第三章 图形的平移与旋转 学情评估

第三章图形的平移与旋转学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()2．小华读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了如图所示鱼的图案，则图中所示的图案通过平移后得到的图案是()3．如图，△OCD绕点O顺时针旋转80°到△OAB的位置，已知∠AOB＝40°，则∠AOD等于()A．40° B．35° C．55° D．45°(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，1)，(0，－1)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(a，3)，(3，b)，则a＋b的值为()A．1 B．2 C．3 D．45．如图，点A的坐标为(1，3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为()A．(3，3) B．(5，3) C．(4，3) D．(4，4)6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是()A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)7．如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为点D，E.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是()A．△ABC≌△DEC B．AE＝AB＋CDC．AD＝eq\r(2)AC D．AB⊥AE(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是()A．3 B．4 C．7 D．119．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＞6，将△ABC沿着点B到C的方向平移6个单位长度得到△DEF，DE交AC于点O，DO＝3，则阴影部分的面积为()A．90 B．72 C．45 D．3610.已知两直角重合的两块直角三角尺，其中∠DCE＝∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∠DEC＝45°，AC＝DC＝2.若将直角三角尺DEC绕着点C顺时针旋转60°后，点D恰好落在AB边上，DE与BC交于点F，如图所示，则△CEF的面积为()A．3－eq\r(3) B.eq\r(3) C．2 D．3－eq\r(2)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．点(6，1)关于原点的对称点是________．12．如图，在△ABC中，∠C＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E恰好落在边BC上．若AC＝5，则CE＝________．(第12题)(第13题)13．数学课上，老师要求在正方形纸上设计一个图案并写出设计步骤，小明的设计图案如图③所示，请你补全设计步骤：①将正方形均分八等份后画出一个四边形(如图①)；②画出与第一个四边形关于正方形对角线的交点______的图形(如图②)；③将图②中的图形绕正方形对角线的交点顺时针旋转________(不超过180°)得到完整图形．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为__________．(第14题)(第15题)(第16题)15.如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4.若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC＝________．16．如图，直线y＝－eq\f(4,3)x＋4分别与x轴，y轴交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，点A的坐标为(－2，1)．(1)点C的坐标是________；(2)将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)一般地，将一个图形依次沿两坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到，则(2)中线段BC在一次平移过程中扫过的面积为________．18．(8分)如图，△AGB与△CGD关于点G成中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE＝CF，求证：BF＝DE.19．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7.线段AD是由线段AC绕点A逆时针旋转110°得到的，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，且直线EF过点D.(1)求∠DAE的大小；(2)求线段DE的长．20．(8分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，且点A，B，E在同一条直线上．(1)求证：DA平分∠BDE；(2)若AC⊥DE，求旋转角α的度数．21．(10分)(1)如图，已知P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于Q，求证：AP＝DP＋BQ；(2)若(1)中点P的位置在DC的延长线上，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．22．(10分)综合与实践——探索图形平移中的数学问题问题情境：如图①，已知△ABC是等边三角形，AB＝6，点D是AC的中点，以AD为边，在△ABC外部作等边三角形ADE.操作探究：将△ADE从图①的位置开始，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′.(1)如图②，善思小组的同学画出了BA′＝BD′时的情形，求此时△ADE平移的距离；(2)如图③，点F是BC的中点，在△ADE平移的过程中，连接E′F交射线AC于点O，敏学小组的同学发现OE′＝OF始终成立，请你证明这一结论．拓展延伸：(3)请从A，B两题中任选一题作答．A．在△ADE平移的过程中，直接写出以F，A′，D′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离；B．在△ADE平移的过程中，直接写出以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离．

第三章图形的平移与旋转学情评估答案一、1.A2.B3.A4.B5.C6.C7.B8．C点拨：∵点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，∴OB＝OD＝4，OA＝OC.又∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△COB，∴AD＝BC＝3.在△ABD中，∵BD－AD＜AB＜BD＋AD，∴5＜AB＜11.9．C思路点睛：根据平移的性质可得BE＝6，DE＝AB＝9，∠DEF＝∠B＝90°，S△ABC＝S△DEF，∴可得S四边形ODFC＝S梯形ABEO，再根据梯形面积公式计算即可．10.A二、11.(－6，－1)12.513.中心对称；90°14．13cm15.216.(7，3)三、17.解：(1)(1，－2)(2)如图所示，△A1B1C1即为所求作．(3)1618.证明：∵△AGB与△CGD关于点G成中心对称，∴DG＝BG，AG＝CG.∵AE＝CF，∴AG－AE＝CG－CF，∴EG＝FG.又∵∠DGE＝∠BGF，∴△DGE≌△BGF，∴BF＝DE.19.解：(1)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，∴AE∥CF，∴∠C＋∠EAC＝180°.∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.∵线段AD是由线段AC绕点A逆时针旋转110°得到的，∴∠DAC＝110°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝20°.(2)由题意得AD＝AC，EF∥AB，∴∠EAB＝∠DEA，∵AE∥CF，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DEA＝∠ABC.又∵∠DAE＝∠CAB＝20°，AD＝AC，∴△DAE≌△CAB，∴DE＝BC＝7.20.(1)证明：如图，由旋转得∠1＝∠B，AD＝AB，∴∠2＝∠B，∴∠1＝∠2，∴DA平分∠BDE.(2)解：如图，设AC与DE交于点O，由旋转得∠3＝∠4＝α，∠C＝∠E，∵AC⊥DE，∴∠AOE＝90°，∴∠C＝∠E＝90°－∠4＝90°－α.∴∠B＝∠4－∠C＝α－(90°－α)＝2α－90°.又∵∠B＝∠2＝eq\f(180°－∠3,2)＝eq\f(180°－α,2)＝90°－eq\f(1,2)α，∴2α－90°＝90°－eq\f(1,2)α，解得α＝72°.21.(1)证明：把△ABQ绕点A逆时针旋转90°到△ADE的位置，如图①，则∠EAD＝∠QAB，∠EDA＝∠QBA＝90°，∠E＝∠AQB，DE＝BQ.∵∠ADC＝90°，∴∠ADC＋∠EDA＝180°，∴点E，D，P共线．易知AD∥BC，∴∠AQB＝∠DAQ.∵∠BAP的平分线交BC于Q，∴∠PAQ＝∠QAB，∴∠EAP＝∠EAD＋∠DAP＝∠QAB＋∠DAP＝∠PAQ＋∠DAP＝∠DAQ，∴∠AQB＝∠EAP，∴∠E＝∠EAP，∴PE＝PA，∴PA＝DP＋DE＝DP＋BQ.(2)解：PA＝DP＋BQ仍然成立．理由如下：把△ABQ绕点A逆时针旋转90°到△ADE的位置，如图②，则∠3＝∠1，∠EDA＝∠QBA＝90°，∠E＝∠4，DE＝BQ.∵∠ADC＝90°，∴∠ADC＋∠EDA＝180°，∴点E，D，P共线．易知AD∥BC，∴∠4＝∠DAQ.∵∠BAP的平分线交BC于Q，∴∠1＝∠2，∴∠EAP＝∠3＋∠5＝∠1＋∠5＝∠2＋∠5，∴∠EAP＝∠DAQ＝∠4＝∠E，∴EP＝AP，∴AP＝DP＋DE＝DP＋BQ.22.(1)解：∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴∠BAC＝∠BCA，AC＝AB＝BC＝6.∵BA′＝BD′，∴∠BA′D′＝∠BD′A′，∵∠BA′D′＋∠BA′A＝∠BD′A′＋∠BD′C＝180°，∴∠BA′A＝∠BD′C，∴△BA′A≌△BD′C，∴AA′＝CD′.∵点D是AC的中点，∴AD＝eq\f(1,2)AC＝3.∵△ADE沿射线AC方向平移得到△A′D′E′，∴A′D′＝AD＝3.∴AA′＝CD′＝eq\f(1,2)(AC－A′D′)＝1.5.∴△ADE平移的距离为1.