一元二次方程课堂练习题及答案

一、填空题1．一元二次方程中，只含有_____个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．5．若－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．6．方程y2－12=0的根是______．二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为()．(1)2x2－3=0(2)x2＋y2=5 (3) (4)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在方程：3x2－5x=0，7x2－6xy＋y2=0，=0，3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有()．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．x2－16=0的根是()．A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±810．3x2＋27=0的根是()．A．x1=3，x2=－3B．x=3C．无实数根 D．以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)11．2y2=8． 12．2(x＋3)2－4=0．13． 14．(2x＋1)2=(x－1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是______，一次项系数是______．16．把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．二、选择题18．下列方程：(x＋1)(x－2)=3，x2＋y＋4=0，(x－1)2－x(x＋1)=x，其中是一元二次方程的有()．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是()．A．a是任意实数 B．与b，c的值有关C．与a的值有关 D．与a的符号有关20．如果是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是()．A． B．±1 C．±2 D．21．关于x的一元二次方程(x－k)2＋k=0，当k＞0时的解为()．A． B． C． D．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程)22．(3x－2)(3x＋2)=8．23．(5－2x)2=9(x＋3)2．24．拓广、探究、思考26．若关于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______．27．如果(m－2)x|m｜＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为()．A．2或－2 B．2 C．－2 D．以上都不正确28．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．测试2配方法与公式法解一元二次方程一、填空题1．_________=(x－__________)2．2．＋_________=(x－_________)2．3．_________=(x－_________)2．4．＋_________=(x－_________)2．5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x＋1)2－(x－4)(2x－1)=3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题7．用配方法解方程应该先变形为()．A． B．C． D．8．用配方法解方程x2＋2x=8的解为()．A．x1=4，x2=－2 B．x1=－10，x2=8C．x1=10，x2=－8 D．x1=－4，x2=29．用公式法解一元二次方程，正确的应是()．A． B．C． D．10．方程mx2－4x＋1=0(m＜0)的根是()．A．B．C． D．三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x2－2x－1=0． 12．y2－6y＋6=0．3x2－4x=2．四、解答题(用公式法解一元二次方程)13．x2＋4x－3=0． 14．24．2x－1=－2x2． 25．五、解方程(自选方法解一元二次方程)15．x2＋4x＝－3． 16．5x2＋4x=1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程化为标准形式是______________________，其中a=____，b=______，c=______．18．关于x的方程x2＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．二、选择题19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则aA．－2 B．－4 C．－6 D．2或620．4x2＋49y2配成完全平方式应加上()．A．14xyB．－14xyC．±28xyD．021．关于x的一元二次方程的两根应为()．A． B．，C． D．拓广、探究、思考28．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?测试3一元二次方程根的判别式一、填空题1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式为=b2－4ac(1)当b2－4ac(2)当b2－4ac(3)当b2－4ac2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______．4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______．二、选择题5．方程x2－3x=4根的判别式的值是()．A．－7B．25 C．±5 D．56．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是()．A．正数 B．负数 C．非负数 D．零7．下列方程中有两个相等实数根的是()．A．7x2－x－1=0 B．9x2=4(3x－1)C．x2＋7x＋15=0 D．8．方程有()．A．有两个不等实根 B．有两个相等的有理根C．无实根 D．有两个相等的无理根三、解答题9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．11．求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式是()．A． B．C．b2－4ac D．abc13．若关于x的方程(x＋1)2=1－k没有实根，则k的取值范围是()．A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞114．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有两个相等的实根，则k的值为()．A．－4 B．3 C．－4或3 D．或15．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是()．A． B．且m≠1C．且m≠1 D．16．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是()．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形 D．任意三角形二、解答题17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m测试4因式分解法解一元二次方程课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根)1．x(x－3)=0．______ 2．(2x－7)(x＋2)=0．______3．3x2=2x．______ 4．x2＋6x＋9=0．______5．______ 6．______7．(x－1)2－2(x－1)=0．______． 8．(x－1)2－2(x－1)=－1．______二、选择题9．方程(x－a)(x＋b)=0的两根是()．A．x1=a，x2=bB．x1=a，x2=－bC．x1=－a，x2=b D．x1=－a，x2=－b10．下列解方程的过程，正确的是()．A．x2=x．两边同除以x，得x=1．B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．C．(x－2)(x＋1)=3×2．∵x－2=3，x＋1=2，∴x1=5，x2=1．D．(2－3x)＋(3x－2)2=0．整理得3(3x－2)(x－1)=0，三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x(x－2)=2(x－2)．12．*13．x2－3x－28=0．14．x2－bx－2b2=0．*15．(2x－1)2－2(2x－1)=3． *16．2x2－x－15=0．四、解答题17．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．．______________________．19．(x－2)2=(2x＋5)2．______________________．二、选择题20．方程x(x－2)=2(2－x)的根为()．A．－2B．2 C．±2 D．2，221．方程(x－1)2=1－x的根为()．A．0B．－1和0 C．1 D．1和022．方程的较小的根为()．A． B． C． D．三、用因式分解法解下列关于x的方程23．24．4(x＋3)2－(x－2)2=0．25．四、解答题27．已知关于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；(2)若此方程有两个整数根，求m的值．测试5一元二次方程解法综合训练一、填空题(写出下列一元二次方程的根)1．3(x－1)2－1=0．__________________2．(2x＋1)2－2(2x＋1)=3．__________________3．3x2－5x＋2=0．__________________4．x2－4x－6=0．__________________二、选择题5．方程x2－4x＋4=0的根是()．A．x=2 B．x1=x2=2 C．x=4 D．x1=x2=46．的根是()．A．x=3 B．x=±3 C．x=±9 D．7．的根是()．A．B．C．x1=0， D．8．(x－1)2=x－1的根是()．A．x=2 B．x=0或x=1C．x=1 D．x=1或x=2三、用适当方法解下列方程9．6x2－x－2=0． 10．(x＋3)(x－3)=3．11．x2－2mx＋m2－n2=0． 四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中)13．5x2=x．(最佳方法：______)14．x2－2x=224．(最佳方法：______)15．6x2－2x－3=0．(最佳方法：______)16．6－2x2=0．(最佳方法：______)17．x2－15x－16=0．(最佳方法：______)18．4x2＋1=4x．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式的值是0，则x=______．21．关于x的方程x2＋2ax＋a2－b2=0的根是____________．二、选择题22．方程3x2=0和方程5x2=6x的根()．A．都是x=0B．有一个相同，x=0C．都不相同D．以上都不正确23．关于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab=0(ab≠0)的根是()．A． B．C．D．以上都不正确三、解下列方程24．(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2．25．(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)=26．26．四、解答题28．已知：x2＋3xy－4y2=0(y≠0)，求的值．29．已知：关于x的方程2x2＋2(a－c)x＋(a－b)2＋(b－c)2=0有两相等实数根．求证：a＋c=2b．(a，b，c是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x2＋bx＋c=0的解为x1=1，x2=－3，则整式3x2＋bx＋c可分解因式为__________31．在实数范围内把x2－2x－1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)中的两根为请你计算x1＋x2=____________，x1·x2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x2＋3x－5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x2＋mx＋n=0的两根之和为4，两根之积为－3，则m=______，n=______．(3)若方程x2－4x＋3k=0的一个根为2，则另一根为______，k为______．(4)已知x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：①②③｜x1－x2｜；④⑤(x1－2)(x2－2)．测试6实际问题与一元二次方程一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。(1)工作效率=_______；(2)路程=_______．2．某工厂1993年的年产量为a(a＞0)，如果每年递增10％，则1994年年产量是______，1995年年产量是_________，这三年的总产量是____________．3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为____________．二、选择题4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为()．A．x＋1B．x＋2 C．2x＋1 D．x－25．某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是()．A．5a B．7a C．9三、解答题6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．7．直角三角形周长为，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长．8．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率．综合、运用、诊断一、填空题11．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为____________．12．一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是____________．13．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_______________．二、解答题14．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2006年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?答案与提示第二十二章一元二次方程测试11．1，最高，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1．3．k≠－4．4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1，12，05．－2．6．7．A．8．A．9．C．10．C．11．y1＝2，y2＝－2．12．13．x1＝－11，x2＝9．14．x1＝0，x2＝－2．15．16．(2－n)x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n.(或(n－2)x2－nx＋3n－1＝0，n－2,－n，3n－1.)17．1．18．A．19．C．20．C．21．D．22．23．24．x1＝1，x2＝7．25．26．k＝－1，x＝2.27．C．28．m＝1不合题意，舍去，m＝－1．29．∵3<k<7，k为整数，∴k可取4，5，6，当k＝5时方程成立，∴三角形边长为2cm，5cm，5cm，则周长为12cm．测试21．16，4．2．3．4．5．6．2，10，－3．7．C．8．D．9．B．10．B．11．12．13．14．15．x1＝－1，x2＝－3.16．17．18．2,－419．D．20．C．21．B．22．23．24．25．26．27．28．(x－2)2＋1，x＝2时，最小值是1．测试31．(1)>(2)＝(3)<．2．－1．3．≥0．4．m＝0或m＝－1．5．B．6．C．7．B．8．D．9．(1)k<1且k≠0；(2)k＝1；(3)k>1．10．a＝2或3．11．＝m2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根．12．C．13．D．14．C．15．B．16．C．17．18．提示：＝－4(k2＋2)2<0．19．2．20．∵m<0，∴＝m2＋4－8m>0．21．设两个方程的判别式分别为1，2，则