2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第一章 整式的乘除 4.整式的除法 4 整式的除法

北师大版七年级数学下册4整式的除法快速口答：新课导入x15÷x10=______；(-c)13÷(-c)

11=______；5a3·2a2b=______；abc·b2c=______；x5c2ab3c210a5bab3c2÷b2c=______；10a5b÷5a3=______。除法是乘法的逆运算。abc2a2b思考：如何计算(3×108)÷300?方法1：类比分数约分的方法。

=1000000=1×106方法2：因为除法是乘法的逆运算，从乘法角度思考。

1×106新课探究计算下列各式，说说你的理由。（1）x5y÷x2；（2）8m2n2

÷2m2n

；（3）a4b2c÷3a2b

。你能类比上面的方法解答吗?方法1：（1）原式=（2）原式==4n（3）原式==x·x·x·x·y=x3y新课探究计算下列各式，说说你的理由。（1）x5y÷x2；（2）8m2n2

÷2m2n

；（3）a4b2c÷3a2b

。方法2：（1）x2·()=x5yx3yx5y÷x2=x3y（2）2m2n·()=8m2n24n8m2n2÷2m2n=4n（3）3a2b·()=a4b2ca4b2c÷3a2b=被除式除式商式商式的转化x5yx2x3yx5-2·y8m2n22m2n4n(8÷2)·m2-2·n2-1a4b2c3a2b(1÷3)·a4-2·b2-1·c分析上述计算过程，找出规律，并填写下表：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。如何进行单项式除以单项式的运算?思考·交流单项式相乘单项式相除第一步系数相乘系数相除第二步同底数幂相乘同底数幂相除第三步其余字母不变连同其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式对比学习法则实际分为三部分：系数相除；同底数幂相除；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.结果仍为单项式例1计算：

（2）10a4b3c2÷5a3bc；（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

.解：

（2）10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c

例1计算：

（2）10a4b3c2÷5a3bc；（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

.（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

=8x6y3·(-7xy2)

÷14x4y3

=-56x7y5÷14x4y3

=-4x3y2

注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减.例1计算：

（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

.看成一个整体（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2（2）10a4b3c2÷5a3bc；计算：（1）2a6b3÷a3b2；（2）x3y2÷x2y；（3）3m2n3÷(mn)2;（4）(2x2y)3÷6x3y2.

随堂练习=2a6-3b3-2=2a3b=(×16)x3-2y2-1=xy解：（1）2a6b3÷a3b2（2）x3y2÷x2y（3）3m2n3÷(mn)2=3m2n3÷m2n2=3m2-2n3-2=3n（4）(2x2y)3÷6x3y2

=8x6y3÷6x3y2

=(8÷6)x6-3y3-2

=x3y

思考·交流计算下列各式，说说你的理由。（1）(ad+bd)÷d；（2）(a2b+3ab)÷a；（3）(xy3－2xy)÷xy。方法1：类比有理数的除法

（1）(ad+bd)÷d==a+b（2）(a2b+3ab)÷a=

=ab+3b（3）(xy3－2xy)÷xy=

=y2－2思考·交流计算下列各式，说说你的理由。（1）(ad+bd)÷d；（2）(a2b+3ab)÷a；（3）(xy3－2xy)÷xy。方法2：（1）因为(

)·d=ad+bd，a+b（2）因为(

)·a=a2b+3ab，ab+3b（3）因为()·xy=xy3－2xy，y2－2所以(ad+bd)÷d=a+b；所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b；所以(xy3－2xy)÷xy=y2－2。你能总结出多项式除以单项式的法则吗?如何进行多项式除以单项式的运算?与同伴进行交流。思考·交流多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。注意：（1）多项式的各项要包括它前面的符号，注意符号的变化；（2）（合并同类项之前）商的项数与多项式的项数相同，不要漏项。例2计算：（1）(9x2y－6xy2)÷3xy；

解：（1）(9x2y－6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy－6xy2÷3xy=3x－2y例2计算：（1）(9x2y－6xy2)÷3xy；

1.计算：（1）(3xy+y)÷y

；（2）(ma+mb+mc)÷m

；（3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d)；（4）(4x2y+3xy2)÷7xy

。解：（1）(3xy+y)÷y

=3xy÷y+y÷y

=3x+1（2）(ma+mb+mc)÷m

=ma÷m+mb÷m+mc÷m

=a+b+c

随堂练习1.计算：（1）(3xy+y)÷y

；（2）(ma+mb+mc)÷m

；（3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d)；（4）(4x2y+3xy2)÷7xy

。（3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d)=-3+cd2=6c2d÷(-2c2d)－c3d3

÷(-2c2d)1.计算：（1）(3xy+y)÷y

；（2）(ma+mb+mc)÷m

；（3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d)；（4）(4x2y+3xy2)÷7xy

。（4）(4x2y+3xy2)÷7xy

=4x2y÷7xy+3xy2÷7xy

=x+y

随堂演练1.计算：4a2b3÷(-2ab3)=________。-2a

A

A.m=2，n=3B.m=1，n=3C.m=4，n=3D.m=4，n=1C4.计算(-4x3+2x)÷2x，结果正确的是()A.-2x2+1B.2x2+1C.-2x3+1D.-8x4+2xA5.一个长方形的面积为6a2-4ab+2a，一条边的长为2a，则与这条边相邻的边的长为___________。3a-2b+16.计算：（1）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3xy；（2）[(-3a5)2÷(-a2)3-2a5·(-2a)3]÷(-3a2)2；（3）(9x3y-12xy3)÷3xy+(2y+x)(2y-x)-(2x-y)2。解：（1）原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3xy

6.计算：（1）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3xy；（2）[(-3a5)2÷(-a2)3-2a5·(-2a)3]÷(-3a2)2；（3）(9x3y-12xy3)÷3xy+(2y+x)(2y-x)-(2x-y)2。（2）原式=[(9a10÷(-a6)-2a5·(-8a3)]÷(9a4)=(-9a4+16a8)÷(9a4)

6.计算：（1）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3xy；（2）[(-3a5)2÷(-a2)3-2a5·(-2a)3]÷(-3a2)2；（3）(9x3y-12xy3)÷3xy+(2y+x)(2y-x)-(2x-y)2。（3）原式=3x2-4y2+4y2-x2-(4x2-4xy+y2)=3x2-4y2+4y2-x2-4x2+4xy-y2=-2x2-y2+4xy。7.先化简，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a=，b=-1。解：原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)，=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab当a=

，b=

-1时，原式=1。