人教版九年级数学上册第二十一章第8课时实际问题与一元二次方程（一）教学课件

第二十一章

一元二次方程第8课时

实际问题与一元二次方程（一）1.因式分解：（1）x2＋2x＋1＝__________________；（2）x2－4xy＋4y2＝________________．2.一元二次方程（x＋1）2＝4的解为________________．（x＋1）2（x－2y）2x1＝1，x2＝－3先弄清楚起始病源数量、单个病源平均每轮传染的数量，再根据传染的轮数和传染结果数列方程，可按应用题一般步骤求解：(1)设_________；(2)列______；(3)解方程；(4)______；(5)作答.知识点一：传染问题未知数方程检验3.新冠肺炎防治取得战略性成果.若有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有16人患了新冠肺炎，设每轮传染中平均一人传染了x人，则可列方程为__________________.x＋1＋x(x＋1)＝16若a为起始量，b为终止量，n为增长(或降低)的次数，x为平均增长(或降低)率，则用字母表示为__________________.(“＋”表示增长，“－”表示降低)知识点二：平均变化率问题a(1±x)n＝b4.一种药品原价每盒16元，经过两次涨价后每盒25元.设两次涨价的百分率都为x，则可列方程为__________________.16(1＋x)2＝25【例1】某新型病毒传染性很强，曾有2人同时患上该病毒，若在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后共有128人患上该病毒，则x的值为______.思路点拨：根据题意列出关于x的一元二次方程，求出x并取其正值即可.75.为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率.设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为_______________________________________.24000（1＋x）2＝34560【例2】（RJ九上P19探究1改编）有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感.(1)每轮传染中平均一人传染了多少人?(2)如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？思路点拨：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意可列出方程,求出x并取其正值；(2)根据(1)中求出的x，可计算出三轮传染后,患流感的人数.解：(1)设每轮传染中平均一人传染了x人.根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝144.解得x1＝11，x2＝－13(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均一人传染了11人.(2)144＋144×11＝1728(人).答：三轮传染后，患流感的有1728人.6.（创新题）某品牌手机，原售价每台4000元，经连续两次降价后，现售价每台3240元，已知两次降价的百分率相同．（1）求每次降价的百分率；（2）如果按这个百分率再降价一次，求第三次降价后的售价.解：（1）设平均每次降价的百分率为x.由题意，得4000（1－x）2＝3240.解得x1＝1.9（不合题意,舍去），x2＝0.1＝10%．答：每次降价的百分率为10%．（2）3240×（1－10%）＝2916(元).答:第三次降价后的售价为2916元．【例3】2020年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2020年底，全年回收旧物3万件.随着宣传力度的加大，2022年全年回收旧物已经达6.75万件.若每年回收旧物的增长率相同.(1)求每年回收旧物的增长率；(2)按着这样的增长速度，请预测2023年全年回收旧物能够达到多少万件.思路点拨：(1)设每年回收旧物的增长率为x，根据题意列出一元二次方程，求出x并取其正值即可得出结果；(2)根据2023年全年回收旧物的件数＝2022年全年回收旧物的件数×(1＋增长率)，可求出2023年全年回收旧物的件数.解：(1)设每年回收旧物的增长率为x.根据题意,得3(1＋x)2＝6.75.解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去).答：每年回收旧物的增长率为50%.(2)6.75×(1＋50%)＝10.125(万件).答：预测2023年全年回收旧物能够达到10.125万件.7.随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成了更快获得优质内容的重要途径.某市2020年数字阅读市场规模为400万元，2022年为576万元.（1）求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率；（2）若年平均增长率不变，预计2023年该市数字阅读市场规模是否可以达到700万元？解：（1）设2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为x，根据题意,得400（1＋x）2＝576.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（