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第二十八章锐角三角函数第75课时

解直角三角形的应用(二)1.如图28－75－1，OA是北偏东30°的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方向角是______________.北偏西60°

60°解决只有一个方向角的问题，可利用正南、______、正西、______方向构造______三角形，画出这个几何图形，将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，进而根据条件选择适当的方法求解.知识点一：“一个方向角”的类型正东正北直角3.如图28－75－2，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36nmile，B岛在C岛的南偏东43°方向，则A，B两岛之间的距离约为______nmile.(结果精确到0.1nmile，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)33.5解决含有两个方向角的问题，一般可以通过作航线的垂线或作三角形的______，建立“双直角三角形”模型，利用锐角三角函数的定义或结合方程思想求解.知识点二：“两个方向角”的类型高4.如图28－75－3，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向、距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是____________nmile.

【例1】小亮为测量如图28－75－4所示的淡水湖湖面的宽度BC，他在与淡水湖的同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A,C间的距离AC＝10m，求湖面宽度BC.

5.如图28－75－5，东、西两炮台A,B相距2000m，它们同时发现入侵舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰C与两炮台A，B的距离.(结果精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)

思路点拨：过点A作AE⊥BC交BC于点E，设DE＝x，利用等腰直角△ABE用x表示出AE，BE，根据60°角的三角函数值列方程求解即可.

6.如图28－75－7，海中有一个小岛A，它的周围15nmile内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20

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