2025年沪科版高二数学下册月考试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若函数则（）A.B.C.D.2、若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是（A）-3＜a＜7（B）-6＜a＜4（C）-7＜a＜3（D）-21＜a＜193、【题文】设则（）A.B.C.D.4、【题文】下列函数中，周期为的是（）A.B.C.D.5、已知集合M隆脢{1,鈭�2,3}N隆脢{鈭�4,5,6,鈭�7}

从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是(

)

A.18

B.10

C.16

D.14

6、将石子摆成如图的梯形形状；称数列591420

为“梯形数”.

根据图形的构成，此数列的第2016

项与5

的差，即a2016鈭�5=(

)

A.2018隆脕2014

B.2018隆脕2013

C.1011隆脕2015

D.1010隆脕2012

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、计算_____________8、随机抽取某小学甲乙两班各6名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是____，____．

9、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第5个图案中有白色地面砖____块.10、【题文】数列则________11、【题文】若在等差数列{an}中，a3=5，a7=17，则通项公式=____．12、设则=____________．13、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是a=______，b=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)19、（14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求二面角A1－BP－E的大小。评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)20、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．21、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．22、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．23、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：因为所以则故选B.考点：导数的基本运算.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

整理圆方程为（x-a）2+（y+2）2=16，∴圆心坐标（a，-2），半径r=4∵直线与圆总有两个交点，∴圆心到直线的距离小于半径，那么解得-6＜a＜4，选B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】因为根据正数负数，零的关系得到大小比较，即为选A.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】本题考查三角函数周期公式.函数的周期公式是的周期

的周期由得周期为。

的周期是的周期是故选D【解析】【答案】D5、D【分析】解：由题意知本题是一个分类和分步的综合问题；

M

中的元素作点的横坐标；N

中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2隆脕2

个；

在第二象限的点共有1隆脕2

个．

N

中的元素作点的横坐标；M

中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2隆脕2

个；

在第二象限的点共有2隆脕2

个．

隆脿

所求不同的点的个数是2隆脕2+1隆脕2+2隆脕2+2隆脕2=14(

个)

．

故选D

本题首先分类在每一类中又分步；M

中的元素作点的横坐标，N

中的元素作点的纵坐标，N

中的元素作点的横坐标，M

中的元素作点的纵坐标，分别可以得到在第一和第二象限中点的个数，根据分类加法原理得到结果．

本题考查分步计数原理和分类计数原理，是一个综合题目，首先分类，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．【解析】D

6、C【分析】解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：

n=1

时，a1=2+3=12隆脕(2+3)隆脕2

n=2

时，a2=2+3+4=12隆脕(2+4)隆脕3

由此我们可以推断：

an=2+3++(n+2)=12[2+(n+2)]隆脕(n+1)

隆脿a2016鈭�5=12隆脕[2+(2016+2)]隆脕(2016+1)鈭�5=1011隆脕2015

．

故选C．

根据前面图形中；编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．

归纳推理的一般步骤是：(1)

通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)

从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(

猜想)

．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】【答案】-18、略

【分析】

由茎叶图可知甲班的样本数据中出现最多的是131．

∴甲班样本数据的众数是131；

乙班数据有6个数字，最中间两个数字的平均数是=132；

∴乙班数据的中位数是132；

故答案为：131；132

【解析】【答案】由茎叶图可知甲班的样本数据中出现最多的是131．得到甲班样本数据的众数是131；乙班数据有6个数字，最中间两个数字的平均数是132．

9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则白色地面砖的块数的规律为6,6+7=13,13+9+3+3=22，23+11=34,34+12=46，故可知答案为46.考点：归纳猜想【解析】【答案】4610、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知，=5，所以该数列为等差数列，公差为3，=32。

考点：本题主要考查等差数列的通项公式。

点评：简单题，等差数列中，【解析】【答案】32.11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3n-4；12、略

【分析】解：=

=

=x3|01+(2x-x2)|12

=(-0)-(2-)

=

故答案为：【解析】13、略

【分析】解：由总体的中位数为10.5，则a+b=21；

则平均数为=10；

要使总体方差最小；

只需使（a-10）2+（b-10）2最小．

又∵（a-10）2+（b-10）2=（21-b-10）2+（b-10）2

=（11-b）2+（b-10）2=2b2-42b+221；

∴当b=10.5时，（a-10）2+（b-10）2取得最小值．

又∵a+b=21；

∴a=10.5，b=10.5；

∴a=10.5，b=10.5符合题意．

故答案为：10.5；10.5．

根据这组数据的中位数的值；得到这组数据的最中间两个数字的平均数是中位数，根据方差的表示式知道当方差取到最小值时，只有两个平方和为0，得到结果．

本题考查一组数据的方差的应用，考查一组数据的中位数的应用，本题不是求数据的方差和中位数，而是以方差和中位数为条件，求解数据中的未知量．【解析】10.5；10.5三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共10分)19、略

【分析】

不妨设正三角形的边长为3，则（I）在图1中，取BE的中点D，连结DF，∵AE∶EB=CF∶FA=1∶2，∴AF=AD=2，而∠A=60o，∴△ADF为正三角形。又AE=DE=1，∴EF⊥AD。在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1－EF－B的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE。又BEEF=E，∴A1E⊥面BEF，即A1E⊥面BEP。..7分（II）在图2中,过E点作BP的垂线，并交BP于G点，连接A1G，由（I）知A1E⊥平面BEP，∴A1GE即为二面角A1－BP－E的平面角，又A1E=1，GE=∴A1GE=∴A1GE=即所求为14分【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共4题，共12分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．22、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．23、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”