备战2024年高考数学大一轮数学(人教A版理)-第四章-培优课-§4-7-三角函数中有关ω的范围问题VIP

§4.7三角函数中有关ω

的范围问题[培优课]第四章

三角函数与解三角形在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点.例1

题型一三角函数的单调性与ω的关系√确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系，建立不等式，即可求ω的取值范围.思维升华跟踪训练1

(2023·宜昌模拟)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)，ω>0，若f

＝3，f(π)＝0，f(x)在

上单调递减，那么ω的取值共有A.2个

B.3个

C.4个

D.5个√∴n＝1,2,3,4,5，即周期T有5个不同取值，∴ω的取值共有5个.题型二三角函数的对称性与ω的关系例2

√又因为ω>0，所以ω的最小值为1.三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为

，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为

，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围.思维升华跟踪训练2

已知函数f(x)＝

，若f(x)的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)，则ω的取值范围是√三角函数的最值与ω的关系例3

将函数f(x)＝sin(2ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0,2π])图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)，函数g(x)的部分图象如图所示，且g(x)在[0,2π]上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是题型三√由已知得函数g(x)＝sin(ωx＋φ)，由g(x)图象过点

以及点在图象上的位置，由g(x)在[0,2π]上恰有一个最大值和一个最小值，利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.思维升华跟踪训练3

A.11B.13C.15D.17√由①②，得ω＝2(k1－k2)＋1，k1，k2∈Z，综上，先检验ω＝15，故ω的最大值为15.三角函数的零点与ω的关系例4

题型四√三角函数两个零点之间的“水平间隔”为

，根据三角函数的零点个数，可以研究“ω”的取值.思维升华跟踪训练4

(2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sin在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是√课时精练123456789101112A.最小值2 B.最大值2C.最小值1 D.最大值1√123456789101112123456789101112√123456789101112123456789101112123456789101112√123456789101112又∵ω>0，∴k0＝0,1,2,3，123456789101112A.1B.2C.3D.4√123456789101112又g(x)的图象关于坐标原点对称，∴ω＝12k＋2(k∈Z)，ω>0，∴当k＝0时，ωmin＝2.123456789101112√1234567891011121234567891011121234567891011126.(2023·银川模拟)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)，若方程|f(x)|＝1在区间(0,2π)上恰有5个实根，则ω的取值范围是√123456789101112因为原方程在区间(0,2π)上恰有5个实根，123456789101112√123456789101112123456789101112故对任意整数k，ω∉(0,2)，所以②错误；123456789101112√123456789101112A，B，C为连续三个交点，不妨设B在x轴下方，D为AC的中点.由对称性可得△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，AC＝T＝

＝2CD，123456789101112要使△ABC为钝角三角形，只需∠ACB<即可，9.函数y＝sin(ω>0)在[0，π]上有且仅有3个零点，则实数ω的取值范围是

.12345678910111212345678910111212345678910111210.(2022·全国乙卷)记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)

为f(x)的零点，则ω的最小值为

.3123456789101112123456789101112解得ω＝9k＋3(k∈Z).又ω>0，所以当k＝0时，ω取得最小值，且最小值为3.12345678910111211.(2023·黄冈模拟)已知函数y＝f(x)的图象是由函数y＝cosωx(ω>0)的图象向左平

移个单位长度所得，若函数y＝f(x)在区间(π，2π)上单调，则ω的取值范围是

.∵当x∈(π，2π)，123456789101112123456789101112又k∈Z，得k＝0或k＝1，1234567891011120