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第三章概率初步3等可能事件的概率第2课时和摸球有关的概率※教学目标※1.了解和摸球相关的概率的特点,掌握和摸球相关的等可能事件概率的计算公式,灵活运用计算公式求解。(重点)2.能结合游戏公平的原则,设计符合要求的简单概率模型。(难点)※教学过程※一、新课导入[复习导入]等可能事件的概率计算公式是什么?二、新知探究(一)概率的计算思考·交流1.一个袋中装有2个红球和3个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概率是多少?你认为小明和小颖谁说的有道理?解:小颖说的有道理。因为摸到红球的概率就是红球出现的结果数除以所有可能的结果数,不是看球有几种颜色。摸到红球的概率也可以用红球的个数除以总球数。(二)游戏的公平性思考•交流2.小明和小颖一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小颖获胜,这个游戏对双方公平吗?解:因为小明获胜的概率是25,小颖获胜的概率是35,25≠3在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的?[归纳总结]游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同,即若游戏双方获胜的概率相同,则游戏对双方公平;否则,游戏对双方不公平。尝试·思考利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏。(1)使得摸到红球的概率为,摸到白球的概率也是;解:口袋里红球和白球个数都为2。(2)使得摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是;解:口袋里放2个红球,1个白球,1个黄球。[典型例题]例在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球,其中3个红球,2个黄球,1个白球。(1)乐乐从中任意摸出一个小球,摸到白球的概率是多少?(2)乐乐和亮亮商定一个游戏,规则如下:乐乐从中任意摸出一个小球,摸到红球则乐乐胜,否则亮亮胜,该游戏对双方公平吗?为什么?解:(1)因为袋中有3个红球,2个黄球,1个白球,所以P(摸到白球)=16(2)该游戏对双方是公平的。理由如下:由题意可知,P(乐乐获胜)=36=12,所以他们获胜的概率相等,即游戏是公平的。三、课堂小结1.与摸球相关的等可能事件概率的求法;2.游戏公平的原则:游戏双方获胜的概率一定相同。四、课堂训练1.一个箱子中放有红、黑、黄三个小球,每个球除颜色外其他都相同,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球的人赢。这个游戏是(A)A.公平的B.先摸者赢的可能性大C.不公平的D.后摸者赢的可能性大2.两人玩“抢30”的游戏,如果将“抢30”游戏的规则中“可以说一个数,也可以连说两个数,谁先抢到30,谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数,最少说一个数,谁先抢到33,谁就获胜”,那么采取适当策略,其结果是(A)A.先说数者胜 B.后说数者胜C.两者都能胜 D.无法判断3.不透明的盒中有2枚黑棋和3枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别。从盒中随机取出一枚棋子,它是黑棋的概率是254.在一个不透明的盒子里装有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个球,摸出红球的概率是0.2,则n的值为8。5.口袋里有8个球,除颜色外都相同,其中有a个红球,b个白球,没有其他颜色的球,从中随意摸出一个球:(1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等,分别求a和b的值。(2)在(1)的条件下,从口袋中取走若干个白球,并放入相同数目的红球,搅拌均匀后,再从口袋中摸出一个球是红球的概率是78,解:(1)因为摸到红球与摸到白球的可能性相等,且a+b=8,所以a=b=4。(2)设取走x个白球,则放入x个红球,根据题意得,4+x8=7答:取走3个白球。6.从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃,10张黑桃,11张方块。(1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上,从桌面上随机抽出一张牌,求这张牌是红桃的概率;(2)若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后,将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上,再从桌面上随机抽出一张牌。①当m为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件?②当m为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件?并求出这个事件的概率的最小值。解:(1)从中随机抽出一张牌是红桃的概率是99+10+11(2)①因为事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件,则剩下的牌只有方块,所以当m为10时,事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件。②因为事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件,所以剩下的牌有黑桃和方块。因为m>6,所以当m为7,8,9时,事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件,这个事件的概率的最小值为11(10−7)+11五、布置作业
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