2025年人教A新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高二数学下册月考试卷182考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A.种B.种C.种D.种2、【题文】已知椭圆的焦点为P是椭圆上一动点，如果延长F1P到Q，使那么动点Q的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆3、【题文】已知中，分别为角所在的对边，且

则的面积为（）A.B.C.D.4、【题文】等差数列的前n项和为且=6，=4，则公差d等于A.1B.C.2D.35、已知F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离|PF1|=9，则|PF2|=（）A.1B.17C.1或17D.256、如图；在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确（）

①ED⊥平面ACD②CD⊥平面BED③BD⊥平面ACD④AD⊥平面BED．

A.1个B.2个C.3个D.4个7、复数z=的虚部为（）A.-iB.iC.-1D.1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、点是顶点为原点、焦点在x轴上的抛物线上一点，它到抛物线的焦点的距离为2，则的值为．9、给出以下命题：⑴若则f(x)>0；⑵⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则⑷若函数有三个单调区间，则的取值范围是其中正确命题的序号为______10、【题文】现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为____.11、在复平面内，复数z=﹣1+2i对应的点所在的象限是____．12、已知函数f（x）=2ex+1，则f'（0）的值是______．13、下列命题中，真命题的序号是______．

①△ABC中；A＞B⇔sinA＞sinB

②数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1，则数列{an}是等差数列．

③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是＜a＜5．

④等差数列{an}前n项和为Sn．已知am-1+am+1-a2m=0，S2m-1=38；则m=10．

⑤常数数列既是等差数列又是等比数列．

⑥数列{an}满足，Sn=2an+1，则数列{an}为等比数列．14、若（x+2）n=xn++ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），且a：b=3：2，则n=______．15、下列说法正确的有______(

只填序号)

垄脵

函数y=f(x)

的图象与直线x=1

的交点个数为0

或1

垄脷

设函数f(x)=x2+(2a鈭�1)x+4

若当x1<x2x1+x2=0

时，总有f(x1)>f(x2)

则a<12

垄脹a隆脢(14,+隆脼)

时；函数y=lg(x2+x+a)

的值域为R

垄脺

与函数y=f(x)鈭�2

的图象关于点(1,鈭�1)

对称的图象对应的函数为y=鈭�f(2鈭�x)

．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)23、已知f（x）=logax（a＞0且a≠1），若2，f（a1），，f（an）；2n+4（n=1，2，3，）成等差数列；

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设{bn}=anf（an），若数列{bn}的前n项和是Sn，试求Sn；

（3）令cn=anlgan，问是否存在实数a，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项；若存在，请求出a的范围；，若不存在，请说明理由．

24、设函数（1）求的最小正周期；（2）若函数的图像向右、向上分别平移个单位长度得到的图像，求在的最大值.25、【题文】设直线l：x－y＋m＝0与抛物线C：y2＝4x交于不同两点A，B，F为抛物线的焦点．

(1)求△ABF的重心G的轨迹方程；

(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圆的方程．26、【题文】（10分）求过直线与的交点；且平行于直。

线的直线方程。评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)27、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．28、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】

本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果.根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：充分利用平面几何图形的条件特点，结合椭圆的定义，得到|F1Q|为定长，从而确定动点Q的轨迹是个什么图形解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a；故动点Q的轨迹是圆．故答案D

考点：求轨迹方程。

点评：本题考查了求轨迹方程的方法及定义法．定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】本题考查两角和的正切；余弦定理，三角形面积公式.

由得所以。

即又是三角形内角，所以则由余弦定理得即则的面积为故选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】由题意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4；解方程求得公差d的值．

解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4；∴d=-2；

故选C．【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：双曲线=1；可得a=4；

由双曲线的定义可得：丨|PF1|﹣|PF2|丨=2a=8，|PF1|=9；

∴|PF2|=17或|PF2|=1（舍去）；

故选：B．

【分析】根据双曲线的定义可知：丨|PF1|﹣|PF2|丨=2a=8，|PF1|=9，解得|PF2|=17或|PF2|=1（舍去），则|PF2|=17．6、A【分析】【解答】解：∵在矩形ABCD中；AB=8，BC=4，E为DC边的中点；

∴在折起过程中；D点在平面BCE上的投影如右图．

∵DE与AC所成角不能为直角；

∴DE不会垂直于平面ACD；故①错误；

只有D点投影位于O2位置时；即平面AED与平面AEB重合时；

才有BE⊥CD；此时CD不垂直于平面AEBC；

故CD与平面BED不垂直；故②错误；

BD与AC所成角不能成直线；

∴BD不能垂直于平面ACD；故③错误；

∵AD⊥ED；并且在折起过程中，有AD⊥BC；

∴存在一个位置使AD⊥BE；

∴在折起过程中AD⊥平面BED；故④正确．

故选：A．

【分析】利用线面垂直的判定定理求解．7、C【分析】解：z====2-i的虚部为-1．

故选：C．

利用复数的运算法则；虚部的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】试题分析：根据顶点为原点、焦点在x轴上的抛物线，点横坐标大于0，知道抛物线开口向右，可以设准线方程则抛物线方程为点代得入考点：抛物线及性质【解析】【答案】2或-29、略

【分析】(1)错；（2）正确。(3)正确。(4)因为要满足函数有三个单调区间，方程有两个不同的实数根，所以错【解析】【答案】(2)(3)10、略

【分析】【解析】因为正整数m,n满足m≤7,n≤9,

所以(m,n)所有可能的取值一共有7×9=63(种),

其中m,n都取到奇数的情况有4×5=20(种),

因此所求概率为P=【解析】【答案】11、第二象限【分析】【解答】解：因为复数z=﹣1+2i的实部﹣1＜0；虚部为2＞0，所以复数z=﹣1+2i对应的点所在的象限是第二象限．故答案为第二象限．

【分析】直接根据复数z的实部和虚部的符号进行判断．12、略

【分析】解：函数的导数f′（x）=2ex；

则f′（0）=2e0=2；

故答案为：2；

求函数的导数；令x=0即可．

本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式求函数的导数是解决本题的关键．【解析】213、略

【分析】解：由正弦定理知==2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b；∴A＞B．

反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB；∴sinA＞sinB；

即A＞B⇔sinA＞sinB；故①正确；

∵Sn=n2-2n+1，∴a1=S1=0，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1．由n=1时，2n-1=1≠a1．故数列{an}不是等差数列；故②错误；

分两种情况来考虑：

当a为最大边时，设a所对的角为α，由α锐角，根据余弦定理可得：cosα=＞0；解得：0＜a＜5；

当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，则有32+a2-42＞0，可解得：a＞

所以综上可知x的取值范围为＜a＜5．故③正确；

∵数列{an}为等差数列，∴an-1+an+1=2an，∵am-1+am+1-am2=0，∴2am-am2=0，解得：am=2；

又∵S2m-1=（2m-1）am=38；解得m=10，故④正确。

∵各项为0的常数列；不满足等比数列的定义，故⑤错误；

∵S1=a1=2a1，∴a1=0．可得数列{an}不是等比数列；故⑥错误。

故答案为：①③④

①由正弦定理知=由sinA＞sinB，知a＞b；所以A＞B，反之亦然，可判断①．

②由Sn=n2-2n+1，知a1=S1=0，an=Sn-Sn-1=2n-1．当n=1时，2n-1=1≠a1．可判断②

③分两种情况来考虑；当a为最大边时，只要保证a所对的角为锐角就可以了；当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，可判断③．

④利用等差数列的性质an-1+an+1=2an，我们易求出am的值，再根据am为等差数列{an}的前2m-1项的中间项（平均项）；我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．可判断④

⑤根据常数列各项为0时；不满足等比数列的定义，可判断⑤

⑥根据已知；求出数列的首项为0，结合等比数列的定义，可判断⑥．

本题以命题的真假判断为载体考查了正弦定理与余弦定理，等差数列与等比数列的定义，难度中档．【解析】①③④14、略

【分析】解：∵已知（x+2）n=xn++ax3+bx2+cx+2n（n∈N；且n≥3）；

又（x+2）n=（2+x）n=+++++

∴a=b=．

再由a：b=3：2，可得===解得n=11；

故答案为11．

按照二项式定理把（x+2）n展开，再和已知条件作对照，求出a、b的解析式，再由a：b=3：2；求得n的值．

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．【解析】1115、略

【分析】解：垄脵

考查了函数的定义；函数必须是一对一或者一对多的，所以用直线x=1

截f(x)

的交点个数为0

或1

故垄脵

对。

垄脷

一元二次函数的实根分布问题，只需要考查对称轴x=鈭�2a鈭�12>0

得到a<12

故垄脷

对。

垄脹

函数y=lg(x2+x+a)

的值域为R

应满足1鈭�4a鈮�0

即a鈮�14

故垄脹

错。

垄脺

不妨设g(x)=f(x)鈭�2

则由对称性可知，g(x)

与鈭�2鈭�g(2鈭�x)

关于点(1,鈭�1)

对称，即鈭�2鈭�g(2鈭�x)=鈭�f(2鈭�x).

故垄脺

对。

故答案为：垄脵垄脷垄脺

此题考查了函数的定义；对称性、值域等问题、一元二次函数的实根分布问题。

此题主要考察了必修一函数方面的函数的定义、对称性、值域等问题、一元二次函数的实根分布问题，希望学生对于函数的理解加深．【解析】垄脵垄脷垄脺

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)23、略

【分析】

（1）∵2，f（a1），，f（an）；2n+4（n=1，2，3，）成等差数列；

∴设公差为d；2n+4=2+（n+1）d；

∴d=2；

∴f（an）=logaan=2n+2；

∴．

（2）∵{bn}=anf（an）；

（3）

∵cn＜cn+1；

∴（2n+2）lga＜（2n+4）a2lga恒成立；

当a＞1；上式恒成立；

当0＜a＜1时，=1-

∴

∴

∴存在a∈使得cn＜cn+1恒成立．

【解析】【答案】（1）设公差为d，则2n+4=2+（n+1）d，解得d=2，故f（an）=logaan=2n+2，由此能求出数列{an}的通项公式．

（2）由{bn}=anf（an），知由错位相减法能求出Sn．

（3）由cn＜cn+1，知（2n+2）lga＜（2n+4）a2lga恒成立，由此能够推导出存在a∈使得cn＜cn+1恒成立．

24、略

【分析】试题分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式将化简为的形式，再根据三角函数的性质进行判断即可.(2)由平移变换可得题因为所以故因此的最大值为(1)或2分∴的最小正周期为（2）由题8分∵∴∴10分∴的最大值为12分考