略

【分析】

选项①“p∧q”为真；说明p，q同为真，故能推出“p∨q”为真；

而“p∨q”为真；说明p，q中至少一个为真，故不能推出“p∧q”为真；

故前者是后者的充分不必要条件；故正确；

选项②“p∧q”为假；说明p，q中至少一个为假，故不能推出p∨q为真；

p∨q为真也不能推出“p∧q”为假；故前者是后者的既不充分也不必要条件，故错误；

选项③p∨q为真；说明p，q中至少一个为真，不能推出“￢p”为假；

“￢p”为假；则p为真，足以推出p∨q为真，故前者是后者的必要不充分条件，故正确；

选项④“￢p”为真；则p为假，可推出“p∧q”为假，而只要满足q假，p无论真假；

都有“p∧q”为假；故“p∧q”为假不能推出“￢p”为真，故错误．

综上可得选项①③正确；

故答案为：①③

【解析】【答案】由复合命题的真假规律；结合充要条件的定义，逐个验证可得答案．

8、略

【分析】

令中x为1得各项系数和为4n

又展开式的各项二项式系数和为2n

∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64

∴

解得n=6

展开式的通项为Tr+1=3rC6rx3-r

令3-r=1得r=2

所以展开式中x的系数等于9C62=135

故答案为135．

【解析】【答案】本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2n，最后通过比值关系为64即可求出n的值是6．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为1，求出r，将r的值代入通项求出展开式的x的系数。

9、略

【分析】【解析】

试题分析：若则所以于是

考点：本小题主要考查复数的计算，属于基础题.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】18，1911、略

【分析】【解析】

试题分析：设最高分与最低分分别为则解得．

考点：统计，平均值．【解析】【答案】1612、略

【分析】解：设z=a+bi，由题意可知：2a+4bi=2+4i，可得a=1，b=1；

复数z=1+i的模：．

故答案为：．

设出复数z；利用复数方程复数相等求解复数，然后求解复数的模．

本题考查复数的相等的充要条件，复数的模的求法，是基础题．【解析】13、略

【分析】解：∵△ABC是直角三角形；CD⊥AB；

∴∠A+∠B=90°；∠A+∠ACD=90°；

∴∠B=∠ACD；

∴△ACD∽△ABC；

∴

∵AC=6；AD=3.6；

∴AB=10；

∴BD=10-3.6=6.4．

故答案为：6.4．

先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC；再根据相似三角形的对应边成比例得到比例式后代入AC和AD的值即可求得结果．

本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意判断出△ACD∽△ABC是解答此题的关键．【解析】6.4三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)21、略

【分析】

（1）根据服用药的共有60个样本；服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，没有服药且没有患病的有20个，根据各种情况的数据，列出表格，填好数据，得到列联表。

（2）根据上一问做出的列联表；看出各种情况的数据，代入求临界值的公式，做出观测值，拿观测值同临界值表进行比较，得到2.778＞2.706，得到有90%的把握认为药物有效．

本题考查列联表，独立性检验的应用，是这一部分知识点一个典型的问题，本题解题的关键是注意解题时数字运算要认真，不要出错．【解析】解：（1）根据服用药的共有60个样本；服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，没有服药且没有患病的有20个；

得到列联表。

。不得禽流感得禽流感总计服药402060不服药202040总计6040100（2）假设检验问题H0：服药与家禽得禽流感没有关系；

K2=≈2.778；

由P（K2≥2.706）=0.10

∴大概有90%的把握认为药物有效．五、计算题(共2题，共8分)22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ