自动控制工程基础复习题及答案

《自动控制工程基础》一、单项选择题：线性系统和非线性系统的根本区别在于(C)A．线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入。B．线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入。C．线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理。D．线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理。2．令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的(B)A．代数方程B．特征方程C．差分方程D．状态方程3．时域分析法研究自动控制系统时最常用的典型输入信号是（D）A．脉冲函数 B．斜坡函数C．抛物线函数 D．阶跃函数4．设控制系统的开环传递函数为G(s)=，该系统为（B）A．0型系统B．I型系统C．II型系统D．III型系统5．二阶振荡环节的相频特性，当时，其相位移为(B)A．-270°B．-180°C．-90°D．0°6.根据输入量变化的规律分类，控制系统可分为(

A)A.恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统B.反馈控制系统、前馈控制系统前馈—反馈复合控制系统C.最优控制系统和模糊控制系统D.连续控制系统和离散控制系统7．采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则其等效传递函数为(C)A．B．C．D．8．一阶系统G(s)=的时间常数T越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间(A)A．越长B．越短C．不变D．不定9．拉氏变换将时间函数变换成（D）A．正弦函数B．单位阶跃函数C．单位脉冲函数D．复变函数10．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（D）A．系统输出信号与输入信号之比B．系统输入信号与输出信号之比C．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比D．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比11．若某系统的传递函数为G(s)=，则其频率特性的实部R(ω)是（A）A．B．-C．D．-12.微分环节的频率特性相位移θ(ω)=(A)A.90°B.-90°C.0°D.-180°13.积分环节的频率特性相位移θ(ω)=(B)A.90°B.-90°C.0°D.-180°14.传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（C）A.输入信号 B.初始条件C.系统的结构参数 D.输入信号和初始条件15.系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的(C)A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.以上都不是16.有一线性系统，其输入分别为u1(t)和u2(t)时，输出分别为y1(t)和y2(t)。当输入为a1u1(t)+a2u2(t)时(a1,a2为常数)，输出应为（B）A.a1y1(t)+y2(t) B.a1y1(t)+a2y2(t)C.a1y1(t)-a2y2(t) D.y1(t)+a2y2(t)17.I型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为（B）A.-40(dB/dec) B.-20(dB/dec)C.0(dB/dec) D.+20(dB/dec)18.设系统的传递函数为G(s)=，则系统的阻尼比为（C）A.B.C.D.119．正弦函数sin的拉氏变换是（B）A.B.C.D.20．二阶系统当0<<1时，如果增加，则输出响应的最大超调量将（B）A.增加 B.减小C.不变 D.不定21．主导极点的特点是（D）A.距离实轴很远 B.距离实轴很近C.距离虚轴很远 D.距离虚轴很近22．余弦函数cos的拉氏变换是（C）A.B.C.D.23．设积分环节的传递函数为G(s)=，则其频率特性幅值M()=（C）A.B.C.D.24.比例环节的频率特性相位移θ(ω)=(C)A.90°B.-90°C.0°D.-180°25.奈奎斯特稳定性判据是利用系统的(

C)来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。A.开环幅值频率特性B.开环相角频率特性C.开环幅相频率特性D.闭环幅相频率特性26.系统的传递函数(

C)A.与输入信号有关B.与输出信号有关C.完全由系统的结构和参数决定D.既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关27.一阶系统的阶跃响应，(

D)

A.当时间常数T较大时有振荡B.当时间常数T较小时有振荡C.有振荡D.无振荡28.二阶振荡环节的对数频率特性相位移θ(ω)在(

D)之间。A.0°和90°B.0°和－90°C.0°和180°D.0°和－180°29.某二阶系统阻尼比为0.2，则系统阶跃响应为(

C)A.发散振荡B.单调衰减C.衰减振荡D.等幅振荡二、填空题：1.线性控制系统最重要的特性是可以应用___叠加__原理，而非线性控制系统则不能。2．反馈控制系统是根据输入量和__反馈量__的偏差进行调节的控制系统。3．在单位斜坡输入信号作用下，0型系统的稳态误差ess=_____。4．当且仅当闭环控制系统特征方程的所有根的实部都是__负数__时，系统是稳定的。5.方框图中环节的基本连接方式有串联连接、并联连接和__反馈_连接。6．线性定常系统的传递函数，是在_初始条件为零___时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。7．函数te-at的拉氏变换为。8．线性定常系统在正弦信号输入时，稳态输出与输入的相位移随频率而变化的函数关系称为__相频特性__。9．积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜率为__－20__dB／dec。10．二阶系统的阻尼比ξ为_0_时，响应曲线为等幅振荡。11．在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差ess=__0__。12．0型系统对数幅频特性低频段渐近线的斜率为___0___dB/dec，高度为20lgKp。13．单位斜坡函数t的拉氏变换为。14.根据系统输入量变化的规律，控制系统可分为__恒值__控制系统、___随动___控制系统和程序控制系统。15.对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、__快速性__和准确性。16.系统的传递函数完全由系统的结构和参数决定，与__输入量、扰动量__的形式无关。17.决定二阶系统动态性能的两个重要参数是阻尼系数ξ和_无阻尼自然振荡频率wn。18.设系统的频率特性Ｇ(jω)=R(ω)+jI(ω),则幅频特性|G(jω)|=。19.分析稳态误差时，将系统分为0型系统、I型系统、II型系统…，这是按开环传递函数的__积分__环节数来分类的。20.线性系统稳定的充分必要条件是它的特征方程式的所有根均在复平面的___左___部分。21．ω从0变化到+∞时，惯性环节的频率特性极坐标图在____第四____象限，形状为___半___圆。22.用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是_正弦函数_。23．二阶衰减振荡系统的阻尼比ξ的范围为。24．G(s)=的环节称为___惯性__环节。25．系统输出量的实际值与_输出量的希望值__之间的偏差称为误差。26．线性控制系统其输出量与输入量间的关系可以用___线性微分__方程来描述。27．稳定性、快速性和准确性是对自动控制系统性能的基本要求。28．二阶系统的典型传递函数是。29．设系统的频率特性为，则称为实频特性。30.根据控制系统元件的特性，控制系统可分为__线性__控制系统、非线性_控制系统。31.对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和_准确性__。32.二阶振荡环节的谐振频率ωr与阻尼系数ξ的关系为ωr=ωn。33.根据自动控制系统是否设有反馈环节来分类，控制系统可分为__开环_控制系统、_闭环__控制系统。34.用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标图示法和__对数坐标_图示法。35.二阶系统的阻尼系数ξ=__0.707____时，为最佳阻尼系数。这时系统的平稳性与快速性都较理想。（a）图2-1（b）2（a）图2-1（b）解：对于图（a）所示的电气网络，其传递函数，可以求得为(1)而图(b)所示的机械系统的运动方程(2)(3)假设初始条件为零对上述二个微分方程进行拉氏变换得到(4)(5)从(4)(5)两个方程中消去Y（S）得到即(6)因此，比较式（1）与式（7）可知，两个系统传递函数相同，且两系统变量间有如下相似对应关系电压u对应位移x电阻R对应粘滞阻尼系数B电容C对应弹性系数得倒数1/k十八、如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。一一一H1G1G2H2R(S)C(S)解：一一一H1/G2G1G2H2R(S)C(S)一一H1/G2G1R(S)C(S)G21+G2H2一一H1/G2R(S)C(S)G1G1+G2H2R(S)R(S)C(S)G1G1+G2H2+G1H12-9a试化简图2-15所示的系统结构图，求传递函数,并试用梅逊公式求解。图2-15图2-15图2-16图2-16解：1将G4前输出移到G4后输出消除交叉，得到多回路结构的等效框图如图2-16所示：2由内到外进行反馈连接的等效变换，直到变换为一个等效方框，即得到所求的传递函数。图2-173试用梅逊公式求解图2-17将系统结构图转换成信号流图如图2-17所示:一条前向通路回路有四个：L1=；L2=；L3=；L4=则用梅逊公式可求得系统传递函数2-10a系统的信号流图如图2-18所示，试求C(S)/R(S)图2-18图2-18解：五、设单位负反馈系统的开环传递函数为求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；（2）系统的峰值时间tp、超调量σ％、调整时间tS(△=0.02)；解：系统闭环传递函数与标准形式对比，可知，故，又3-6b设单位反馈系统的开环传递函数为，若要求闭环特征方程根的实部均小于－1，试问K应在什么范围取值？如果要求实部均小于－2，情况又如何？解系统的闭环传递函数：系统的闭环特征方程为1）要求Re(Si)<-1求K取值范围，令s=Z-1代入特征方程显然，若新的特征方程的实部小于0，则特征方程的实部小于-1。劳斯列阵：要求Re(Si)<-1根据劳斯判据，令劳斯列表的第一列为正数，则有>0所以要求Re(Si)<-1，求Re(Si)<-2，令s=Z-2代入特征方程劳斯列阵:，有2根在新虚轴－2的右边，即稳定裕度不到2。5-1a已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试绘制其开环频率特性的极坐标图。①；②；解1）得频率特性，图5-1其幅频特性相频特性图5-1作Nyquist图如图5-1所示。2）得频率特性图5-2幅频特性图5-2相频特性与虚轴交点得代入得Im=作Nyquist图如图5-2所示。十五、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。解：该系统开环增益K＝100；有一个积分环节，即v＝1；低频渐近线通过（1，20lg100）这点，即通过（1，40）这点斜率为－20dB/dec；有两个惯性环节，对应转折频率为，，斜率分别增加－20dB/dec系统对数幅频特性曲线如下所示。LL()/dB­20dB/dec­40dB/dec10100­60dB/dec(rad/s)0140十六、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。解：该系统开环增益K＝1；无积分、微分环节，即v＝0，低频渐近线通过（1，20lg1）这点，即通过（1，0）这点斜率为0dB/dec；有一个一阶微分环节，对应转折频率为，斜率增加20dB/dec。系统对数幅频特性曲线如下所示。LL()/dB20dB/dec10(rad/s)05-9b已知反馈控制系统的开环传递函数为（1）；（2），试分别求各系统的稳定裕量并判断其稳定性。说明求系统的稳定裕量并判断其稳定性，既可应用MATLAB求解，也可应用开环对数频率特性进行估算。估算的核心在于，计算幅穿频率和和相穿频率。的常用计算方法由些列三种：（1）直接在开环伯德图上利用作图法确定，或应用式（5-1）进行估算；（2）根据处开环频率特性的幅值＝1进行求解；（3）利用开环对数渐进幅频曲线为分段直线的特点，求解开环对数渐近幅频特性方程来确定。其求解过程如下：设系统的开环对数渐进幅频曲线式由m段直线所组成的，其第I段的渐近线方程为I＝1，2，3，…………,m式中和为该段渐进幅频曲线两端的转折频率；按I从小到大递增的次序，令＝1（即＝0）求得其解为，若在该段的频率区间内（即<<）则＝，若不在则舍去，直至渐近幅频曲线各段均已检验完为止。确定相穿频率的常用方法也由三种，详情见题5-10b。解（1）对于Gk(s)系统首先将开环传递函数改写乘下列时间常数的表示形式：于是可得系统的开环频率特性为下面应用开环对数渐近幅频特性估算系统的相角裕度。估算的核心工作在与计算ωc，常用的计算方法有：（a）应用式（5-1）进行估算由Gk(s)可绘制系统的开环对数渐近幅频曲线，如图5-11所示。令，则可求得开环对数幅频曲线的低频渐近线穿过0分贝线的交点频率为：，这个频率也式ωc的第一个值，即。然后反复应用式（5-1）即：或图5-11便可由开环伯德图求得另一个幅穿频率ωc2的值如下：图5-11取，，而，则可得取，，，则可求得取，，而，，则可求得(b)根据在ωc处开环频率特性的幅值进行求解。求解的方法由准确的和近似估算两种。一般来说：准确的求解只适用与求低阶系统的ωc；对于高阶系统，将涉及高阶代数方程的求根问题较为麻烦，工程上往往采用近似估算的方法。以本题为例，估算的具体做法如下：对于低频段的ωc1，由于ωc1/ωi<<1（其中ωi为与开环有限极点相对应的转折频率，即ω1＝1.25，ω2＝4，ω3＝16），近似取ωc1/ωi≈0，则可得，从而解的；对于高频段的ωc2，由于ωc2/ωi>>1，近似取，于是可得从而解的ωc2=20*4*16*1.25=1600rad/s。由求解过程可见：虽然可以使用这种方法近似估算高阶系统的ωc，但是必须事先知道它的取值区段。这是估算方法的不足之处。(c)求解开环对数渐进幅频特性方程来确定由Gk(s)可列写系统的开环对数渐近幅频特性方程为令，可解的，它在该段渐近线的频率区间内（即）故可得；令A2(ω)=1和A3(ω)=1，求得的解均不在该段的频率范围内，即对应的幅频曲线段与零分贝线不相交；令，可解的，它在该段渐近线的频率区间内（即）故可得ωc2=1600rad/s根据所得的ωc值，则可求得系统的相角裕量为由相频特性表达式可见，当从0变化到时。故可得系统的增益裕量为由可知，该系统为最小相位的。而>0,>0,故闭环系统为稳定的。（2）对于G(s)H(s)系统首先将开环传递函数改写成下列时间常数的表示形式：于是可得系统的开环频率特性为相应地可求得开环对数渐近幅频特性方程为分析上式可以看到：落在的频率区间上；令＝1，可解得ωc＝11.18（rad/s）。于是可求得方程的相角裕量为由的表达式可见：；当为正的时Re[]<0，lm[]<0,这说明开环幅相曲线位于第三象限内且与负实轴无非零的交点。故系统的增益裕量。虽然和>0（即开环负相曲线不包围临界点），但由于系统在右半S平面上有一个开环极点，故根据奈氏判据确定该闭环系统为不稳定的。5-10b设反馈控制系统的开环传递函数为，试求：（1）当开环增益等于1时系统的增益裕量和相角裕量；（2）使系统稳定时开环增益的临界值。说明在开环增益的临界值下，闭环系统将处于临界稳定状态。其特点时：系统的开环频率特性曲线将通过临界点（-1，j0），或系统的稳定裕量和。因此求临界开环增益的常用方法有下列两种：（1）解析的方法，（在极坐标图上）令开环频率特性曲线通过临界点（－1，j0）来求解。其具体做法是：令Gk(jω)的相角（或虚部Im[Gk(jω)]=0）求得相穿频率ωg；将所得ωg值代入Gk(jω)中便可求得开环频率特性曲线与负实轴交点的横坐标Gk(jωg)；然后令Gk(jωg)＝－1则可求得系统的临界开环增益值。（2）在开环伯德图上垂直移动开环对数幅频曲线，使之ω=ωg时穿过0dB线来求解。在伯德图上开环频率特性乘以K倍，并不改变开环对数频率特性曲线的形状而只是使开环对数幅频曲线垂直上移20lgK(dB)的距离。图5-12设原系统的开环增益为K0，如果将开环对图5-12数幅频曲线垂直上移使得ω=ωg时穿过0dB线（即移动后系统ωg=ωc，γ=0和gm=0，因而系统处于临界稳定状态），那么由垂直上移的距离（设为20lgK1）便可求得开环增益的临界值为Kcr=K0K1。解（1）当K＝1时系统的稳定裕量将Gk(s)改写成时间常数的表示形式并求得系统的开环频率特性为5-2式中：系统的开环相频特性为；系统的开环增益为K=0.02Kg，其中Kg为系统的开环根轨迹增益。于是可绘制K＝1时系统的开环对数频率特性曲线，如图A5-12的实线所示。由开环对数频率特性求系统的增益裕量，其核心在于计算相穿频率ωg。确定ωg的常用方法有下列三种：(a)直接在开环伯德图上读取。由图A5-12可读得：ωc＝1rad/s，ωg=1.77rad/s。(b)令在ωg处开环频率特性的虚部Im[Gk(jω)]=0，即0.32ω2-1＝0，则可求得相穿频率为(c)令在ωg处开环频率特性的相角φ(ω)=-1800，即＝或对上式的两边取正切并应用三角函数公式，于是有这意味着，故可求得相穿频率为将ωg值代入Gk(jω)中，便可求得系统的增益裕量为或由图A5-12可得ωc＝1rad/s，于是可求得系统的相角裕量为该系统为最小相位的，而和，故闭环系统是稳定的。(2)系统开环增益的临界值求解的方法有些列两种：(a)令开环频率特性通过临界点来求解。由式5-2可得当时，曲线与负实轴交点的横坐标为令，则可求得系统的临界开环增益为相应的临界开环根轨迹增益为。(b)直接在开环伯德图上求解。将开环对数渐近幅频曲线垂直上移11.76dB（如图5-12的虚线所示），使得上移后系统ωc=ωg，γ=0，gm=0。从而系统处于临界稳定的状态。而原系统的开环增益等于1，故可求得系统的临界开环增益Kcr为20lgKcr=11.76dB即Kcr=1011.76/20=3.87所得结果与解法(a)的结果是一致的。图5-135-11c图5-13所示的某宇宙飞船控制图5-13系统的简化结构图。为使该系统具有相角裕量，系统的开环增益应调整为何值，并求这时的增益裕量。解由结构图可得，系统的开环频率特性为式中：为系统的开环