【数学】相交线与平行线预习检测卷-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第2章相交线与平行线预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列语句中，正确的是（

）A．相等的角一定为对顶角B．不是对顶角的角一定不相等C．不相等的角一定不是对顶角D．有公共顶点且和为的两个角一定为邻补角2．生活情境·管道铺设如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道，使其拐角，则（

）A． B． C． D．与相交3．下列命题：①过一点作已知直线的平行线，有且只有一条；②两个角的两边分别平行，这两个角相等；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④点到直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（

）A．一定不平行 B．一定平行C．一定互相垂直 D．可能相交或平行5．如图，已知直线、被直线所截．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④7．如图，，若，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题8．若，与互余，则＝．9．如图，在三角形中，，D是AB边上的动点，则线段CD的最小值是．10．如图，O为直线上一点，，分别平分和，则和的位置关系是．11．如图，直线分别与直线相交于点，EG平分，交直线CD于点，若，射线于点，则．12．如图，，与分别相交于点O、D，，则°．13．如图，在中，点，分别在，上，点为延长线上的一点，若，则度．14．如图，直线．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是．三、解答题15．如图，已知，，且，试求的度数．16．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段上，连接交于点H，连接并延长到点M，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．17．如图，已知直线，直线和直线、分别交于点和点，为直线上一点，、分别是直线、上的定点．设，，．(1)若点在线段（、两点除外）上）运动时，问、、之间的关系是什么？说明理由．(2)在的前提下，若点在线段之外时，、、之间的关系又怎样？18．如图，点A，，在同一条直线上，与互余，是的平分线．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数；(3)若，请直接写出的度数．19．综合与实践数学社团的同学以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．探究：（1）如图1所示，判定直线平行直线的依据是：___________．类比：（2）用尺规作图的方法“过直线外一点作直线的平行线”，保留作图痕迹，并用铅笔或黑色水笔加黑加粗．迁移：一块含角的直角三角尺放在两条平行线之间．（3）如图3，若三角形的角的顶点放在上，且，的度数为___________（4）如图4，若把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系．（5）如图5，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，请直接写出与的数量关系___________．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第2章相交线与平行线预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案题号1234567答案CCADBAD1．C【分析】本题考查了对顶角和邻补角的定义，解题的关键是掌握相关的定义．对顶角：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角相等；邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角；据此解答即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，本选项错误，不符合题意；B、不是对顶角的角也可能相等，本选项错误，不符合题意；C、不相等的角一定不是对顶角，本选项正确，符合题意；D、有公共顶点且和为的两个角不一定是邻补角，本选项错误，不符合题意．故选：C．2．C【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”成为解答本题的关键．根据同旁内角互补，两直线平行即可解答．【详解】解：∵，∴，∴．故选C．3．A【分析】本题考查了平行线的性质，点到直线的距离；根据平行线的性质以及点到直线的距离逐项判断，即可求解．【详解】①过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故①不正确；②两个角的两边分别平行，这两个角互补或相等，故②不正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故③不正确；④点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故④不正确．其中正确命题的个数是故选：A．4．D【分析】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交．根据关键语句“若与不平行，与不平行，”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若与不平行，与不平行，则与可能相交或平行，故选：D．5．B【分析】此题考查了平行线的性质，邻补角的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．首先根据邻补角的性质可得的度数，然后根据平行线的性质可得的度数，【详解】如图所示，∵∴．故选：B．6．A【分析】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握其定义，数形结合分析是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．【详解】解：①与是同位角，正确；②与是同旁内角，正确；③与是内错角，正确；④与不是同位角，原判断错误；故①②③符合题意，④不符合题意．故选：A．7．D【分析】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【详解】解：，，，，故选：D．8．【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，如果两个角的和是，那么这两个角叫做互为余角，由此计算即可．【详解】解：∵与互余，∴，∵，∴，故答案为：．9．9.6//【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键；根据垂线段最短得出当时，的长度最小，再运用等面积法求解即可；【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最小，如下图．，，，．故答案为：9.6．10．/垂直【分析】此题考查角平分线的定义，垂直的判断，解题的关键是理解题意．根据角平分线定义得到，，得到，即可求解．【详解】解：∵是平角，∴，即．∵分别是和的平分线，∴，，∴，∴．故答案为：．11．或【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，画出图形，分两种情况，利用平行线的判定和性质解答即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【详解】解：如图，①当射线于点时，，∵，∴，∴，∵EG平分，∴，∴，∴；②当射线于点时，，同理可得；∴的度数为或，故答案为：或．12．130【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，先根据平行线的性质求出，然后根据邻补角的定义求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：130．13．41【分析】此题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质和判定，邻补角性质，是解答的关键．根据邻补角性质得，判定，即得．【详解】∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：4114．①③④【分析】本题考查了平行线的性质，结合直线，得，，，即可作答．【详解】解：∵，∴，，，其中所有正确结论的序号是①③④，故答案为：①③④．15．【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．由可得，，再由得到，再利用即可求出的度数．【详解】解：，，，又，，，且，，．16．(1)见详解(2)【分析】（1）由同位角相等，两直线平行可得，从而得到，可求得，即可判定；（2）结合（1）可得，，从而可求的度数．本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．【详解】（1）证明：，，，，，；（2）解：，．由（1）可得：，，，，．17．(1)，理由见解析(2)或【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．（1）过点P作，根据可知，故可得出，，再由即可得出结论；（2）由于点P的位置不确定，故应分当点P在线段的延长线上与点P在线段的延长线上两种情况进行讨论．【详解】（1）解：．理由如下：如图，过点作，因为，所以，所以，．又因为，所以；（2）解：①当点在线段的延长线上时，．理由如下：如图所示，当点在线段的延长线上时，过点作，所以．因为，所以，所以，所以；②当点在线段的延长线上时，．理由如下：如图所示，当点在线段的延长线上时，过点作，所以．因为，所以，所以，所以．18．(1)(2)(3)【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，余角的定义，灵活运用相关知识表示出角的和差是解题的关键．（1）根据余角的定义和平角的定义即可解答；（2）根据余角的定义求出，根据平角的定义求出，再利用角平分线的定义即可解答；（3）依题意设，则，根据余角的定义和角平分线的定义表示出和，再根据平角定义列方程求解．【详解】（1）解：∵与互余，∴，∵点A，，在同一条直线上，∴∵，∴（2）解：∵，，∴∴∵是的平分线，∴；（3）解：∵，∴设，则，∴，∵与互余，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴∴，．19．（1）同位角相等，两直线平行；（2）见详解；（3）；（4）；（5）【分析】该题主要考查了三角板中的角度计算、平行线的性质等知识点，解题的关键是理解题意．（1）根据题意可得直角三角板锐角为，即可解答．