《基于灰色马尔可夫模型的旅游人口预测实证探究》9800字（论文）

目录灰色马尔科夫预测法3.1灰色GM(1,1)模型随着科学技术的进步与发展，当代人们在日常生活以及各种科研活动中，实时更新信息变得尤为重要，如何对信息进行有效提取、筛选和处理，为此许多学者对此展开研究。所以，灰色预测不是独立发展起来的，而是由于需要而发展起来的。。不确定性研究对象为研究增加了难度，对于研究不确定性对象的的研究，我们通常采用概率统计、模糊数学和灰色系统三种数学方法。其中概率统计主要应用在随机事件的问题上，通过分析得出像随机事件的数学规律，再来预测，而且需要大量数据。模糊数学主要研究对象是有不确定性的事物，也就是数据自身没有任何的规律可找。对比概率统计以及模糊数学所需要的数据量，灰色系统研究所需数据少，对少量数据进行研究便可以进行预测。3.1.1灰色GM(1,1)模型原理灰色系统原理非常重要的模块组成是灰色预测，核心就是GM（1，1）模型，保证了预测的进行以及结果的准确性。灰色模型的预测是通过系统变化内在的微分方程进行计算，不需要很多数据，只需要少量离散数据就可以进行预测分析。首先根据原始数据产生累加生成数进行计算，在这一过程会消除部分随机误差，再求解微分方程得出系数，最后得出预测方程，完成预测。因此灰色GM(1,1)模型的优点为所需要的样本数据较少、方法易理解、计算过程简便、在短期预测中精确度较高、同时检验方便。设非负原始序列为：.在进行一次累加生成计算后，得其1-AGO序列为：其中，.对累加生成序列𝑋(1)构建白化微分方程：（1）解方程可得：（2）以为初始条件得到灰色GM(1,1)模型的时间响应函数（3）GM(1,1)模型的时间相应序列（4）最小二乘法估计参数：（5）其中，（6）原始数据列预测值经一次累减还原得：（7）原始序列的还原值为：（8）3.2灰色马尔可夫模型3.2.1灰色马尔可夫模型构建灰色预测模型预测值无法体现更详细的数据变化，只能表明大体趋势，因此无法体现数据变化特征，与之相对马尔可夫模型可以在一定程度上预测数据列的发展趋向。同时灰色模型并不适合处理数据列波动较大的数据，并且对该类数据进行预测结果精度低，由于马尔可夫预测首先通过概率矩阵计算出状态间的转移概率，进而预测出未来的发展变化，因此可以针对处理有波动性的数据。综上，在使用灰色预测的同时加上尔科夫预测的优点，用传统灰色马尔可夫模型来预测江西旅游人次。3.2.1马尔可夫模型原理马尔可夫模型核心内容是状态转移，首先我们可以将序列分为多个状态，且该序列每个不同状态间的转移无任何规律，同时现在处于其中一个状态，随着时间推移该状态可能变化到不同状态，对于这种离散时间下的随机变化过程称为马尔可夫过程。事实上，现实中许多过程都属于马尔可夫过程，如医院岗位的变化过程、人口增长的过程、不同公路的损坏过程等等。基于该过程的一项重要应用是对随机变化系统进行预测，在概率数学理论的基础上构建随机模型，计算出变量的状态转移矩阵，结合初始概率反复计算得出变量在一段时间内的变化规律，具体步骤如下：首先通过相对误差划分状态:（9）以为第项的趋势值，为第项的实际值。显然，愈大，实际值偏离趋势值愈远，效果愈差；愈小，实际值愈接近趋势值，效果愈好。根据，相对误差序列可分为态，如果有，第项的状态为，其中分别表示的下界和上界。因此，状态集根据各相对误差生成。为了充分利用到已知数据，让随机误差影响降到最低，选择构造出状态转移概率矩阵，利用多步转移的方法进行下一步计算。W步后状态到状态的转移概率为：（10）为𝑤步移动后状态到状态的个数，是状态的总数。𝑤步后的转移概率矩阵是由𝑤步后的转移概率组成选择最后的s状态作为初始状态，转移步长𝑤为预测项与所选项之间的距离。分别考虑s状态的初始状态，𝑤步长转移概率为组成转移概率矩阵。因此，能得到第𝑡个预测数据的状态转移概率矩阵：通过选择决定预测数据属于哪个状态，可以得到此状态的上界和下界分别为，。最后，预测值的公式为（11）对于第t+1项的预测，把状态转移概率矩阵加入第t项的状态。然后通过重构概率矩阵处理，从而得出下一个修正后的预测值。重复使用此方法，可以得到所有预测值。结论与展望结论与展望疫情对旅游业的影响分析4江西省未来旅游人次的预测与分析4.1江西省未来旅游人次的GM(1,1)预测因该模型对数据数量要求较低，因此可以对2010-2019年江西旅游人次进行预测，同时为了方便数据计算，本文之后人次单位为百万人次，具体数据来源于江西省统计局。4.1.1级比检验2010年至2019年江西旅客人次建立初始序列{𝑥(0)}如下&级比计算公式：（12）代入数据得：={当满足时，表明通过检验，可以进行GM(1,1)建模和预测。对原始数据进行处理可知，，因此，该原始数据符合GM(1,1)模型的使用条件。4.1.2传统GM(1,1)模型预测未来江西旅游人次通过运用传统GM(1,1)模型来预测2010年到2019年江西旅游人次，下表所示：表4-1江西旅客人次灰色模型预测值序号年份实际值灰色预测值相对误差12010107.051107.0510.000%22011158.540175.912-10.957%32012203.473213.172-4.767%42013248.462258.324-3.969%52014311.345313.040-0.545%62015380.000379.3460.172%72016469.134459.6962.012%82017572.535557.0662.702%92018685.504675.0591.524%102019790.783818.045-3.447%根据模型评价标准以及表4-1：·小误差概率P=1，后验方差比C=0.0347，预测等级为：好。·平均相对误差为0.03，精度合格。·灰色系数-=0.1921<0.3,则该数据可以进行中长期预测。综上数据，传统GM(1,1)模型预测效果合理。根据传统GM(1,1)模型，得到参数估计值：发展系数：−=0.1921灰色作用量：=138.9882因此，灰色模型预测公式为：（13）4.2状态划分及模型预测4.2.1状态划分根据马尔科夫预测的无后效性，确定好预测时间，选择距离预测最近的状态为初始状态，由原始数据可知，相对误差区间为[-10.957%,2.702%],相差13.659%，对于状态区间划分，我们要保证每个状态区间都存在，因此，取区间测度为4%，推出初始区间值为-11%，最终区间值为5%，综上分为四个状态区间，取2010年为初始状态，则划分的状态区间标准具体为：E，具体划分情况如下表:4-2根据相对误差划分状态表年份相对误差状态年份相对误差状态20100020150.172%E32011-10.957%E120162.012%E42012-4.767%E220172.702%E42013-3.969%E220181.524%E42014-0.545%E32019-3.447%E24.2.2模型预测在我们进行完马尔科夫状态预测后，得到初始分布矩阵,同时计算出一步转移频数矩阵，根据初始分布与1步转移概率矩阵的乘积计算出下一时期绝对分布；再通过P(1)与一步转移频数矩阵的乘积求出下一时期的绝对分布，以此类推求得t期的绝对分布。为了使预测结果更加合理，取作状态区间端点值的平均值作为相对值，即：相对值。最后与前文中求得的预测值相乘的结果就是经过马尔可夫模型优化后的预测值。初始分布矩阵与一步转移频数矩阵如下：由于马尔科夫的无后效性，在对2020-2024年旅游人次进行测试时，可以选择2019年为初始状态，通过表4-2可知，初始行向量表示为（0，1，0，0），根据该行向量计算之后五年状态概率分布，得出表4-3马尔科夫预测状态表。马尔科夫预测状态表状态2019年2020年2021年2022年2023年2024年E10.0000.0000.0000.0000.0000.000E21.0000.5000.2500.2080.2430.277E30.0000.5000.5000.3750.2920.267E40.0000.0000.2500.4170.4650.456在经过马尔科夫计算后，根据取得2020-2024年的状态概率分布，再结合灰色系统的预测结果，可以计算2020—2024年江西省旅游人次，结果如表4-4所示：（14）表4-4灰色马尔科夫预测值时间GM(11)预测值相对值预测值2020年991.317-5.50%936.79412021年1201.289-1.00%1189.2772022年1455.7373.00%1499.4092023年1764.0803.00%1817.0022024年2137.7343.00%2201.8664.3结果比较分析用线性回归预测模型分别对2010-2019年的江西旅游人次预测，通过运算得：表4-5线性回归VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-21.2612029.46948-0.7214650.4912X75.262534.74943715.846620.0000（15）关于方程检验，残差的标准差σ2=43.139，运用线性回归对2010-2019年的江西旅游人次预测，线性回归预测到2018年为677.363百万人次、2019年为752.625百万人次，将预测结果与灰色GM(1,1)模型及灰色马尔可夫模型预测值进行比较，结果见表4-6：表4-6预测结果对比年份真实值线性回归相对误差2018685.504677.3631.19%2019790.783752.6254.83%平均相对误差3.01%年份真实值GM(1,1)模型相对误差2018685.504675.0591.52%2019790.783818.0453.45%平均相对误差2.49%年份真实值灰色马尔科夫模型相对误差2018685.504668.3081.43%2019790.783809.8652.41%平均相对误差1.92%介绍20182019年的预测值和真4-1：图4-1对2018年和2019年预测值与真实值对比图从表4-6和图4-1比较得出，线性回归的预测结果与本文所采用模型的预测相比结果偏大，最不接近真实值。而GM(1,1)模型、灰色马尔可夫模型与真实值的相对误差值逐渐减小，从对比图上看也是依次接近真实值。因此，通过三种模型的比较，得出结论灰色马尔可夫模型预测结果精度最高。4.4本章小结综上所述，本章介绍灰色马尔可夫模型，首先对江西省2010-2019年旅游人次进行灰色预测，针对该模型无法处理波动性较大数据问题，建立灰色马尔科夫模型，同时采用线性回归以预测，取波动较小两个时间点预测时，对比以上三种预测结果，从理论和实践得出灰色马尔可夫模型预测结果更加精确。从2020-2024年预测数据看出江西省未来旅游人次会呈现向上增长的趋势，其中，通过马尔可夫模型结果可以得出，2022年开始，旅游人次会在灰色预测的基础上又会有3%的增长量。5疫情对旅游业的影响及分析2020年春节，突然爆发的新冠疫情迅速在全国蔓延，对我国各行各业造成不同程度的冲击，其中，作为服务业代表的旅游业对比其他行业受到更大的影响，由于江西省的旅游业发展迅速，与十几年前相比数量跟质量都实现了巨大的飞跃，因此，此次疫情对江西省旅游业的影响远超2003年非典疫情造成的影响。根据江西省2020年统计公报显示：全年全省接待国内旅游者55681.8万人次，与去年相比下降29.6%；国内旅游收入5420.1亿元，与去年相比下降43.5%。接待的入境旅游13.0万人次，下降93.4%；国际旅游外汇收入0.37亿美元，与去年相比下降95.7%。截至目前，在政府及人民的共同努力下，疫情形势已经明显好转。虽然对旅游业造成了巨大损失，但同时也会给旅游业带来了新的机遇及发展思路：第一，新技术、新模式旅游业得到进一步发展REF_Ref2085\r\h[13]。传统旅游业在面临突发性事件时会遭受到沉重打击，自2020年春节疫情开始，各种旅游计划不得不取消。为了应对这种情况，不少企业开始进行线上策划，如云旅游、云直播等等，尽管这种线上活动无法拥有线下参与的体验，但依旧引起广泛关注。随着第五代移动通信技术（5G）的发展，必定会带动经济的发展，如果传统旅游业能够与其进行良好的结合，将会使得旅游业的质量获得更进一步的发展。第二，政策对江西省旅游业发展的大力扶持。疫情期间，国家有关部门颁布一系列应对此次疫情的措施。针对微小企业，中国人民银行等部门发出通知“不得盲目抽贷、断贷、压贷”，对于国内所有正常缴纳保证金、并且拥有经营许可证的旅行社，文化和旅游部办公厅发出通知“暂退部分缴纳费用，数值为缴纳数额的80%”。在2020年4月为了深入贯彻落实《国务院办公厅关于进一步激发文化和旅游消费潜力的意见》江西省人民政府发文响应，积极应对疫情的影响。2019年统计公报显示，江西省仅国内旅游收入高达9596.7亿元对比2018年增长18.7%，由此可见，旅游业必定是疫情结束后带动江西省经济恢复重要行业之一。第三，做好准备迎接疫情结束后旅游业可能会出现报复式消费。从2003年非典疫情可以看出，旅游业对比其他行业收到更大冲击，但在疫情结束后也是反弹最快最好的行业，旅游消费是人们追求美好生活的刚性需求，这种需求会随着社会发展与日俱增，因此，旅游业一定要做好疫情结束后的应对策略，这是行业实现快速恢复进而发展的首要也是最关键一步。综上，此次疫情虽然对江西省旅游业造成了严重影响，但毕竟只是阶段性的，因此不用过于悲观，相信在战胜疫情后，凭借近年的发展趋势很快会呈现出快速恢复的态势，展现江西省旅游业的韧性，最终实现旅游业的快速恢复与发展。6结论与展望6.1结论及不足 本文以江西旅游人次为研究对象，在不考虑此次疫情影响的情况下通过灰色马尔可夫模型对其进行预测，得到如下结论：相比于单纯的线性预测以及时间序列预测江西省未来旅游人口，采用GM(1,1)预测的结果会更加贴近真实值，预测效果更好。但由于该模型不适用于波动性较大的数据预测，因此加入马尔可夫模型进行修正。通过检验，该数据可以进行中长期预测。经过对比采用的三种预测模型结果得知，灰色马尔可夫模型最为准确，效果更好。结果显示，在不受疫情影响下江西省未来旅游人次会呈现向上增长趋势，从2022年开始，旅游人次会在灰色预测的基础上会有趋向于3%的增加量。与此同时江西省统计局数据显示旅游业在江西经济发展中比重越来越大，政府需要对资源进行合理配置以及相关政策调整与制定，促进江西旅游业的蓬勃发展，使得江西旅游业的竞争力进一步加强和提升。通过分析疫情对江西省旅游业的冲击，政府会更加注重旅游业的发展，各部门也会对疫情结束后出现的不同情况制定多种策略，因此，不考虑疫情影响下的旅游人次预测依旧可以作为一项参考。6.2不足及展望通过对不同预测模型分析，本文选择相对合理的灰色马尔可夫模型预测，但结合实际依旧存在以下不足：灰色马尔可夫模型本身会存在缺陷，比如状态区间划分存在在一定主观因素，会影响预测值，因此后续通过该模型解决问题时，可以对状态区间划分过程进行优化，构建精度更高的预测模型。影响旅游人次的因素有很多，后续研究可以先对影响因素进行分析，得出主要影响因素，将该因素作为变量加入旅游人次的预测提高结果准确性。3）本文只是通过总体旅游人次进行分析，并未进行更为细致的划分后续研究可以对客源市场进行深层次展开，根据结论可以制定针对性政策。4）本文预测结果建立在不考虑疫情影响的基础上，虽然提到疫情对于旅游业的影响，但对于更为准确的预测则需要结合疫情等多种因素进行研究。参考文献附录附录参考文献陈昕.改革开放以来江西省旅游政策效应研究[D].南昌大学,2016.刘勇.基于资源整合提升的江西省旅游发展战略创新研究[J].江西农业大学学报(社会科学版),2012,11(01):94-99.WittSF,TurnerLW.TrendsandForecastsforInboundTourismtoChina[J].JournalofTravel&TourismMarketing,2002:97-107.VeloceW.F.InboundCanadianTourism:AnEvaluationofErrorCorrectionsModelForecasts[J].TourismEconomics,2004,10(3):263-280.7JiechenTang,XinyuYuan.ForecastingInboundTourismDemandtoChinaUsingTimeSeriesModelsandBeliefFunctions[J].StudiesinComputationalIntelligence,2015,583:329-341.YingY,YiruiW,ShangceG.StatisticalModelingandPredictionforTourismEconomyUsingDendriticNeuralNetwork[J].ComputationalIntelligenceandNeuroscience,2017:1-9.郑洲顺,汤嘉,徐勤武.基于灰色预测模型的2008北京旅游人口预测分析[J].数学的实践与认识,2010,40(09):8-15.乔睿.世博影响下的上海入境旅游人数趋势预测[J].现代商贸工业,2010,(5):127-128.胡丽娟.秦皇岛入境旅游需求影响因素及预测研究[D].燕山大学,2013.王晓姗.基于引力模型的我国入境旅游影响因素研究[D].海南大学,2014.李乃文,韩婧婧.基于时间序列修正算法的我国入境旅游人数预测[J].资源开发与市场,2015,31(1):126-128.赵欢.基于时间序列模型与灰色模型的广东省旅游人数预测研究[D].华南理工大学,2019.夏杰长,丰晓旭.新冠肺炎疫情对旅游业的冲击与对策[J].中国流通经济,202