2025年新高考艺术生数学突破讲义专题02常用逻辑用语

专题02常用逻辑用语【知识点梳理】一、充分条件、必要条件、充要条件1、定义如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.2、从逻辑推理关系上看（1）若且，则是的充分不必要条件；（2）若且，则是的必要不充分条件；（3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)；（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件.对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).二．全称量词与存在童词（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”.（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.三．含有一个量词的命题的否定（1）全称量词命题的否定为，.（2）存在量词命题的否定为.注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.【方法技巧与总结】1、从集合与集合之间的关系上看设.（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；（3）若，则与互为充要条件.2、常见的一些词语和它的否定词如下表原词语等于大于小于是都是任意（所有）至多有一个至多有一个否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是某个至少有两个一个都没有(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.【典型例题】例1．（2024·陕西西安·西安中学校考一模）已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】对于A，当，满足，但不成立，当时，满足，但不成立，故A错误；对于B，当时，，但，故B正确；对于C，时，，但不成立，时，，但不成立，故C错误；对于D，因为指数函数在上单调递增，故，故D错误.故选：B例2．（2024·浙江绍兴·高三统考期末）已知i是虚数单位，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，即，得，而时，，推不出一定是，即推不出;所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B例3．（2024·江苏徐州·高一统考期末）若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】因为命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题，因此有，所以实数的最小值为，故选：C例4．（2024·湖南邵阳·统考一模）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据全称命题或者特称命题的否定，所以的否定为，故选：D.例5．（2024·浙江宁波·高三统考期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】若命题“，”为假命题，则命题的否定“，”为真命题，即，恒成立，，，当，取得最大值，所以，选项中只有是的真子集，所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为.故选：D例6．（多选题）（2024·内蒙古呼伦贝尔·高一校考期末）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】，则对都成立，又，所以，观察选项可得命题“”是真命题的一个充分不必要条件是BCD.故选：BCD.例7．（多选题）（2024·黑龙江绥化·高三校考期末）已知，，是实数，则下列命题正确的是（

）A．是的充分不必要条件 B．是的既不充分也不必要条件C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件【答案】BD【解析】取，，得，但，充分性不成立；取，，得，但，故A错，B对；当时，则，充分性不成立；若，则，所以，即是的必要不充分条件，故C错，D对.故选：BD例8．（2024·云南昆明·高一期末）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是.【答案】【解析】因为q的一个充分不必要条件是p，所以是的一个真子集，则，即实数a的取值范围是.故答案为：.例9．（2024·上海松江·高三校考期末）已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.【答案】【解析】，解得，设，，若是的充分不必要条件，则，则有，且等号不会同时取到，解得，则实数的取值范围是.故答案为：.例10．（2024·陕西西安·高三校考期末）集合，其中b是实数，若A是B的充要条件，则b=；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是（答案不唯一，写出一个即可）【答案】/0.5【解析】因为A是B的充要条件，则解集相同.，得，因为，则，解得；因为A是B的充分不必要条件，即，又因为，且，则，需要，解得，即故答案为：；【过关测试】一、单选题1．（2024·重庆·高三重庆一中校考开学考试）已知直线和直线，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线和直线平行，则，解得，所以“”是“”的充要条件，故选：A2．（2024·河南·高三校联考期末）已知，直线：，：，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由直线与不相交，得，解得或，当时，直线：与：重合，当时，直线：与：平行，所以“”是“”的充要条件.故选：C3．（2024·江苏南京·高三南京师大附中期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（

）A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．充分不必要条件【答案】D【解析】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分不必要条件，故选：D4．（2024·山西运城·高三统考期末）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，解得，由于是的真子集，故是的必要不充分条件.故选：B5．（2024·江苏常州·高三统考期末）对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件【答案】B【解析】对于A，若，则由，“”不是“”的必要条件，A错．对于B，，“”是“”的必要条件，B对，对于C，若，则由，推不出，“”不是“”的充分条件对于D，当时，，即成立，此时不一定有成立，故“”不是“”的充分条件，D错误，故选：B．6．（2024·福建漳州·统考模拟预测）若，为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】若，为真命题，则.因为在上的最小值为，所以，故选：D.7．（2024·湖北十堰·高三郧阳中学校考期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命题“”的否定是“，”.故选：C.8．（2024·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校考开学考试）若命题“”为假命题，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意命题“”为真命题，所以当且仅当，解得，即m的取值范围是.故选：C.9．（2024·湖北武汉·高三统考期末）命题“有些三角形是直角三角形”的否定为（

）A．所有三角形都是直角三角形B．所有三角形都不是直角三角形C．有些三角形不是直角三角形D．有些三角形不是锐角三角形【答案】B【解析】由命题否定的概念可知，命题“有些三角形是直角三角形”的否定为“所有三角形都不是直角三角形”.故选：B10．（2024·全国·模拟预测）已知命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命题，是特称命题，所以为，．故选：D．11．（2024·天津·高三校联考期末）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得，必有，而当时，可以是负数，如成立，却有，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.二、多选题12．（2024·江苏苏州·高三统考期末）已知，则是“”的充分不必要条件有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】对于A，取，此时有，故A不符合题意；对于B，由对数函数单调性可知，故B符合题意；对于C，，故C不符合题意；对于D，，故D符合题意.故选：BD.13．（2024·江苏扬州·高三统考期末）下列选项中，能说明“，都有”为假命题的x取值有（

）.A． B． C．0 D．3【答案】AB【解析】易知，但，此时为假命题，即A正确；同理，但，此时为假命题，即B正确；而，但，此时为真命题，即C错误；显然，可得D错误；故选：AB14．（2024·黑龙江·高三统考期末）关于的不等式对任意恒成立的充分不必要条件有（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】当不等式对任意恒成立时，有，解得，记.当的取值范围是集合的非空真子集时，即为不等式对任意恒成立的充分不必要条件，AB选项中的范围满足题意.故选：AB15．（2024·山东临沂·高三统考期末）下列命题为真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BCD【解析】对于A，当时，，A是假命题；对于B，令，求导得，当时，，函数递减，当时，，函数递增，，即，，B是真命题；对于C，令函数，显然，因此连续函数在上有零点，C是真命题；对于D，令函数，显然，因此连续函数在上有零点，D是真命题.故选：BCD16．（2024·新疆喀什·统考一模）命题“是的必要不充分条件”是假命题，则不可能的取值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCD【解析】由是的必要不充分条件，得，于是命题“是的必要不充分条件”是假命题，有，所以不可能的取值是2，3，4，即BCD正确，A错误.故选：BCD17．（2024·广东揭阳·高三普宁市第二中学校考期末）已知实数，则“”的充要条件是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】对于A，因为函数是上的增函数，所以，所以是“”的充要条件，故A正确；对于B，由，得，当时，无意义，所以是“”的充分不必要条件，故B错误；对于C，因为函数是上的增函数，所以，所以是“”的充要条件，故C正确；对于D，当时，，所以不是“”的充要条件，故D错误.故选：AC.三、填空题18．（2024·云南昆明·高二统考期末）若是的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个为．【答案】（答案不唯一）【解析】由，解得或，故，因为是的一个充分不必要条件，写出一个范围比小的即可，故.故答案为：（答案不唯一）19．（2024·天津河西·高三统考期末）命题：“，”的否定为.【答案】，【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题：“，”的否定为，.故答案为：，.20．（2024·上海虹口·高一统考期末）已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由可得，则，解得，即，若是的充分条件，则是的子集，可得，所以实数的取值范围是.故答案为：.21．（2024·广东·珠海市第一中学校联考模拟预测）若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】命题“”的否定为：“”命题“”为假命题等价于命题“”为真命题；当时，，成立；当时，结合一元二次函数的图象可得：，解得，综上，实数m的取值范围是.故答案为：.22．（2024·北京大兴·高三统考期末）能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为.【答案】（答案不唯一）【解析】当时，满足，但是，.故答案为：（答案不唯一）23．（2024·山东菏泽·高三校考期末）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是．【答案】【解析】命题“，”是假命题，则它的否定命题“，”是真命题，当时，不等式为，显然成立；当时，应满足，解得，所以实数的取值范围是．故答案为：．24．（2024·辽宁沈阳·高三校联考期末）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是.【答案】【解析】由题意，为真命题，即，恒成立，令，，对称轴为，所以函数在上递减，在上递增，结合对称性可得，即可，实数的取值范围是.故答案为：.25．（2024·陕西汉中·高三校联考阶段练习）若“”是真命题，则的取值范围是.【答案】【解析】因为“”是真命题当时，恒成立，符合题意，当时，由解得，故的取值范围是.故答案为：.26．（2024·山东菏泽·高三统考期末）若命题“存在，使得”是假命题，则实数a的取值范围是.【答案】【解析】因为命题“