2025年春新人教版数学七年级下册课件 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交

R·七年级下册第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.1两条直线相交学习目标1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认.2.掌握邻补角和对顶角的性质.3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.新课导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.你发现了什么？直线与直线相交于一点并形成了四个角.进行新课ab如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化.ab问题1：两条相交的直线形成了几个角？问题2：这些角之间有怎样的位置关系？问题3：这些角之间有怎样的数量关系？1234探究1任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠2有一条公共边CO，12ABCDO43且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线.知识点1邻补角的概念及性质概念引入两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.互为邻补角是互为补角的特殊情况.12ABCDO43根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？你能找出图中的邻补角吗？邻补角的性质12ABCDO43邻补角有什么数量关系？∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.邻补角互补符号语言：因为∠1和∠2互为邻补角，所以∠1+∠2=180°.（1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角.（2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个.（3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.特别提醒“邻”指位置相邻“补”指数量关系互补练一练下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（）D【提示】判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边,再看另外一条边是否互为反向延长线.探究2∠1和∠3有怎样的位置关系？12ABCDO43∠1和∠3有一个公共顶点O，知识点2对顶角的概念及性质且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线.概念引入两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.12ABCDO43用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？你能找出图中的对顶角吗？几何画板对顶角的性质12ABCDO43对顶角有什么数量关系？∠1=∠3，∠2=∠4.对顶角相等你能证明这个结论吗？符号语言：因为∠1和∠3互为对顶角，所以∠1=∠3.已知：直线AB与CD相交于O点.证明：∠1=∠3.

解：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，所以∠1=∠3（同角的补角相等）.同理可得∠2=∠4.12ABCDO43（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.（2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系.特别提醒小结练一练下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）C【提示】判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.例1如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.12ab43

解：由∠1和∠2互为邻补角，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.随堂练习【选自教材P3“练习”】1.下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？（1）（2）（3）（4）2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？aαb如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，35°，145°；

∠α=90°，其他三个角都是90°；

∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°；∠α=m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）°.3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC