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第二十八章锐角三角函数第75课时
解直角三角形的应用(二)1.如图28-75-1,OA是北偏东30°的一条射线,若∠AOB=90°,则OB的方向角是______________.北偏西60°
60°解决只有一个方向角的问题,可利用正南、______、正西、______方向构造______三角形,画出这个几何图形,将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系,进而根据条件选择适当的方法求解.知识点一:“一个方向角”的类型正东正北直角3.如图28-75-2,海面上B,C两岛分别位于A岛的正东和正北方向,A岛与C岛之间的距离约为36nmile,B岛在C岛的南偏东43°方向,则A,B两岛之间的距离约为______nmile.(结果精确到0.1nmile,参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)33.5解决含有两个方向角的问题,一般可以通过作航线的垂线或作三角形的______,建立“双直角三角形”模型,利用锐角三角函数的定义或结合方程思想求解.知识点二:“两个方向角”的类型高4.如图28-75-3,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向、距离灯塔60nmile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是____________nmile.
【例1】小亮为测量如图28-75-4所示的淡水湖湖面的宽度BC,他在与淡水湖的同一水平面上取一点A,测得湖的一端C在A处的正北方向,另一端B在A处的北偏东60°的方向,并测得A,C间的距离AC=10m,求湖面宽度BC.
5.如图28-75-5,东、西两炮台A,B相距2000m,它们同时发现入侵舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰C与两炮台A,B的距离.(结果精确到1m,参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
思路点拨:过点A作AE⊥BC交BC于点E,设DE=x,利用等腰直角△ABE用x表示出AE,BE,根据60°角的三角函数值列方程求解即可.
6.如图28-75-7,海中有一个小岛A,它的周围15nmile内有暗礁,今有货船由西向东航行,开始在A岛南偏西60°的B处,往东航行20
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