【数学】轴对称及其性质教学设计++2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第五章图形的轴对称1轴对称及其性质※教学目标※1.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴。（重点）2.理解轴对称的性质。（难点）※教学过程※一、新课导入[情境导入]观察几组图片和图形，它们有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？二、新知探究（一）轴对称图形[归纳总结]轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。[典型例题]例1观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴。（二）两个图形成轴对称[提出问题]观察图中的每组图案，你发现了什么？[归纳总结]如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。[典型例题]例2下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？解：B，D。例3观察图中的①～⑤中的两个图形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以每组图中的两个图形成轴对称。（三）轴对称的性质[操作探究]1.观察右图的轴对称图形：

（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分。答：图中的虚线就是它的对称轴，我们能够看到虚线左右的两个部分是成轴对称的两个部分。（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？答：这两个线段分别与对称轴垂直。（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与B′C′呢？为什么？答：AD=A′D′，BC=B′C′。（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由。答：∠1=∠2，∠3=∠4。2.如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。（1）图中，两个“14”有什么关系？解：成轴对称关系。（2）在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F'重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与直线l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？解：EE'⊥l，FF'⊥l。（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？解：AB=A′B′，CD=C′D′。（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？解：∠1=∠2，∠3=∠4。[归纳总结]在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。[典型例题]例4如图是一个轴对称图形的一半，其中的虚线是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接即可。[归纳总结]1.已知轴对称图形或两个成轴对称的图形，作对称轴：（1）找出轴对称图形或两个成轴对称的图形的任意一组对称点，连接对称点；（2）画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴。2.已知图形与对称轴，作轴对称图形：（1）找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；（2）作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；（3）连：按原图的顺序连接所作的各对称点。[针对练习]画出△ABC关于直线l的对称图形。解：三、课堂小结1.轴对称的定义与区别2.轴对称的性质（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等。四、课堂训练1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（D）A． B． C． D．2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠C的度数是（A）A．48° B．54° C．74° D．78°3．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有3个。4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝30°，则∠ADE＝30°。5．指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴。解：五、布置作业※教学反思※本节从观察生活中的轴对称现象开始，逐步给出轴对称图形、成轴对称的图形以及对称轴的概