2025年春新人教版数学七年级下册课件 7.1 相交线 7.1.2 两直线垂直

人教版七年级下册第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.2两条直线垂直学习目标1.理解垂线的有关概念、性质及画法.2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会解决相关问题.新课导入观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？你能再举出类似的实例吗？进行新课知识点1垂线如图，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.abαααααbbbbaαb当∠α=90°时，木条a，b有什么特殊的位置关系？木条a与木条b垂直一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”.概念引入概念引入两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.记法：AB⊥CD，垂足为

O.ABCDO两条直线垂直是相交的一种特殊情况.画图时，通常在垂足处标上垂直符号“”ABCDO符号语言：因为∠AOD＝90°，所以AB⊥CD.反之，因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°.垂线的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.如图，①若AB⊥CD，则∠AOD=∠AOC=∠BOC

=∠BOD=90°；②若∠AOD

=90°，则AB⊥CD.ABCDO用三角尺画：落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线.123探究用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.知识点2垂线的画法及性质lA1.落2.移3.画1条（1）经过直线上一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？lB1.落2.移3.画1条（2）经过直线外一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？lA用量角器画：点A在直线l上lB点B在直线l外垂线的性质1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直可以在已知直线上，也可以在已知直线外“有”指存在，“只有”指唯一性例2如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.（1）（2）（3）知识点3点到直线的距离思考如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？你能转化成数学问题并找出最短的位置吗？如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段.PlOA是直线l上除点O外一点，连接PA，测量并比较线段PO与PA的长度，你能得出什么结论？A几何画板垂线的性质2PlOA连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.线段PO

的长度是点P到直线l的距离现在你知道该如何修建水渠了吗？（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.特别提醒垂线是一条直线垂线段是一条线段垂线段的长度，是一个数量它们都与垂直有关lPOlPOlPO垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系随堂练习【选自教材P6“练习”】1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？两条直线相交做成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直.2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.ACBDPO线段PO的长度即位点P到直线AB的距离.3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°.（1）分别指出点A到直线CB，点B到直线AC

的距离是哪些线段的长度；（2）三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？ACB（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC