专题强化-追及、相遇问题-【解析版】(人教版2019)VIP

专题强化追及、相遇问题 专题强化追及、相遇问题会分析追及问题中物体速度、位移的变化，会根据两者速度关系和位移关系列方程．会分析追及问题中物体速度、位移的变化，会根据两者速度关系和位移关系列方程．SHAPE考点考点：追及、相遇问题1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B(两物体做匀速或匀变速运动)，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.3．解题思路和方法eq\x(分析两物体的运动过程)⇒eq\x(画运动示意图)⇒eq\x(找两物体位移关系)⇒eq\x(列位移方程)4.追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件)方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d0令两者在t时相遇,则有,得到关于时间t的一元二次方程:当时,两者相撞或相遇两次;当时,两者恰好相遇或相撞;时,两者不会相撞或相遇.方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的。能力提升演练能力提升演练一、单选题1．甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度-时间图象如图所示，下列说法正确的是（）A．甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动B．开始阶段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面C．20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等D．40s末乙追上甲【答案】D【详解】A．由图可知，甲做匀速运动，乙做匀加速运动，故A错误；B．开始阶段甲跑在的乙前面，20s后的一段时间内，甲仍在乙的前面，直到乙追上甲两者相遇，故B错误；C．两图线的交点表示速度相等。在第20s末两物体速度相等，由图线的“面积”看出，这段时间内甲的位移大于乙的位移，乙还没有追上甲，故C错误；D．两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动，当位移相等时两物体相遇，由图线的“面积”看出，所以40s末乙追上甲，两物体相遇，故D正确。故选D。2．A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（）A．汽车A的加速度大小为18m/s2B．汽车AB在x=6m处的速度大小为8m/sC．从开始到汽车A停止前，当xA=6m时AB相距最远D．从开始到汽车A停止前，当xA=6m时AB相距最近【答案】C【详解】A．根据匀变速直线运动的速度位移关系公式所以结合图线可得所以汽车A的加速度大小为9m/s2，故A错误；B．由图可知在x=6m处A、B汽车速度大小相等，所以解得故B错误；CD．根据图像和前面的分析可知A车做匀减速直线运动，B车做匀加速直线运动，它们从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，在A车停止前，当两车速度相等时相距最远，即xA=6m时AB相距最远，故C正确，D错误。故选C。3．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的图像如图所示。下列判断不正确的是（）A．乙车启动时，甲车在其前方50m处 B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇C．乙车启动15s后正好追上甲车 D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m【答案】B【详解】A．根据图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t=10s时启动，此时甲的位移为即甲车在乙前方50m处。故A正确，与题意不符；B．乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇。故B错误，与题意相符；C．由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设t’后位移相等两车才相遇，有解得即乙车启动15s后正好追上甲车。故C正确，与题意不符；D．当两车的速度相等时相距最远，最大距离为故D正确，与题意不符。本题选不正确的故选B。4．猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2，最大速度可达30m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5m/s2，最大速度可达25m/s，当猎豹潜伏距羚羊20m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（）A．两动物加速运动的时间相等B．在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大C．在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小D．猎豹速度达最大速度30m/s时，两动物相距最远【答案】B【详解】A．两动物加速运动的时间分别为，A错误；BC．因为羚羊的最大加速度大，所以在羚羊达最大速度之前，羚羊的速度一直大于猎豹的速度，所以两动物间的距离越来越大；因为羚羊的速度先达到最大，所以在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离先变大后又减小，B正确，C错误；D．根据运动规律可知，当猎豹与羚羊最大速度相同即达到25m/s时，两动物相距最远，之后猎豹的速度大于羚羊的速度，两动物距离会越来越近，D错误。故选B。5．交警在处理某次交通事故时，把监控仪器记录的数据输入计算机，得到肇事汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法正确的是（）A．该车刹车的初速度为B．该汽车刹车的加速度为C．刹车后5s内的位移为D．该汽车在地面上留下的痕迹长为【答案】D【详解】AB．由匀变速直线运动的位移时间关系及汽车刹车过程中的位移规律可知，汽车刹车时的初速度为加速度为故AB错误；C．由得汽车刹车时间所以刹车后内的位移即为4s的位移为故C错误；D．汽车在地面上留下的痕迹长即为刹车距离48m，故D正确。故选D。6．无人驾驶汽车车头的激光雷达就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着正前方范围内车辆和行人的“气息”，使汽车的制动反应时间缩短为，如图所示为某次在测试场地进行制动测试时获得的一部分图像（v为汽车的速度，x为位置坐标）。关于该制动测试，下列说法正确的是（

）A．制动加速度大小为B．最大安全速度是C．以的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要D．以的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为【答案】B【详解】A．根据位移速度公式得结合图像斜率可知加速度大小为故A错误；B．设最大安全速度为vm，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为解得故B正确；C．以的速度匀速行驶，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的时间为故C错误；D．以的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为故D错误。故选B。二、多选题7．甲，乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以速度20m/s做匀速直线运动，乙车原来的速度为4m/s，从距甲车后128m处以大小为1m/s2的加速度做匀加速运动，则乙车追甲车的过程（）A．经16s两车距离最远B．经16s乙车追上了甲车C．两车最远距离为256mD．两车最远距离为200m【答案】AC【详解】AB．速度相同时两车距离最远，则有解得所以经过16s两车相距最远，故A正确，B错误；CD．经过16s两车的距离为解得故C正确，D错误。故选AC。8．为了测试小车的性能，甲、乙两辆小车同时从M处由静止开始沿平直公路均先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至静止，两车先后停在N处，假设两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲车、乙车全程经历的时间分别为和，甲乙两车加速度大小分别为和，最大速度分别为和，则（）A．B．C．甲车停下时，两车相距最远D．甲车运动了时，两车相距最远【答案】AD【详解】AB．运动图像如图所示由两车位移相等解得由图像可得，甲的加速度乙的加速度两车位移相等，有整理有故A正确，B错误；CD．速度相等时相距最远，设甲达到最大速度后，再经过时间，相距最远。速度相等对甲车再联立解得甲车运动时间两车相距最远。故C错误，D正确。故选AD。9．甲、乙两车在同一车道上同向匀速行驶，时刻，在前面以速度为10m/s行驶的甲车突然做加速度大小为的匀减速直线运动，在后面以20m/s速度行驶的乙车司机看到甲车减速立马踩下刹车（司机反应时间忽路不计）做匀减速直线运动，则（）A．若两车不相撞，甲车在前6s内的位移大小为25mB．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度刹车，可能在时撞上甲车C．若两车刹车前相距25m，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞D．若两车刹车前相距37.5m，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞【答案】AC【详解】A．若两车不相撞，甲车停止运动的时间为则在前6s内的位移大小等于5s的位移，大小为选项A正确；B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度刹车，则两车共速时解得t=2.5sv=5m/s则此时甲的位移乙的位移因可知此时乙车没撞上甲车，以后乙车的速度小于甲车，则t=3s时两车不可能相碰，选项B错误；C．若两车刹车前相距25m，则两车恰能相撞时，则解得乙车的加速度选项C正确；D．若两车刹车前相距37.5m，甲车停止运动时位移为25m，若使两车不相碰，则乙的加速度选项D错误；故选AC。10．一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车，若司机发现代步车时开始计时（t＝0），两车的速度-时间图像如图所示，则（）A．图像中的b表示汽车，a表示老年代步车B．汽车制动时的加速度大小为5.0m/s2C．从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0sD．司机发现代步车时汽车距离代步车30m【答案】ABD【详解】A．汽车先匀速后减速，老年代步车一直匀速，则a为老年代步车，b为汽车，故A正确；B．由图像可知，汽车制动时的加速度故B正确；C．由图像可知，从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为，故C错误；D．司机发现代步车时汽车距离代步车则D正确。故选ABD。11．如图为甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图像，由图像可知(

)A．乙开始运动时，两物体相距20mB．在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10s～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇【答案】BD【详解】A.由图知乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标等于24m，则两物体相距等于24m，故A错误；B.在0～10s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，则两物体间的距离逐渐增大，故B正确；C.位移时间图象的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，则知在10～25s这段时间内，甲的运动速率小于乙的运动速率，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C错误；D.由上分析知，两物体在10s时相距最远，当t=25s时，两个物体到达同一位置相遇，故D正确．12．一辆汽车以一定的初速度在平直的路面上匀速正常行驶，某时刻司机突然发现前方有一小孩正在横穿马路，于是他立即刹车，汽车刹车后第1s内的位移大小为16m，第3s内的位移为1m，若将汽车刹车后的运动看作加速度大小为a的匀减速直线运动，忽略司机的反应时间和制动系统的响应时间，则下列说法正确的是（）A．汽车刹车时的加速度大小为B．汽车刹车时的加速度大小为C．汽车正常行驶的速度大小为D．汽车刹车后第2s末的速度为【答案】BC【详解】ABC．假设汽车从开始刹车到停止所用时间恰好等于3s，根据逆向思维，把刹车运动看作初速度为匀加速直线运动，则第3s内的位移与第1s内的位移之比应为1∶5，而实际为1∶16，显然假设不成立，所以汽车刹车所用时间应大于2s，小于3s。设汽车从开始刹车到停止所用时间为，根据位移－时间公式，可得第1s内的位移为第3s内的位移为联立两式求得根据速度时间公式，利用逆向思维可得汽车正常行驶的速度大小为故A错误，BC正确；D．根据速度时间公式，可得汽车刹车后第2s末的速度为故D错误。故选BC。三、填空题13．甲、乙两物体沿同一直线同向运动，t=0时刻开始计时，甲、乙两物体的图像如图所示，已知在t=10s时甲、乙在同一位置，乙做匀加速直线运动，加速度大小为________m/s2，甲、乙在t=0时刻相距________m，在0～10s内，甲、乙之间的最大距离为________m。【答案】

2

40

49【详解】[1]由匀变速直线运动的位移公式可得对比乙物体的图线可知由相似三角形可知，图线与纵轴的交点坐标为4m/s，即初速度和加速度分别为，[2][3]乙物体做匀加速直线运动；对比甲物体的图线可知，甲物体做匀速直线运动，速度为v=10m/s，在t=10s时，甲、乙的位移分别为，此时到达同一位置，在t=0时刻，甲在乙前40m处；当甲、乙速度相等时，相距最远，此时代入数据可得此时，故此时的距离为14．无人驾驶汽车作为汽车的前沿科技，目前尚在完善中，它车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”。若无人驾驶汽车以的速度匀速行驶，“嗅”到前方处以的速度同向匀速行驶车辆“气息”时开始自动制动，制动加速度大小为，不考虑制动反应时间，则无人驾驶汽车从开始制动到停止所用时间为________s，无人驾驶汽车_________（填“会”或“不会”）与前车相撞。【答案】

6

不会【详解】[1]制动过程由得[2]由速度与位移关系公式得两者共速时无人驾驶汽车行驶距离共速时间而前车行驶距离因为所以不会相撞。15．物体甲和乙从同一地点开始向同一方向做直线运动，它们的v—t图线如图所示，则甲的加速度大小是______；甲、乙再次相遇时，它们距出发点的距离是______；要相遇之前，甲、乙的最远距离是______。【答案】

1m/s2

50m

12.5m【详解】[1]甲的加速度为[2]10s末甲、乙再次相遇，它们距出发点的距离是[3]5s末速度相等时相距最远16．两个质点从同一位置出发沿一直线运动的位移图象如图所示，由图可知，质点A在1.5s时的速度大小为___，位移大小为__，质点B在1.5s时的速度大小为__，位移大小为__，两质点相遇的时刻为___。【答案】

3.5m/s

4.13m

2m/s

1.5m

t=4s【详解】[1]由图可知A做初速度为=2m/s的匀加速直线运动，则加速度m/s2故质点A在1.5s时的速度大小为m/s[2]位移为m[3]由图可知B先做负方向的匀减速直线运动，再做正方向的匀加速直线运动，加速度没有变化，则m/s2质点B在1.5s时的速度大小为m/s[4]位移为m则位移大小为1.5m；[5]设经过ts两质点相遇，则有解得t=4s17．一辆汽车以54km/h的速度在平直公路上行驶，突然刹车后做加速度大小为的匀减速运动，则刹车后2s时汽车速度为______m/s。车速为3m/s时距刹车时刻______s，刹车后6s时汽车速度为______m/s。刹车阶段制动距离是______m，汽车的平均速度为______m/s。【答案】

9

4

0

37.5

7.5【详解】汽车的初速度为刹车时间为[1]则刹车后2s时汽车速度为[2]车速为3m/s时的时刻为[3]刹车后6s时车已停止，则车速为零；[4]刹车阶段制动距离为[5]汽车的平均速度为18．一客车从静止开始以加速度1m/s2做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头30m远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这辆客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为20m（即人离车头距离超过20m，司机不能从反光镜中看到该人），同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在4s内才能注意到该人，这样才能制动客车使车停下来．若人的速度是3m/s，人车距离的最小值为________m;该乘客要想乘坐上这辆客车，人追赶客车匀速运动的速度v的最小值是________m/s【答案】

25.5

【详解】[1]由题意可知当人和车速度相等时人车距离最小，即在t=3s时人车距离最小，故这段时间内人的位移为：车的位移：此时人与车此时的最小距离：[2]从客车由静止开始运动计时，经过时间t，客车前进距离：乘客前进距离：根据题意有：得：即：所以：所以：代入数值得四、解答题19．一辆卡车肇事后以6m/s的速度沿着平直公路逃逸，交通警接到指令时，该卡车正好从他身边驶过，交通警立即驾摩托车以3m/s2的加速度开始追赶，求（1）摩托车多久才能追上卡车；（2）追上时摩托车的位移和速度分别多大；（3）追上肇事卡车前两车相距的最大距离多大。【答案】（1）4s；（2）24m，12m/s；（3）6m【详解】（1）（2）摩托车追上卡车时位移相等，即且解得t=4sx1=x2=24m追上时摩托车速度为v′=at=12m/s（3）当两车共速时距离最大，即v=at1解得t1=2s最大距离20．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，它正前方处有一辆货车以的速度同向匀速行驶，货车由于故障而开始匀减速，而出租车司机此时开始低头看手机，后才发现危险，司机经反应时间后，立即采取紧急制动措施开始匀减速直线运动，若货车从故障开始，需向前滑行才能停下，求：（1）当出租车开始刹车时，两车之间的距离；（2）若欲使出租车不和货车发生追尾，则出租车刹车的加速度大小至少是多少。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设货车的加速度大小为，根据匀变速直线运动位移速度关系，即由代入数据可得当出租车开始刹车时，货车在这段时间内运动的位移为出租车运动的位移为所以可得，当出租车开始刹车时，两车之间的距离为（2）出租车开始刹车时，货车的速度为设再经时间二者速度相等时，此时两车均未停止，恰好不相碰，有速度关系位移关系解得，出租车的加速度为21．如图所示，甲、乙、丙三车沿一条直线公路上不同车道同向运动。当甲车刚从收费站开出时（此时t=0），乙车距收费站的距离，丙车距收费站的距离，甲车的速度，乙车的速度，丙车的速度，此后，甲车做加速度的匀加速直线运动，乙车做匀速运动，丙车做加速度的匀减速直线运动，求：（1）甲车追上丙车的时间；（2）丙车能否追上乙车，通过计算说明理由；【答案】（1）8s；（2）不能【详解】（1）丙车停止用时丙车前进的距离丙车停止时，甲车前进的距离因为故当丙车停止以后，甲才追上丙，用时满足解得（2）当丙乙两车速度相等时解得此时丙和乙之间的距离即两车最近时，丙在乙后方6m处，则丙追不上乙车。22．非洲大草原上一只猎豹正在追捕一只野兔。野兔从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，但只能维持这个速度，以后做的匀减速运动。设猎豹距离野兔x时开始攻击，野兔则在猎豹开始攻击后才开始奔跑，假定野兔和猎豹在加速阶段都是匀变速运动，且全程均沿同一直线奔跑。求：（1）猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围；（2）猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围；（3）猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设野兔最大速度为，加速运动最大距离为；猎豹最大速度为，加速运动最大距离为，匀减速阶段的加速度野兔做加速运动的加速度野兔做加速运动的时间猎豹做加速运动的加速度猎豹做加速运动的时间猎豹要在其加速阶段追上野兔，临界条件即为猎豹恰在最大速度时追上野兔，根据位移关系解得即猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围为（2）设猎豹匀速运动的时间为t，由已知可得根据与的关系可知，当猎豹进入匀速过程后，野兔将做匀速运动，猎豹要在其从最大速度减速前追上野兔，临界条件即为猎豹恰要开始减速时追上野兔，根据位移关系为解得故猎豹要在其达最