2025年春新人教版数学七年级下册课件 8.3实数及其简单运算 第1课时 实数的概念及意义

R·七年级下册第1课时

实数的概念及意义第八章实数3实数及其简单运算复习导入________和________统称为有理数.整数分数有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数思考：这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？问题1把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？新课探究探究点1实数的概念及分类整数可以写成小数点后为0的小数。它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.发现有理数整数分数有限小数或无限循环小数任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。想一想：所有的数都可以写成有限小数和无线循环小数的形式吗？它们都是无限不循环小数无理数无理数正无理数负无理数无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.有理数与无理数的区别：有理数无理数是有限小数或无限循环小数是无限不循环小数都能写成分数的形式（正数可以看成分母是1的分数）不能写成分数的形式(1)开方开不尽的数，如

，

等；(2)

π及化简后含有π的式子，如π，2-π等；(3)有规律但不循环的小数，如1.212212221…（相邻的两个1之间依次多一个2）等；(4)有理数和无理数的和、差，如

，

等；常见的无理数有哪些：溯源我国古人对无理数已经有了很多认识。《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数。刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给了用有限小数无线逼近无理数的算法“求微数法”。有理数整数自然数负数分数无理数实数有理数和无理数统称实数思考：

仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？按概念分按大小分实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数按概念分负实数正实数数实正有理数负有理数0

正无理数负无理数按大小分实数分类的原则：分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重复不遗漏。典例精析将下列各数填入相应的括号内有理数集合：无理数集合：整数集合：分数集合：正实数集合：负实数集合：………………我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?你能在数轴上画出吗？0213-1-2正无理数aa个单位长度负无理数-b(b>0)b个单位长度探究点2实数与数轴上的点的对应关系以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π。如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点由原点O到达点O'。点O'对应的数是多少？1324●●●●●●●●●●●●●●O'O从图中我们可以看出OO'的长就是这个圆的周长π，所以对应点O'对应的数就是π，数轴上的点O'就表示无理数π。几何画板以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示。(为什么？)-1-20213每一个实数都可以用数轴上的_________来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______．实数实数数轴上的点一一对应-1-202134一个点探究点3实数的大小比较-1-20213-34(1)回想一下，在数轴上如何比较两个有理数的大小？(2)猜想一下，和谁比较大？为什么?数轴上右边的数比左边的数大.

大，在数轴上对应的点在原点的右边，而在数轴上对应的点在原点的左侧。你还有其他方法比较这几个实数的大小吗？

对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.负实数

＜零

＜正实数比较下面几个实数的大小，并用“<”连接：解：取近似值进行比较所以-3<-1.732<2<2.236<3.142

即比较实数大小的常用方法：（1）利用法则比较大小；（2）利用估算（取近似值，估算范围）比较大小；（3）利用平方法比较大小；（4）利用数轴比较大小；（5）利用作差法比较大小.总结比较大小：＞＜对应训练典例精析如图-2-3-1102-4(1)在数轴上标出-π，，所对应点的大致位置。(2)根据数轴比较-π，，的大小。右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。练习1.判断题。(1)无限小数都是无理数；【教材P54练习第1题】(2)无理数都是无限小数；(3)用根号表示的数都是无理数；(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；(5)所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。×无限循环小数是有理数√×是有理数×数轴上的点表示有理数或无理数。√2.在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根与立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？【教材P54练习第2题】012345678910平方根立方根0±101有理数无理数0±1±2±33.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)：【教材P54练习第3题】-2-3-1102-4课堂小结实数概念分类实数的大小比较实数与数轴上的点一一对应无限不循环小数又叫做无理数.有理数和无理数统称实数有理数无理数正有理数负有理数正无理数