2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第三章 概率初步 2 频率的稳定性 2 频率的稳定性

北师版七年级数学下册频率的稳定性掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上钉尖朝下新课导入你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？新课探究抛一个瓶盖，落地后会出现几种情况？盖口向上盖口向下你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？操作思考（1）两人一组做20次抛瓶盖的试验，并将数据记录在下表中。试验总次数盖口向上的次数盖口向下的次数盖口向上的频率（）盖口向下的频率（）在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率。（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。试验总次数n4080120160200240280320360400盖口向上的次数m盖口向上的频率（3）根据上表，完成下面的折线统计图。40801201602002402803203604000.20.40.60.81.0盖口向上的频率试验总次数0（4）观察折线统计图，盖口向上的频率的变化有什么规律？40801201602002402803203604000.20.40.60.81.0盖口向上的频率试验总次数00.5在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。随堂练习1.（1）在刚才的抛瓶盖试验中，累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。试验总次数n4080120160200240280320360400盖口向下的次数m盖口向下的频率（2）根据上表，请你画出盖口向下的频率的折线统计图。

由此，你发现盖口向下的频率的变化有什么规律？40801201602002402803203604000.20.40.60.81.0盖口向下的频率试验总次数0掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？正面朝上正面朝下你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（1）两人一组做20次掷硬币的实验，并将数据记录在下表中。试验总次数正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。试验总次数4080120160200240280320360400正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率（3）根据表格，完成下面的折线统计图。40801201602002402803203604000.20.40.60.81.0频率试验总次数00.5（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？（5）下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据：试验者试验总次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率布丰404020480.5069德·摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性。无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上（盖口向上）的频率都会在一个常数附近摆动。一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A

发生的概率。一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A

发生的频率来估计事件A

发生的概率。尝试思考事件A

发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件A

发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。思考交流（1）小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率为，你同意他的想法吗？与同伴进行交流。不同意，试验的次数太少。（2）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，那么，掷10次硬币，一定会有5次正面朝上吗？如何理解正面朝上的概率为？与同伴进行交流。不一定会有5次正面朝上。在大量重复试验中，正面朝上和正面朝下的次数差不多相等。随堂练习1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果见下表：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率（1）请完成上表：0.90.80.820.880.840.8580.861（2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；10205010020050010000.80.91.0频率射击总次数0（3）请估计该运动员射击一次便击中靶心的概率。击中靶心的概率约为0.86。课堂小结1.频率的稳定性。2.事件A的概率，记为P(A)。3.一般的，大量重复的实验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。4.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；