2025年春新人教版数学七年级下册课件 第八章 实数 8.2 立方根

人教版七年级下册第八章实数2立方根复习导入1.一般地，如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a

的________或__________.2.正数有两个平方根，它们___________；0的平方根是_______；负数_______平方根.平方根二次方根互为相反数0没有思考如果一个数的平方等于8，这个数是；如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？新知探究正方体形状的包装盒正方体形状的包装盒(1)如果包装盒的棱长是2dm，则包装盒的容积是_________(2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？8dm3正方体形状的包装盒(2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？解：设这种包装盒的棱长为xdm，则x3=8这就是要求一个数，使它的立方等于8.因为23=8，所以x=2.答：包装盒的棱长是2dm.

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a

的平方根.平方根的概念类比平方根的概念，什么是立方根？类比开平方的概念，什么是开立方？

求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方

一般地，如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么这个数叫做a

的立方根或三次方根.概念提取任何数都有且只有一个立方根，且符号与原符号相同.x3=ax叫做a的立方根23=82是8的立方根

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.概念提取互为逆运算立方运算开立方运算

正如开平方与平方互为逆运算，开立方与立方也互为逆运算.23=88的立方根是2因为13=1，所以1的立方根是()；因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是()；因为( )3=-8，所以-8的立方根是()；因为( )3=，所以的立方根是()；因为( )3=0，所以0的立方根是()；探究一根据立方根的意义填空.10.40.400-2-2你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？归纳正数的立方根是______，负数的立方根是______，0的立方根是______.正数负数0立方根等于本身的数有0，±1.一个数的立方根该怎样表示？我们知道，正数a的平方根可以用

表示；

类似于平方根，一个数a

的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a

是被开方数，3是根指数.一个数的立方根该怎样表示？例如，表示8的立方根，；表示-8的立方根，.根指数被开方数中的根指数3

不能省略.

实际上省略了中的根指数2.因此

也可以读作“二次根号a”.不能省略数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？平方根立方根联系运算关系都与相应的乘方运算互为逆运算0的开方0的平方根与立方根都是0平方根立方根区别概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根或二次方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a

的立方根或三次方根性质正数____个，互为___________个，正数负数_________________个，负数表示方法,根指数2常省略不写，根指数3不能省略被开方数取值范围_________________21没有平方根1非负数任意数相反数例1

求下列各数的立方根：(1)(-2)3；(2)343；(3)-64；(4).解：(1)因为(-2)3的立方根是-2，即(2)因为73=343，所以343的立方根是7，即(3)因为(-4)3=-64，所以-64的立方根是-4，即(4)因为，所以

的立方根是，即练习1.判断题。(1)-3是-27的立方根；【教材P49练习第1题】(2)±3是27的立方根；(3)(-1)3的立方根是-1；(4)的立方根是-2；解：(1)对。(2)错，-3是-27的立方根。(3)对。(4)错，，则-2的立方根是。2.求下列各数的立方根：(2)0.008；(1)-1；解：【教材P49练习第2题】(1)因为(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即(2)因为(0.2)3=0.008，所以0.008的立方根是0.2，即(3)因为，所以

的立方根是，即3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积是216cm3，它的棱长是多少？【教材P49练习第3题】解：设魔方的棱长为xcm，则x3=216这就是要求一个数，使它的立方等于216.因为63=216，所以x=6.答：魔方的棱长为6cm。探究二计算和，它们有什么关系？和呢？你能从中发现什么规律？解:例2

求下列各式的值：解：在例1、例2中，我们是利用开立方与平方的关系求立方根的。实际上，很多有理数的立方根()是无限不循环小数，我们可以用有理数近似的地表示它们。在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？

一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.有些计算器需要调用备用功能

求一个数的立方根.思考：

用计算器怎样进行开立方运算开立方运算要用到的键是________开立方运算的按键顺序为:__________________________被开立方数=思考：

用计算器怎样进行开立方运算开立方运算要用到的键是_____________开立方运算的按键顺序为:_________________________________被开立方数=注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。3尝试用不同计算器求.显示：13所以：依次按键2197=尝试用不同计算器求.显示：13所以：依次按键试一试，用不同计算器求，看哪位同学计算的最快2197=3探究三用计算器计算···

···你能发现什么规律？·········0.060.6660被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。···用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出

的近似值。根据上面发现的规律，可得：练习1.求下列各式的值：【教材P50练习第1题】解：2.用计算器求下列各式的值：【教材P50练习第2题】(结果保留小数点后三位)显示：19所以：(1)依次按键6859=解：2.用计算器求下列各式的值：【教材P50练习第2题】(结果保留小数点后三位)显示：41所以：(2)依次按键68921=解：2.用计算器求下列各式的值：【教材P50练习第2题】(结果保留小数点后三位)显示：0.3039911124所以：(3)依次按键0·028092=解：3.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？解：(1)因为13=1，23=8，所以1＜＜2.【教材P50练习第3题】(2)因为43=64，53=125，所以4＜＜5.(3)因为83=512，93=729，所以8＜＜9.(4)因为(-4)3=-64，(-3)3=-27，所以-4＜＜-3.课堂小结立方根定义性质求一个数的立方根用计算器求立方根——