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第三节定积分的应用一.求平面图形的面积1.对积分求面积:由曲线及轴所围图形的面积.①时②③符号不定时时④由曲线所围图形的面积.2.对积分求面积:由曲线及轴所围图形的面积.①时时②③符号不定时④由曲线所围图形的面积.(1)(4)(3)(2)对积分求面积(1)(2)(3)(4)对积分求面积例1求由曲线与直线所围成的图形的面积.解由得交点:例1求由曲线与直线所围成的图形的面积.解例2求及轴所围成的图形的面积.解由得交点:例2求及轴所围成的图形的面积.解曲线交点例3求椭圆的面积.解令则例3求椭圆的面积.解令则例4求的值,使得与其在及两点处的法线围成图形的面积最小.解处切线斜率法线方程令得又故由(1)(2)(1)(2)二.求某些立体的体积1.平行截面面积为已知的立体体积设介于平面与之间的立体被垂直于轴的平面所截得的面积为求其体积。在中任意插入个分点:将分成个区间区间长记2.旋转体体积(1)底边在轴上的曲边梯形绕轴转(2)底边在轴上的曲边梯形绕轴转重要公式重要公式例5求由与围成的图形中较小的一块分别绕轴、轴旋转而成的体积.解由得交点:例5求由与围成的图形中较小的一块分别绕轴、轴旋转而成的体积.解补充底边在轴上的曲边梯形绕轴转三.经济中应用已知边际函数求该函数在某一间隔的改变量:总产量的变化率为1.已知由区间上的产量区间上的产量即从而3.已知求2.已知求4.已知求类似:例6设某产品在时刻总产量的变化率为(单位/小时)求从到这段时间内的总产量.解(单位).例7设某商品的需求函数为是价格.已知生产该商品的

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