2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等

北师大版七年级数学下册第2课时

利用“角边角”“角角边”判定三角形全等如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等。新课导入ABCDEF△ABC≌△DEF(SSS)在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC

≌△DEF（SSS）。几何语言:新课探究

当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:三个条件①三边②三角③两角一边④两边一角SSS不能?探究点1：“角边角”判定三角形全等如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢?①两角及夹边ABC②两角和其中一角的对边BAC每种情况下得到的三角形都全等吗?如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢？尝试·思考如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。αβc作法：ABDECαβc1.作∠DAF=∠α。F2.在射线AF上截取线段AB=c。3.以点B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。αβ△ABC就是所要作的三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗?几何语言：在△ABC和△DEF中，因为∠A

=∠D，AB=DE，∠B=∠E，所以△ABC≌△DEF（ASA）。ABCDEF两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。注意：书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一定要把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置以及对应关系.1.如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?

为什么?练习所以△AOC≌△BOD（ASA）。因为O是AB中点，所以OA=OB。又因为∠A=∠B，∠AOC=∠BOD，解：全等。理由【课本P102随堂练习第1题】

2.莉莉不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，她是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗?如果可以，带哪块去合适?1第1块。23如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢?ABC如图所示，已知∠A，∠B以及AC。因为三角形内角和为180°，所以∠C的度数可求。∠A，∠B以及AC∠A，∠C以及AC（ASA）探究点2：利用“角角边”判定三角形全等几何语言：在△ABC和△DEF中，因为∠B=∠E，∠A

=∠D，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（AAS）。ABCDEF两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。如图，已知∠A=∠D，AB=CD，可得△ABO≌_______，理由是______。ABCDO△DCOAAS练习1.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CDDABCDEF12随堂演练2.如图，D

是AB

上一点，DF

交AC

于点E，DE=FE，FC∥AB。若AB=4，CF=3，则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.2B3.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD。

试说明：AE=FC。解：因为BE//DF，所以∠ABE=∠D。又因为AB=FD，∠A=∠F，所以△ABE≌△FDC（ASA）FACBDE所以AE=FC。4.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.试说明：△ABC≌△AED。解：理由如下：因为∠1=∠2，所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD。又因为∠C=∠D，AB=AE，所以△ABC≌△AED（AAS）.ABCED125.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF。请你判断△ACN≌△ABM

是否成立，并说明理由。解：成立。理由如下：在△AEB和△AFC中，因为∠B=∠C，∠E=∠F，AE=AF，所以△AEB≌△AFC(AAS)。所以AB=AC。在△ACN和△ABM中，因为∠CAN=∠BAM，AC=AB，∠C=∠B，所以△ACN≌△ABM(ASA)。课堂小结两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角分别相等且其中一组等角的对边相等