七年级数学下册期中期末-专题练习-命题与证明（含答案）

PAGE第4-页高中化学必修一同步提高课程课后练习期中期末串讲--命题与证明课后练习下列语句中，是命题的是()A．有公共顶点的两个角是对顶角B．在一条直线上任取一点OC．过点O作直线MN的垂线D．过点O作直线MN的平行线下列语句是命题的有()①画∠AOB的平分线；②同位角相等吗？③若|b|=5，则b=5；④三角形是多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个命题“等腰三角形两腰上的高相等”的的逆命题是．命题：“若a=b，则a4=b4”，该命题的逆命题是．下列语句中，是命题的有()(1)正数不是质数；(2)中国加油！四川加油！(3)对顶角相等；(4)过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个下列语句中是命题的有()①两条直线相交，只有一个交点；②π不是有理数；③如果a=b，那么b=a=1；④对顶角相等；⑤明天会下雨吗？⑥延长线段AB．A．2个B．3个C．4个D．5个命题“平行于同一直线的两条直线平行”的条件是，结论是．命题“平行四边形的对角线互相平分”的条件是，结论是．下列命题是假命题的是()A．相等的角是对顶角B．全等三角形的对应角相等C．垂线段最短D．同角的余角相等下列命题是假命题的是()A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等下列命题的逆命题是真命题的有()(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)若ab=0，则a=0或b=0；(4)三角形中等角对等边．A．1个B．2个C．3个D．4个下列命题的逆命题是真命题的个数是()①若a＞b，则am＞bm；②同位角相等，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④若ab＜0，则a、b异号．A．0个B．1个C．2个D．3个如图所示，AB∥CD，∠α=，∠D=∠C，则∠B=________．如图所示，AB∥CD，∠2=∠1，∠4=100°，则∠3=．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．用反证法证明：一条线段只有一个中点．如图(1)直线GC∥HD，EF交CG、HD于A、B，三条直线把EF右侧的平面分成①、②、③三个区域，(规定：直线上各点不属于任何区域)．将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30°角(即∠P)的两边分别经过点A、B，当点P落在某个区域时，连接PA、PB，得到∠PBD、∠PAC两个角．(1)如图(1)，当点P落在第②区域时，求∠PAC+∠PBD的度数；(2)如图(2)，当点P落在第③区域时，∠PAC－∠PBD=______；(3)如图(3)，当点P落在第①区域时，直接写出∠PAC、∠PBD之间的等量关系．如图，AC∥BD，点P在直线CD上．(1)∠PAC，∠APB，∠PBD有什么关系，并说明理由．(2)当点P移动到线段DC的延长线上时，它们之间又有什么关系？画出图形并说明理由．

期中期末串讲--命题与证明课后练习参考答案A．详解：A．正确，符合命题的定义；B、C、D错误，不属于判断语句，故不是命题．故选A．B．详解：③④正确，符合命题的定义；①②错误，不属于判断语句，故不是命题．故选B．见详解．详解：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．故命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是“如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形”．见详解．详解：把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．“若a=b，则a4=b4”的条件是：a=b，结论是：a4=b4，故其逆命题是：若a4=b4，则a=b．C．详解：(1)符合命题的定义，故正确；(2)没有结论，不符合命题的定义，故错误；(3)符合命题的定义，故正确；(4)符合命题的定义，故正确；综上可得(1)(3)(4)正确．故选C．C．详解：①正确，题设是两条直线相交，结论是只有一个交点；②正确，题设是π，结论是不是有理数；③正确，题设是a=b，结论是b=a=1；④正确，题设是两个角是对顶角，结论是两个角相等；⑤错误，是疑问句，不符合命题的定义；⑥错误，只是对一件事情的叙述，没作出判断．故选C．见详解．详解：命题由题设和结论两部分组成，因此，命题“平行于同一直线的两条直线平行”的条件是：两条直线平行于同一条直线，结论是：这两条直线平行．见详解．详解：命题由题设和结论两部分组成，因此，命题“平行四边形的对角线互相平分”的条件是：一个四边形是平行四边形，结论是：这个四边形的两条对角线互相平分．A．详解：A．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故是假命题；B．全等三角形的对应角相等，是真命题；C．垂线段最短是真命题；D．同角的余角相等是真命题．故选A．D．详解：A．“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”是真命题；B．“等角的余角相等”是真命题；C．“钝角三角形一定有一个角大于90°”是真命题；D．只有当两直线平行时，同位角相等，故“同位角相等”是假命题．故选D．C．详解：(1)其逆命题是：多边形是四边形，是假命题；(2)其逆命题是：如果同旁内角互补，则两直线平行，是真命题；(3)其逆命题是：若a=0或b=0，则ab=0，是真命题；(4)其逆命题是：三角形中等边对等角，是真命题．所以真命题的有三个．故选C．D．详解：①逆命题是：若am＞bm，则a＞b，是假命题；②的逆命题是：两直线平行，同位角相等，是真命题；③的逆命题是：一个三角形中两锐角互余，那么三角形是直角三角形，是真命题；④的逆命题是：若a、b异号，则ab＜0，是真命题．故选D．135°．详解：∵AB∥CD，∠α=，∴∠D=∠α=，

∵∠D=∠C，∴∠C=，

∵AB∥CD，∴∠B=180°－∠C=180°－45°=135°．140°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠5，

∵∠4+∠5=180°，∠4=100°，

∴∠1=∠5=80°，∴∠2=∠1=40°，

∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，则∠3=140°．见详解．详解：已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．证明：假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于60°，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形的三内角和为180°相矛盾．∴假设不成立，∴三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60°．见详解．详解：已知：一条线段AB，M为AB的中点．

求证：线段AB只有一个中点M．

证明：假设线段AB有两个中点M、N，不妨设M在N的左边，则AM＜AN，

又因为AM=AB=AN=AB，这与AM＜AN矛盾，

所以线段AB只有一个中点M．见详解．详解：(1)过点P作PQ∥GC，∴∠PAC=∠APQ，∠BPQ=∠PBD，∴∠PAC+∠PBD=∠APQ+∠QPB，即∠PAC+∠PBD=∠P，∵∠P=30°，∴∠PAC+∠PBD=30°．(2)∵GC∥HD，∴∠EAC=∠EBD，∵∠PAE=∠P+∠ABP，∴∠PAE－∠EAC=∠P+∠ABP－∠EBD，∴∠PAC=∠PBD+∠P，∴∠PAC－∠PBD=∠P=30°；(3)∵GC∥HD，∴∠1=∠PBD，∵∠1=∠P+∠CAP，∴∠PBD=∠PAC+∠P，即∠PBD－∠PAC=∠P．又∵∠P=30°，∴∠PBD－∠PAC=30°．见详解．详解：(1)∠APB=∠PAC+∠PBD，

理由是