总体百分位数的估计+课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册VIP

总体百分位数的估计·问题1：根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，该如何确定居民用户月均用水量标准？分析：找到一个数x，使全市居民用户中月均用水量不超过x的占80%，超过x的占20%。怎么确定x?

通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6解：（1）把100个样本数据从小到大排序1.3 2.0 2.0……13.3 13.6 13.8 13.8……28.0（2）得到第80个和第81个数据分别是13.6和13.8.我们可以发现，区间（13.6,13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.（3）取这两个数的平均数

称13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数探究一

百分位数在具体数据中的应用【例1】

某中学从高一年级中抽取了30名男生,测量其体重(单位:kg),数据如下:62

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48(1)求这30名男生体重的25%,75%分位数;(2)估计本校高一男生体重的第80百分位数.分析:根据计算第p百分位数的步骤进行.解:将所给数据按从小到大排序,可得48

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62(1)由25%×30=7.5,75%×30=22.5,可知它们的25%,75%分位数分别是第8,23项数据,分别为53,57.(2)由80%×30=24,可知第80百分位数为第24项与第25项数据的平均数,即据此可以估计本校高一男生体重的第80百分位数为58.计算第p百分位数的步骤:

(1)按从小到大排列原始数据.(2)计算i=n×p%.(3)若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.【变式训练1】

一组数据分别是3.65,3.68,3.68,3.72,3.73,3.75,3.80,3.80,3.81,3.83,求它们的75%,50%分位数.解:这组数据已经按从小到大排序,共有10项.由75%×10=7.5,50%×10=5,可得75%分位数是第8项数据3.80,50%分位数是第5项和第6项数据的平均数,为二：百分位数的综合应用巩固练习练习：为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗？解由题意知分别落在各区间上的频数在[80,90)上为60×0.15＝9，在[90,100)上为60×0.25＝15，在[100,110)上为60×0.3＝18，在[110,120)上为60×0.2＝12，在[120,130]上为60×0.1＝6.巩固练习从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上，第75百分位数一定落在区间[110,120)上，综上可知，第50百分位数和第