第一讲-交变电流的产生和描述(原卷版)

第一讲交变电流的产生和描述知识梳理一、交变电流、交变电流的图像1．交变电流大小和方向均随时间做周期性变化的电流叫作交变电流。2．正弦式交变电流的产生和变化规律(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。(2)中性面①中性面：与磁感线垂直的平面称为中性面。②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较中性面峰值面含义与磁场方向垂直的平面与磁场方向平行的平面穿过线圈的磁通量最大(BS)0磁通量的变化率0最大感应电动势0最大(NBSω)电流方向发生改变不变(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。(4)正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图甲、乙所示。(5)变化规律正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，Em＝NBSω。②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsinωt。③电流i随时间变化的规律：i＝Imsinωt。二、描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω)。(2)频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。(3)有效值①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。②有效值和峰值的关系：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。(仅适用于正弦式交流电)(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。考点一、正弦式交变电流的产生及变化规律1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝nωBSsinωt电压u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt电流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsinωt。②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcosωt。例1、(2022·福建适应性考试模考)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则()A．该交变电流频率是0.4HzB．该交变电流有效值是0.8AC．t＝0.1s时，穿过线圈平面的磁通量最小D．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8eq\r(2)sin5πt例2、(2022·葫芦岛高考一模)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则()A．该交变电流频率是0.4HzB．计时起点，线圈恰好与中性面重合C．t＝0.1s时，穿过线圈平面的磁通量最大D．该交变电动势瞬时值表达式是e＝10eq\r(2)cos5πt(V)例3、图甲为一台小型发电机的示意图，单匝线圈绕OO′轴转动，若从某位置开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示，已知发电机线圈内阻为r，外接灯泡的电阻为9r，下列说法正确的是()A．线圈是从垂直中性面位置开始计时的B．电动势表达式为e＝6eq\r(2)sin(50πt)VC．电流方向每秒改变50次D．理想电压表示数为5.4V课堂随练训练1、如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大电流为Im。下列选项正确的是()A．在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流为零B．从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝ImsinωtC．在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大D．在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为c→d训练2、(多选)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时()A．线圈中感应电流的方向为abcdaB．线圈中的感应电动势为2nBL2ωC．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大D．线圈ad边所受安培力的大小为eq\f(n2B2L1L2ω,R)，方向垂直纸面向里训练3、如图甲所示为一台小型旋转电枢式交流发电机的构造示意图，内阻r＝1Ω，外电路电阻R1＝R2＝18Ω，电路中其余电阻不计。发电机的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝10，转动过程中穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化，如图乙所示，取π＝3.14，则()A．t＝1.57×10－2s时，该小型发电机的电动势为零B．t＝3.14×10－2s时，矩形线圈转到中性面位置C．串联在外电路中的交流电流表的示数为2AD．感应电动势的最大值为20V考点二、交变电流有效值的求解1．有效值让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值．2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2)).2．几种典型的电流及其有效值名称电流(电压)图像有效值正弦式交变电流I＝eq\f(Im,\r(2))；U＝eq\f(Um,\r(2))正弦半波电流I＝eq\f(Im,2)；U＝eq\f(Um,2)正弦单向脉动电流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脉动电流I＝eq\r(\f(t1,T))I1U＝eq\r(\f(t1,T))U1非对称性交变电流I＝U＝例1、如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，在正弦式交流电的每半个周期中都截去了前面的四分之一。现在加在电灯上的电压是()A．Um B．eq\f(Um,\r(2))C．eq\f(Um,4) D．eq\f(Um,2)例2、如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流电电流的有效值为()A．7A B．5AC．3.5eq\r(2)A D．3.5A例3、(2022·湖北黄冈市模拟)如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形的eq\f(1,2))，则一个周期内该电流的有效值为()A．eq\f(3,2)I0B．eq\f(\r(5),2)I0C．eq\f(\r(3),2)I0D．eq\f(5,2)I0课堂随练训练1、(2021·浙江6月选考，5)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足()A．U＝eq\f(Um,2) B．U＝eq\f(\r(2)Um,2)C．U>eq\f(\r(2)Um,2) D．U<eq\f(\r(2)Um,2)训练2、(2020·海南卷，3)图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别用I1和I2表示甲和乙两电流的有效值，则()A．I1∶I2＝2∶1 B．I1∶I2＝1∶2C．I1∶I2＝1∶eq\r(2) D．I1∶I2＝eq\r(2)∶1训练3、(多选)一交变电流的i­t图像如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是()A．该交变电流的周期为0.02sB．该交变电流的最大值为4AC．该交变电流的有效值为2eq\r(2)AD．该交变电流通过10Ω的电阻时热功率为60W训练4、如图7所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一扇形闭合导线框，电阻为R、半径为L、圆心角为60°，绕顶点O(位于磁场边界)在纸面内匀速转动，角速度为ω。线框串有一理想交流电流表(未画出)，则交流电流表的示数为()图7A．eq\f(\r(2)BL2ω,2R) B．eq\f(\r(2)BL2ω,4R)C．eq\f(\r(3)BL2ω,3R) D．eq\f(\r(3)BL2ω,6R)考点三、交变电流“四值”的理解和计算交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt(适用于正弦式交变电流)计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝NBSω(适用于正弦式交变电流)Um＝eq\f(REm,R＋r)Im＝eq\f(Em,R＋r)讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(适用于正弦式交变电流)(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电器设备“铭牌”上所标的额定电流、额定电压一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)交流电压表和电流表的读数为有效值平均值交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值eq\x\to(E)＝Bleq\x\to(v)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过电路导体截面的电荷量例1、(2021·浙江1月选考)(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周()A．框内电流方向不变B．电动势的最大值为UmC．流过电阻的电荷量q＝eq\f(2BL2,R)D．电阻产生的焦耳热Q＝eq\f(πUmBL2,R)例2、一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示．甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为()A．1∶eq\r(2)B．1∶2C．1∶4D．1∶1例3、(多选)如图甲所示，标有“220V40W”的灯泡和标有“20μF320V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是()A．t＝eq\f(T,2)时刻，的示数为零B．灯泡恰好正常发光C．电容器不可能被击穿D．的示数保持110eq\r(2)V不变课堂随练训练1、(2021·天津市等级性考试模拟)手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴、以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图乙所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是()A．电压表V的示数为eq\f(nωBSR,R＋r)B．通过灯泡的电荷量为eq\f(n2BS,R＋r)C．电灯中产生的焦耳热为eq\f(n2B2S2ωπR,4（R＋r）2)D．从线圈平行于磁场方向位置开始计时，通过线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝eq\f(nωBS,R＋r)sinωtA训练2、如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是()A．转过eq\f(π,6)时，线框中的电流方向为abcdaB．线框中感应电流的有效值为eq\f(\r(2)BSω,2R)C．线框转一周的过程中，产生的热量为eq\f(2πωB2S2,R)D．从中性面开始转过eq\f(π,2)的过程中，通过导线横截面积的电荷量为eq\f(BS,2R)训练3、(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是()A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ωB．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωtC．线圈从图示位置起转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq\f(2BL2,R＋r)D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝同步训练1、(2021·天津高考)如图所示，闭合开关后，R＝5Ω的电阻两端的交流电压为u＝50eq\r(2)sin10πtV，电压表和电流表均为理想交流电表，则()A．该交流电周期为0.02sB．电压表的读数为100VC．电流表的读数为10AD．电阻的电功率为1kW2、在匀强磁场中，匝数N＝100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是()A．t＝0.5×10－2s时，线圈平面与中性面重合B．t＝1×10－2s时，线圈中磁通量变化率最大C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3WbD．线圈转动的角速度为50πrad/s3、如图为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e＝20sin(100πt)V。下列说法正确的是()A．此交流电的频率为100HzB．此交流电动势的有效值为20VC．当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大D．当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大4、(多选)(2021·广西柳州市模拟)为研究交变电流产生规律，某研究小组把长60m的导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小为B＝0.1T的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10πrad/s转动。下列说法正确的有()A．t＝0时，线圈位于中性面位置B．t＝0.05s时，感应电流方向发生改变C．当bc＝2ab时，感应电动势的表达式为e＝2πcos(10πt)VD．当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大5、(2022·梧州联考)两个相同的电阻，分别通以如图甲、乙所示的两种交变电流，其中图乙的电流前半周期是直流电，后半周期是正弦式电流，则在一个周期内，甲、乙两种电流在电阻上产生的焦耳热之比等于()A．2∶1 B．3∶2C．4∶3 D．5∶46、如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻。当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为()A．eq\f(\r(2)BL2ω,4R) B．eq\f(BL2ω,4R)C．eq\f(\r(2)BL2ω,2R) D．eq\f(BL2ω,2R)7、某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u＝20eq\r(2)sin100πt(V)，则交流电压表示数为()A．10V