【数学】课时2 幂的乘方课件 2024-2025学年+北师大版数学七年级下册

1.1课时2幂的乘方第一章

整式的乘除1.在探索幂的乘方运算法则的过程中，进一步体会幂的意义；2.理解并会用幂的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题.《流浪地球》中分别出现了太阳、木星和地球.它们可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？，其中V是球的体积，r是球的半径.

木星的半径约是地球的10倍，它的体积是地球的________倍！太阳的半径约是地球的102倍，它的体积是地球的_________倍！103(102)3

你知道(102)3等于多少吗？

你知道(102)3等于多少吗？(102)3=102×102×102=102+2+2=106（依据幂的意义）（依据同底数幂的乘法）(102)3=(100)3=1000000=106即(102)3=102×3=106这种关于“幂的乘方”的运算，是不是都可以化为“指数的乘积”的形式呢？尝试计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.(102)3=102×3=106你发现了结果的指数有什么规律吗？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:⑴(62)4=62×62×62×62=6()⑵(a2)3=a2·a2·a2=a()⑶(am)2=am·am=a()(m是正整数）．82m6对于任意底数a与任意正整数m、n,（am）n=?乘方的定义同底数幂的乘法法则乘法的定义=am+m+…+mn个m=amnn个am归纳总结幂的乘方，底数

，指数

.(am)n=amn

(m,n都是正整数)不变相乘幂的乘方法则注意：公式中的a可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，当底数为多项式时，应将其视为整体。想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘例1计算：(1)(102)3；(2)

(b5)

5

；(3)(an)3(4)－(x2)m；(5)(y2)3•y；(6)2(a2)6－(

a3)4

解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3•y

=y2×3•y=

y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.注意：符号的位置和底数的确定：是底数符号还是幂的符号．你能得到什么结论？观察下式，（1）（2）两个指数可以交换位置幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m为正整数）.20x4x5

x2

ama2幂的乘方法则的逆用例2：如果3m+2n=6，求8m×4n的值.

解：8m×4n

=(23)m·(22)n=23m·22n

=23m+2n

=26=64分析：①8m=(23)m=23m

4n=(22)n=22n

②式子中出现3m+2n可用6来代换.“化为同底”好运算在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是—————.“化为同指”好比较解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是344.1.计算(102)4的结果是(

)A.106 B.108

C.109 D.105B2.下列计算正确的是(

)A．a3＋a3＝a6B．3a－a＝3C．(a3)2＝a5D．a·a2＝a3D3.计算：(1)(103)3;(2)－(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(－x)2]3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·x6–(x2)2·x3.解:

(1)(103)3=109；

(2)－(a2)5=－a10；(3)(x3)4·x2=x12·x2=x14；

(4)[(－x)2]3=(x2)3=x6；

(5)(－a)2(a2)2=a2·a4=a6；

(6)x·x6–(x2)2·x3=x7-x4·x3=0解(1)103m=(10m)3

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m+2n＝103m×102n

＝27×4

＝108.

=33＝274.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；（3）103m+2n5.你能比较的大小吗？幂的乘方法则（am）n=amn(m,n都是正整数）注意