2-2法拉第电磁感应定律(人教2019选择性必修第二册-)(原卷版)

第二章电磁感应第2节法拉第电磁感应定律【核心素养目标】物理观念认识电磁感应现象，知道法拉第电磁感应定律的内容科学思维理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.科学探究能够运用E＝Blv或E＝Blvsinθ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.科学态度与责任了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能．知识点一法拉第电磁感应定律【情境导入】我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律．如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？【知识梳理】1．感应电动势在现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的成正比．(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈的匝数．(3)在国际单位制中，磁通量的单位是，感应电动势的单位是．【重难诠释】1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)的比较磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢当B、S互相垂直时的大小Φ＝BSΔΦ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))注意若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示eq\f(ΔΦ,Δt)2.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的理解感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．【典例精析】例1．关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是()A．线圈所在处磁感应强度越大，产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定越大【规律方法】感应电动势的大小与磁通量的变化率的大小成正比，磁通量变化快表示磁通量变化率大。知识点二导体棒切割磁感线时的感应电动势【情境导入】(1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．)(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动．)【知识梳理】1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv.甲乙2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向，导体棒克服——做功，把其他形式的能转化为电能．【重难诠释】对公式的理解(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.(2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsinθ.(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．图甲中的有效切割长度为：l＝eq\x\to(cd)sinθ；图乙中的有效切割长度为：l＝eq\x\to(MN)；图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝eq\r(2)R；沿v2的方向运动时，l＝R.【典例精析】例2．如图所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上．一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是()A.eq\f(Bdv,R) B.eq\f(Bdvsinθ,R)C.eq\f(Bdvcosθ,R) D.eq\f(Bdv,Rsinθ)知识点三导体棒转动切割磁感线产生的电动势【重难诠释】导体棒转动切割磁感线：E＝eq\f(1,2)Bl2ω.如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出．方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．eq\x\to(v)＝eq\f(ωl,2)，E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω.方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝eq\f(1,2)lωΔtl＝eq\f(1,2)l2ωΔt，磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt，所以E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(BΔS,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω(n＝1)．【典例精析】例3．如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ.则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低的情况分别是()A．Bl2ωO点电势高B．Bl2ωA点电势高C．eq\f(1,2)Bl2ωsin2θO点电势高D．eq\f(1,2)Bl2ωsin2θA点电势高知识点四公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)与E＝Blvsinθ的区别与联系【重难诠释】公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ研究对象某个回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体内容(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应．(2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势(1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势．(2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势．(3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的情况联系(1)E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的．(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零【典例精析】例4．(多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()A．感应电动势最大值E＝2BavB．感应电动势最大值E＝BavC．感应电动势的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,2)BavD．感应电动势的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav针对训练一、单选题1．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是（）A． B．C． D．2．通过一单匝闭合线圈的磁通量为Φ，Φ随时间t的变化规律如图所示，下列说法中正确的是（  ）A．0～0.3s时间内线圈中的感应电动势均匀增加B．第0.6s末线圈中的感应电动势大小为4VC．第0.9s末线圈中的感应电动势的值比第0.2s末的小D．第0.2s末和第0.4s末的感应电动势的方向相同3．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动。bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t=0时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应电流i-t图像正确的是（时间单位为）（  ）A． B．C． D．4．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为和的两个闭合线框和，以相同的速度从磁感应强度为的匀强磁场区域中匀速拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框中的电流分别为、，则为（）A． B． C． D．5．如图甲所示，一金属线圈的横截面积为S，匝数为n。t=0时刻，磁场平行于线圈轴线向左穿过线圈，其磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。则线圈a、b两端的电势差Uab（）

A．在时刻，B．在时刻，C．从这段时间，D．从这段时间，6．如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b（b＞a）、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为（  ）A． B．C． D．7．某同学用粗细均匀的金属丝弯成如图所示的图形，两个正方形的边长均为L，A、B两点之间的距离远小于L，在右侧正方形区域存在均匀增强的磁场，磁感应强度随时间的变化率，则A、B两点之间的电势差为（）A． B． C． D．8．一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v（方向与棒垂直）匀速平动，与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒中的电流为（）A． B． C． D．二、多选题9．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（）A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍10．如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为。边长为的正方形导线框沿图示速度方向进入磁场，当对角线刚进入磁场时线框的速度大小为，方向与磁场边界成角，若线框的总电阻为，则()A．刚进入磁场时线框中的感应电流大小为B．刚进入磁场时线框所受安培力大小为C．刚进入磁场时两端的电压为D．进入磁场后线框中的感应电流逐渐变小11．如图所示，一长为2l、宽为l的矩形导线框abcd，在水平外力作用下从紧靠磁感应强度为B的匀强磁场边缘处以速度v向右匀速运动3l，规定水平向左为力的正方向。下列关于水平外力的冲量I、导线框a、b两点间的电势差、通过导线框的电荷量q及导线框所受安培力F随其运动的位移x变化的图像正确的是（）A． B．C． D．12．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一正方形线框abcd，线框由均匀电阻丝制成，边长为L，总电阻阻值为r。两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。线框abcd以垂直于cd方向的速度进入磁场，当对角线ac刚进入磁场时，线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45°角，则对角线ac刚进入磁场时（）A．线框产生的感应电动势为2BLvB．线框中的感应电流为C．cd边所受安培力大小为D．a、c两端的电压为BLv三、解答题13．用均匀导线做成的矩形线圈abcd长为3l、宽为l，矩形线圈的一半放在垂直纸面向外的匀强磁场中，线圈总电阻为R，如图所示．当磁场的磁感应强度大小以B＝3＋2t(T)的规律变化时，求：（1）线圈中感应电流的方向及安培力