【数学】幂的乘除第4课时课件++2024-2025学年北师大版七年级数学下册

1.1幂的乘除

（第4课时）情境导入

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2）你是怎样计算的？（3）你能再举几个类似的算式吗？如何计算下列各式?探究新知试一试利用乘方的意义计算：（1）___________；（2）___________；（3）_________.总结由上面的计算，我们发现你能发现什么规律?（1）___________；（2）___________；（3）_________.同底数幂相除，底数不变，指数相减。一般地，设m、n为正整数，且m

>n，有：

同底数幂除法法则

(1)

a7÷a4;

(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=

a7–4=

a3;(1)原式解：(2)

原式=(-x)6–3=(-x)3(3)

原式

=(xy)4–1(4)

原式

=

b2m+2–2=

-x3;=(xy)3=x3y3；=

b2m

.例1计算:(5)(－xy)13÷(－xy)8；(6)(x－2y)3÷(2y－x)2；(7)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.(7)原式＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2

(5)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(6)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；例2

已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.若m=n时，利用公式计算

于是：任何不等于零的数的零次幂都等于1.

零的零次幂无意义。零的零次幂没有意义！am÷an=am-n探究新知不等于零的数的零次幂都等于1.1-111无意义803.成立的条件是

4.当x

时，无意义。探究新知a0=1(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于1规定：0次幂、等于1，底数为0无意义。探究新知

若m＜n呢？

规定：

任何不等于零的数的－n

（n为正整数）次幂，等于这个数的n

次幂的倒数.探究新知总结归纳负指数、正倒数，底数为0不算数。规定：任何不等于零的数的－n

次幂，等于这个数的n

次幂的倒数.

计算：解例3绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数.

例如:864000=还记得科学记数法吗？n等于原数的整数数位减18.64×105.

探究新知绝对值小于1的数能否用科学记数法表示？(1)0.005=5×0.001=5×10-3(2)0.0204=2.04×0.01=2.04×10-2(3)0.00036=3.6×0.0001=3.6×10-4探究新知0.0‥‥‥1=n个01×10-na的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。（包括小数点前面的0）较小的数用科学记数法表示为a×10-n时，a，n有什么特点？0.0‥‥‥0207=2.07×10-nn个0探究新知例4：用科学记数法表示：（1）0.0006075=（2）-0.30990=（3）-0.00607=（4）-1009874=6.075×10－4-3.099×10－1-6.07×10－3-1.009874×106同底数幂的除法同底数幂的除法法则零指数幂底数不变，指数相减am÷an=am-n()a0=1，（a≠0）负整数指数幂a-p=（a≠0，且p为正整数）课堂小结a≠0用科学记数法表示绝对值较小的数用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.

1．下列说法正确的是

()A．(π－3.14)0没有意义

B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103

D．若(x＋4)0＝1，则x≠-4D课堂检测2.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为()A.6.5×10-5B.6.5×10-6C.6.5×10-7D.65×10-6B3.用科学记数法表示-0.000168为()A.-1.68×10-5B.1.68×10-4C.1.68×10-5D.-1.68×10-4D4.将-0.000702用科学记数法表示，结果为__________.

-7.02×10-40.0000121

5.

下面的计算是否正确？如有错误，请改正：（1）

a6

÷

a1

=a（2）b6

÷

b3

=b2（3）a10

÷a9

=a（4）(-bc)4÷(-bc)2

=-b

2

c

2错误，应等于a6-1=a5错误，应等于b6-3=b3正确.错误，应等于(-bc)4-2=(-bc)2

=

b

2

c

2

（1）311÷27；（2）516

÷125.=38=513=311

÷33解：311÷276、计算：=516

÷53（3）(m-n)5÷(n-m)；

（4）(a-b)8

÷(b-a)÷(b-a).=-(m-n)4=(a-b)6解：(m-n)5÷(n-m)=(m-n)5÷【(-1)(m-n)】解：原式=(b-a)8

÷(b-a)÷(b-a).（3）(m-n)5÷(n-m)；

（4）(a-b)8

÷(b-a)÷(b-a).=-(m-n)4=(a-b)6解：(m-n)5÷(n-m)=(m-n)5÷【(-1)(m-n)】解：原式=(b-a)8

÷(b-a)÷(b-a).6、计算：

7.计算：（1）(a-b)7

÷(b-a)3

=（2）m19

÷m14

╳

m3

÷m

=（3）(b2

)3

╳(-b

3)4

÷(b

5)3

=（4）98

╳272

÷(-3)18

=-(a-b)4m7b

3818.若ax=3,ay=5,求:（1）

ax-y的值？（2）

a3x-2y的值？解：（1）原式=ax÷ay=3÷5（2）原式=a3x÷a2y=(ax)3÷(ay

)2=33÷52(1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;解：(1)32•34x+2÷33x+3=81，(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷3