【数学】第2课时 折线型图象教学设计++2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第六章变量之间的关系4用图象表示变量之间的关系第2课时折线型图象※教学目标※1.理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义。2.复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题。（重难点）※教学过程※一、新课导入[情境导入]我们已经学习的，表示变量之间关系的方法有__列表法________、__关系式法______、___图象法_____。1.表格法下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元/件，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）的变化情况如下。降价/（元/件）5101520253035日销量/件7187878458959379731000这个表反映了两个变量之间的关系，每件商品的降价是自变量，日销量是因变量。2.关系式法某出租车每小时耗油5L，若设t小时耗油qL，则自变量是时间，因变量是_耗油量___，q与t的关系式是q=5t。3.图象法（曲线型图象）下图呈现了某港口某日从0：00到6：00水深的情况。观察图象，回答下列问题：（1）什么时间港口的水最深？深度约为多少？3:00。约是7米。A点表示什么？4:00水深约为6.4米。（3）描述这个港口这一天从0：00到6：00的水深变化的情况。0:00至3:00水深在上升，3:00至6:00水深在下降。二、新知探究知识点：从折线型图象中获取变量间的信息[提出问题]汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下图表示一辆汽车某次行程中的速度情况。（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高速度是多少？解：24min。90km/h。（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是多少？解：2min至6min，18min至22min。30km/h。90km/h。（3）出发后8min到10min之间可能发生了什么情况？解：遇到红灯（答案不唯一）。（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。解：先用2min加速行驶至30km/h，然后匀速行驶4min，再用2min减速行驶至0km/h，然后停车等候2min，再用8min加速行驶至90km/h，然后匀速行驶4min，最后用2min减速行驶至0km/h。[归纳总结]在一个变化过程中，两个变量之间的关系，不是一成不变的。有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象。根据图象读取信息时要注意：(1)横轴和纵轴的意义；(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义。[针对练习]小明放学回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明到家的距离y与时间x之间的关系的大致图象是(D)三、课堂小结在图象中，上升线------表示因变量随自变量的增大而增大；水平线-----表示因变量随自变量的增大而不变；下降线------表示因变量随自变量的增大而减小。以上三点是打开“解决图象类问题”的一把万能钥匙。四、课堂训练1.艳艳与君君约定去爬缙云山，开始两人一起坐缆车至中转点，休息片刻后步行登山至缙云山山顶欣赏美景。设所用的时间为x，离山脚的高度为y，下列能反映整个上山顶的过程中离山脚的高度y的变化情况的是（B）A． B． C． D．2.小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中。小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（D）A．小丽家到超市的距离是1000米 B．小丽在超市购物用时20分钟 C．当x＝35时，小丽离家的距离是600米 D．小丽购物完从超市回到家用时7.5分钟3.如图，四幅图象分别表示两个变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序。a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；b．一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系）；c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）；d．小明从A地到B地后，停留了一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）。正确的顺序是（D）A．abcd B．abdc C．acbd D．acdb4.如图1，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，y与x之间的关系图象如图2所示，长方形ABCD的面积为12。5.在某次大型活动中用无人机进行航拍，在操控无人机时需要根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同。设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是t，因变量是h；（2）图中a表示的数是2；b表示的数是15；（3）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米。解：（3）第14分钟时无人机的飞行高度是75﹣25×（14﹣12）＝25（米）。6.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间（h）之间的关系如图所示。（1）根据图象填空：①甲、乙中，甲先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产2h；②当t＝3或5.5时，甲、乙生产的零件数量相等。（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内他每小时生产零件的数量。解：（2）甲在4～7时的生产速度最快，因为40−107−4所以甲在4～7时的生产速度最快，他在这段时间内每小时生产零件10个。五、布置作业※