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文档简介

第二十七章

相似第63课时

相似三角形的判定(三)

C2.如图27－63－1，已知AC，BD相交于点O，若补充一个条件后，便可得到△AOB∽△DOC，则要补充的条件可以是________________________.（填写一个条件即可）

两角____________的两个三角形相似.几何语言:如图27－63－2，∵__________,___________,∴△ABC∽△A′B′C′.知识点一：相似三角形的判定定理——两角法分别相等∠A＝∠A′∠B＝∠B′3.∠1＝∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是()D方法步骤：(1)先判定两个三角形______.根据已知条件，在“平行线法”“两角法”“两边及其夹角法”“三边法”中灵活选用适当的判定方法进行判定；(2)再运用相似三角形的简单性质得到对应角______或对应边__________，后进行相关计算或证明.知识点二：相似三角形性质和判定的简单运用相似相等成比例4.如图27－63－3，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为______.

6【例1】(RJ九下P35例2改编)如图27－63－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB于点D.(1)△ACB与△ADE相似吗？请说明理由；(2)求AD的长度.思路点拨：(1)易发现直角相等、公共角相等，用“两角法”判定三角形相似；(2)根据相似得出比例式，代入数据得方程，计算即可.解：(1)△ACB∽△ADE.理由如下：∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠EDA＝∠C＝90°.∵∠A＝∠A，∴△ACB∽△ADE.

5.如图27－63－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高.求证：(1)Rt△ADC∽Rt△CDB；(2)Rt△ADC∽Rt△ACB.证明：(1)∵CD为AB边上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°.∴∠A＝∠BCD.∴Rt△ADC∽Rt△CDB.(2)∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴Rt△ADC∽Rt△ACB.【例2】如图27－63－6，在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD＝∠C.(1)求证：△ADB∽△ABC；(2)若AB＝6，AD＝4，求AC的长.思路点拨：(1)从图中易发现两个三角形的公共角相等,用“两角法”判定三角形相似；(2)根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据得方程，计算即可.(1)证明：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC.

6.如图27－63－7，在正方形ABCD中，M为BC上一点，MN⊥AM，MN交CD于点N.(1)求证：△ABM∽△MCN；(2)若AB＝6，BM＝2，求DN的长.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠CMN

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