2024-2025学年河北省石家庄市高三上学期10月联考数学模拟检测试题

2024-2025学年河北省石家庄市高三上学期10月联考数学模拟检测试题一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1若，，则（）A. B. C. D.2.已知数列满足，且，则的通项公式为（）A. B. C. D.3.如图，在直三棱柱中，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.4.已知平面向量满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.5.已知定义在上的函数满足，其图象经过点，且对任意，且，恒成立，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6.若函数在0,4上有3个零点，则a的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知椭圆的左右焦点分别为，的三个顶点均在上，分别落在线段上且轴，若，则（）.A B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．8.下列说法中正确的是（）A.若函数为奇函数，则；B.在中，是的充要条件；C.若数列为常数列，则既是等差数列也是等比数列；D.若复数是虚数单位)，则9.设正实数m，n满足，则（）A.最小值为3 B.的最大值为2C.最大值为1 D.的最小值为10.如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝，∠BAA1＝，∠CAA1＝，，，点O是与的交点，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.平面⊥平面11.函数，关于x的方程，则下列正确的是（）A.函数的值域为RB.函数的单调减区间为C.当时，则方程有4个不相等的实数根D.若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，且，则的值为_____.13.在棱长为的透明密闭的正方形容器中，装有容器总体积一半的水（不计容器壁的厚度），将该正方体容器绕旋转，并始终保持所在直线与水平平面平行，则在旋转过程中容器中水的水面面积的最大值为__________．14.已知等差数列的前项和为，且.数列的前项和为.给出下列四个结论：①；②；③使成立的的最大值为4048；④当时，取得最小值.其中所有正确结论序号是_____________.四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在锐角中，a，b，c分别为内角A、B，C的对边，且.（1）求A的大小；（2）求的取值范围.16.已知椭圆：的右焦点F在直线上，A，B分别为的左、右顶点，且.（1）求C的标准方程；（2）是否存在过点的直线交C于M，N两点，使得直线，的斜率之和等于-1？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.17.已知函数．（1）若，，求曲线在处的切线的方程（2）讨论函数的单调性（3）若，对任意两个不同的，不等式恒成立，求的最小值．18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.19.记数列an中前项的最大值为，则数列bn称为an的“最值数列”，由所有的值组成的集合为.设an的“最值数列”bn的前项和为.（1）若，且中有3个元素，求