人教版九年级数学下册第二十八章专题四课标新导向教学课件

专题四

课标新导向1.(RJ九下P76练习1)如图Z28－4－1，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

2.(母题变式)(2022·大连)如图Z28－4－2，莲花山是大连著名的景点之一.游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1m/s.小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30°，测得白塔顶部C的仰角约为37°，索道车从A处运行到B处所用时间约为5min.

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3.(跨学科与物理融合)(2022·泰州)小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图Z28－4－3，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？(结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.67，tan56°≈1.48)解：如答图Z28－4－1，连接MC，过点M作HM⊥NM.由题意，得∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°－∠MNB＝180°－118°＝62°.∴∠CMH＝∠HMN－∠CMN＝28°.∴∠DMC＝2∠CMH＝56°.在Rt△CMD中，CD＝CM·tan56°≈8×1.48≈11.8(m).∴能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8m.4.(跨学科与化学融合)在一次化学实验课上，甲杯装满Ca(OH)2溶液，乙杯空着.现在老师把甲杯中的溶液全部倒入乙杯中，如图Z28－4－4所示.已知这两个圆柱形杯高度相等且底面直径之比为1∶2，请你求出图中点P与乙杯中液面之间的距离.

5.(几何与传统文化)(2022·绍兴)圭表(如图Z28－4－5①)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图Z28－4－5②是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，

解：(1)∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°，∴∠BAD＝∠ADC－∠ABC＝47°.

6.(几何与传统文化)桔棉，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔棒的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图Z28－4－6是《天工开物·水利》中的桔棉图，若竹竿A，B两处的距离为12m，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿AB与绳子的夹角为53°，求绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离.(忽略提水时竹竿产生的形变)(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)

7.(实践探究)共享单车为大众出行提供了方便，图Z28－4－7①为单车实物图，图Z28－4－7②为单车示意图，AB与地面平行，点A，B，D共线，点D，F，G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，车轮半径为0.3m，BE＝0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．

8.(实践探究)（中考改编）如图Z28－4－8①是某车站的一组智能通道闸机，图Z28－4－8②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝20°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离.（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）解：如答图Z28－4－5，连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于点M，N.由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，∴MN的长度就是BC与EF之间的距离.由两圆弧翼成轴对称，得AM＝DN.在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∠ABM＝20°，AB＝60cm,∴A