【数学】幂的乘除第3课时积的乘方教学设计++2024-2025学年北师大版七年级数学下册

1.1幂的乘除第3课时积的乘方教学设计2024—2025学年北师大版七年级数学下册一、教学目标依据初中数学课程标准以及本章节教材内容，本节课教学目标设定如下：（一）数学抽象素养目标1.

引导学生从具体的乘方运算实例中，如(2×3)²、(4×5)³等，抽象概括出积的乘方的运算形式，理解积的乘方的意义，即把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。2.

让学生能够用准确的数学语言和符号表述积的乘方的运算法则，对于(ab)ⁿ（a、b为有理数，n为正整数），能清晰地阐述其等于aⁿbⁿ，提升学生的数学抽象表达能力。（二）逻辑推理素养目标1.

通过对积的乘方运算法则的推导过程，例如从(ab)²=ab×ab=a×a×b×b=a²b²，逐步拓展到(ab)³、(ab)⁴等，引导学生分析每一步变形的依据，培养学生严谨的逻辑推理能力。2.

鼓励学生运用已学的同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，对积的乘方运算法则进行推导和证明，使其能够有条理地思考和论证数学结论，增强逻辑思维的严密性。（三）数学运算素养目标1.

使学生熟练掌握积的乘方的运算法则，能够准确、快速地进行积的乘方运算，如计算(3x²y)³、(-2ab³)⁴等，提高学生的运算速度和准确性。2.

引导学生在混合运算中，合理运用积的乘方运算法则，结合其他幂的运算法则，正确处理运算顺序，准确计算结果，如计算[(2x)²·(3x³)]²，培养学生综合运算的能力。（四）数学建模素养目标1.

创设实际生活情境，如正方体的体积计算问题，若正方体的棱长为ab，让学生建立积的乘方的数学模型，计算其体积(ab)³，体会数学知识在实际生活中的应用。2.

鼓励学生从实际问题中发现数量关系，抽象出积的乘方的数学模型并求解，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，提升数学建模素养。二、教学重难点（一）重点1.

深入理解积的乘方的运算法则，明晰积的乘方的运算原理，即每个因式分别乘方再相乘。2.

熟练掌握积的乘方的运算法则，并能准确运用其进行各种形式的计算，包括底数为单项式、多项式等情况。（二）难点1.

理解积的乘方运算法则的推导过程，特别是如何从具体的乘方运算实例过渡到一般性的运算法则，这需要学生具备一定的逻辑推理和抽象概括能力。2.

在复杂的运算中，能够准确区分积的乘方与其他幂的运算法则，如幂的乘方、同底数幂的乘法等，避免出现运算错误，正确处理运算顺序和符号问题。三、教学方法采用讲授法、讨论法、自主探究法相结合的教学方法。讲授法用于清晰阐述概念和方法；讨论法促进学生思维碰撞，深化对知识的理解；自主探究法培养学生独立思考和解决问题的能力。四、教学过程（一）情境导入（5分钟）1.

教师活动创设情境：“同学们，我们知道正方体的体积公式是棱长的立方。现在有一个正方体，它的棱长为2a，那么这个正方体的体积该如何表示呢？”引导学生思考并列出式子(2a)³。提问：“大家想一想，(2a)³该怎么计算呢？它和我们之前学过的幂的运算有什么联系吗？”激发学生的兴趣，引入本节课主题。2.

学生活动思考问题，结合正方体体积公式，列出(2a)³的式子，并尝试思考其计算方法，回忆之前学过的幂的运算知识。3.

设计意图从学生熟悉的正方体体积计算问题出发，使学生感受到数学与实际生活的紧密联系，激发学生的学习热情。通过提出计算(2a)³的问题，引发学生的认知冲突，为后续讲解积的乘方做铺垫。（二）探索新知（12分钟）1.

积的乘方的意义教师活动以(2a)³为例，引导学生根据乘方的意义进行展开：(2a)³=2a×2a×2a。进一步讲解：“这里的2a是一个积，我们把这个积看作一个整体进行乘方运算。就像这样，把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，这就是积的乘方的意义。”让学生再举例一些类似的式子，如(3b)²、(4xy)³等，加深对积的乘方意义的理解。学生活动理解教师的讲解，跟随教师的思路对(2a)³进行展开分析，尝试自己列举积的乘方的式子，并在小组内交流讨论。2.

积的乘方的运算法则推导教师活动以(ab)²为例进行推导：(ab)²=ab×ab=a×a×b×b=a²b²。引导学生按照同样的方法推导(ab)³、(ab)⁴的结果：(ab)³=ab×ab×ab=a×a×a×b×b×b=a³b³；(ab)⁴=ab×ab×ab×ab=a×a×a×a×b×b×b×b=a⁴b⁴。提问学生：“观察这些式子的结果，你们能发现什么规律？”引导学生总结出积的乘方的运算法则：(ab)ⁿ=aⁿbⁿ（n为正整数）。强调：“这个法则对于任意有理数a、b都适用，n为正整数。也就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。”学生活动认真观察教师的推导过程，自己动手推导(ab)³、(ab)⁴的结果，思考并总结规律，尝试用自己的语言表述积的乘方的运算法则。（三）例题讲解（10分钟）1.

教师活动板书例题：例1：计算(3x)²。讲解：“根据积的乘方运算法则，(3x)²等于把3和x分别乘方，再把所得的幂相乘。即3²×x²=9x²。”例2：计算(-2xy²)³。讲解：“首先，把-2、x、y²分别乘方。(-2)³=-8，x³还是x³，(y²)³根据幂的乘方运算法则等于y的2×3次方，也就是y⁶。所以(-2xy²)³=-8x³y⁶。在这个计算过程中，要特别注意符号的处理，负数的奇次方是负数。”例3：计算[(2a³)²·(3b²)]²。讲解：“这道题涉及到积的乘方和幂的乘方的混合运算。我们先算小括号里面的，(2a³)²根据积的乘方运算法则等于2²×(a³)²=4a⁶。然后4a⁶与3b²相乘，得到12a⁶b²。最后再对12a⁶b²进行积的乘方运算，(12a⁶b²)²=12²×(a⁶)²×(b²)²=144a¹²b⁴。在做这类混合运算时，一定要注意运算顺序，先算乘方，再算乘法。”2.

学生活动认真倾听老师的讲解，仔细观察解题步骤，学习如何运用积的乘方运算法则进行计算，以及在混合运算中如何正确处理运算顺序和符号问题。对于不理解的地方及时提问。（四）课堂练习（15分钟）1.

教师活动在多媒体上展示练习题：练习1：计算下列各式。(5a)³(-3xy)²(2a²b)⁴练习2：判断下列计算是否正确，若不正确，请改正。(ab²)³=ab⁶(-2a²b)²=-4a⁴b²练习3：化简[(3x²y)²·(-2xy³)]³。巡视学生的练习情况，及时发现学生存在的问题并给予指导。对于普遍存在的问题，集中进行讲解。2.

学生活动独立完成练习题，运用积的乘方运算法则进行计算，判断计算的正确性并改正错误。遇到困难时，先思考回顾所学知识，尝试解决问题，也可以向同桌请教。完成练习后，认真检查。（五）课堂小结（5分钟）1.

教师活动引导学生回顾本节课所学内容：“同学们，让我们一起回顾一下今天学习的知识。谁能说一说什么是积的乘方，它的运算法则是什么？”对学生的回答进行补充和完善，再次强调积的乘方的意义、运算法则以及在计算过程中需要注意的事项，如符号问题、运算顺序等。提问：“在本节课的学习中，你觉得哪个部分最有挑战性，你是如何克服的？”2.

学生活动回顾本节课的学习内容，积极举手回答问题，总结积的乘方的概念、运算法则。分享在学习过程中遇到的最具挑战性的部分以及克服困难的方法，如在处理混合运算时容易出错，通过多做练习、仔细分析运算顺序后逐渐掌握。（六）布置作业（5分钟）1.

教师活动布置书面作业：课本相关习题，要求学生认真完成，注意书写规范和解题步骤的完整性。布置思考作业：思考生活中还有哪些实际问题可以用积的乘方的知识来解决，下节课进行交流。2.

学生活动记录作业内容，明确作业要求。