2025年外研版三年级起点高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A.sinA=sinBB.cosA=sinBC.sinA=cosBD.sin（A+B）=sinC2、函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.3、在上，的零点有（）个A.0B.1C.2D.34、在中,则()A.B.C.D.5、【题文】已知函数满足对任意的实数。

都有成立，则实数的取值范围为()A.B.C.D.6、已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∩B（）A.{1，3}B.{2，3}C.{3}D.{0，1，2，3}7、若sin(娄脨6+娄脕)=35

则cos(娄脨3鈭�娄脕)=(

)

A.鈭�35

B.35

C.45

D.鈭�45

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、设a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6}，则函数是增函数的概率为____．9、【题文】已知定义在上的奇函数当时，那么时，____。10、【题文】已知若非是的充分而不必要条件，则实数的取值范围为11、f（x）=则f（x）的解集是____．12、不等式≤1的解集为______．13、函数f(x)=ln(x+1)x鈭�3

的定义域是______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)14、已知函数f（x）=

（1）指出f（x）的单调区间；

（2）若F（x）=写出一个二次函数g（x），使得F（x）是增函数；

（3）若f（2x+1）＜3m-1对任意x∈R恒成立；求实数m的取值范围．

15、已知的最小正周期为．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）在若且求的值．16、（1）求的值（2）17、（本小题满分8分）已知数列的通项公式（1）求（2）若分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式18、【题文】已知为定义在上的奇函数，当时，

（1）求在上的解析式；

（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.19、已知函数．（Ⅰ）当m=8时；求f（﹣4）的值；

（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8；8]时，求|f（x）|的最大值；

（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．20、扇形AOB的周长为8cm．

（1）若这个扇形的面积为3cm2；求圆心角的大小；

（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．21、某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵；横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验；一株该种作物的年收货量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

。X1234Y51484542这里；两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

（Ⅰ）完成下表；并求所种作物的平均年收获量；

。Y51484542频数4（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)22、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．23、计算：（lg2）2+lg2•lg5+lg5．评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．26、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】利用互为余角的三角函数关系式求解．【解析】【解答】解：利用互为余角的三角函数关系式求解；只有A不一定成立．

故选A．2、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数的单调递增区间即为函数的单调减区间，即可知解得x的取值范围是故可知函数递增区间为选D.考点：三角函数的单调性【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】试题分析：在上，得或考点：函数零点【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

因为A=根据正弦定理可知选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由条件知函数是R上的减函数；使函数为减函数的条件为解得故选B【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：根据题意，集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，则∁UA={3}；

又由B={2；3}；

则（∁UA）∩B={3}；

故选：C．

【分析】根据题意，先求出A的补集∁UA，再由交集的意义，计算可得（∁UA）∩B，即可得答案．7、B【分析】解：隆脽sin(娄脨6+娄脕)=35

隆脿cos(娄脨3鈭�娄脕)=sin[娄脨2鈭�(娄脨3鈭�娄脕)]=sin(娄脨6+娄脕)=35

．

故选：B

．

由角的关系：娄脨3鈭�娄脕=娄脨2鈭�(娄脨3鈭�娄脕)

及诱导公式即可化简求值．

本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

的所有取值有：共12个值；

当时；f（x）为增函数。

有共有6个。

∴函数是增函数的概率为

故答案为

【解析】【答案】列出所有的结果，选出的所有的结果，根据古典概型的概率公式求出函数是增函数的概率。

9、略

【分析】【解析】

试题分析：任取x<0,则-x>0,=,又

考点：本题考查分段函数的知识点，函数的性质奇偶性结合绝对值的运算.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、（﹣∞，1）∪（1，3）【分析】【解答】解：f（x）=当x≤1时，f（x）即

解得：x＜1．

当x＞1时，f（x）即

解得：3＞x＞1．

综上可得：f（x）的解集（﹣∞；1）∪（1，3）

故答案为：（﹣∞；1）∪（1，3）

【分析】根据f（x）的解析式不同，定义域不同，对应求解不等式即可．12、略

【分析】解：∵≤1；

∴≥0；

∴或

解得：x＞3或x≤

∴不等式的解集是{x|x＞3或x≤}．

将不等式转化为解不等式组问题；解出即可．

本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．【解析】{x|x＞3或x≤}13、略

【分析】解：由x+1>0

且x鈭�3鈮�0

可得x>鈭�1

且x鈮�3

则定义域为(鈭�1,3)隆脠(3,+隆脼)

故答案为：(鈭�1,3)隆脠(3,+隆脼)

由x+1>0

且x鈭�3鈮�0

解不等式即可得到所求定义域．

本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0

分式分母不为0

属于基础题．【解析】(鈭�1,3)隆脠(3,+隆脼)

三、解答题(共8题，共16分)14、略

【分析】

（1）=1-（x≠0），其单调增区间是（-∞，0），（0，+∞）

（2）若F（x）是增函数；由（1）f（x）在[1，+∞）上单调递增，所以需g（x）满足在x＜1上单调递增，且g（x）≤f（1）=0；

满足条件的一个二次函数g（x），可以是g（x）=（x-1）2

（3）若f（2x+1）＜3m-1对任意x∈R恒成立，只需f（2x+1）max＜3m-1即可．

f（2x+1）==1-＜1，所以3m-1≥1，解得m

所以m的取值范围是[+∞）

【解析】【答案】（1）将f（x）化为f（x）=1-结合反比例函数图象与性质得出单调区间。

（2）二次函数g（x）满足在x＜1上单调递增；且g（x）≤f（1）=0即可．

（3）若f（2x+1）＜3m-1对任意x∈R恒成立，只需f（2x+1）max＜3m-1即可。

15、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

∵2分由得∴．4分（Ⅰ）由得∴当时，．6分（Ⅱ）由及得而所以解得．8分在中，∵∴10分∴解得．∵∴．12分考点：三角函数的化简和求解【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】【解析】试题分析：（1）根据题意，由于（2）考点：三角函数的化简和求值【解析】【答案】（1）（2）117、略

【分析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及利用通项公式求解数列的项的综合运用（1）第一问中对于n令值，可得到结论。（2）根据题意等比数列中，得到公比为-2，那么利用等比数列的通项公式求解。【解析】

（1）2分（2）由题意知：等比数列中，公比4分的通项公式8分【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】（1）因为为定义在上的奇函数，所以当时，利用可得就得到在上的解析式；（2）先分析单调性；再利用定义按下面过程：取值，作差，变形，定号，得单调性.

(1)当时,

所以

又6分。

(2)函数在区间上为单调减函数.

证明如下:

设是区间上的任意两个实数，且

则8分。

因为

所以即

所以函数在区间上为单调减函数.12分【解析】【答案】(1)

(2)函数在区间上为单调减函数.证明见解析。19、解：（Ⅰ）当m=8时，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=77（Ⅱ）函数{#mathml#}f(x)={x2−mx+m−1,x≥0f(x+2),x<0

{#/mathml#}．0≤x≤8时，函数f（x）={#mathml#}{x2−8x+7,x≥0f(x+2),x<0

{#/mathml#}．f（x）=x2﹣8x+7，当x=4时，函数取得最小值﹣9，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]7﹣8≤x＜0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）∈（﹣5，7]7所以x∈[﹣8，8]时，|f（x）|max=97（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得{#mathml#}x≤3

{#/mathml#}，即{#mathml#}K(m)=3

{#/mathml#}，此时m=07②当0＜m≤2时，对称轴{#mathml#}x=m2∈(0,1]

{#/mathml#}，要使得|f（x）|≤2，首先观察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2对于0＜m≤2恒成立，7故K（m）的值为x2﹣mx+m﹣1=2的较大根x2，解得{#mathml#}x2=m+m2−4m+122

{#/mathml#}7又{#mathml#}x2=m−2+m2−4m+122+1

{#/mathml#}={#mathml#}m2−4m+12−(2−m)2+1

{#/mathml#}={#mathml#}82[m2−4m+12+(−m)]+

{#/mathml#}1故{#mathml#}K(m)=82[m2−4m+12+(−m)]+1

{#/mathml#}，则显然K（m）在m∈（0，2]上为增函数，所以{#mathml#}[K(m)]max=k(2)=1+2

{#/mathml#}由①②可知，K（m）的最大值为{#mathml#}1+2

{#/mathml#}，此时m=2【分析】【分析】（Ⅰ）通过m=8时，直接利用分段函数求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），转化求解即可，②当0＜m≤2时，求出对称轴，要使得|f（x）|≤2，判断f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可．20、略

【分析】

（1）根据周长和面积列出关于r和l的方程组；解方程组即可．

（2）根据周长和S=lr=l•2r以及均值不等式求出最大值；进而得出半径，即可求出弦长．

此题考查了扇形面积公式以及均值不等式的运用，属于中档题．【解析】解：设扇形AOB的半径为r；弧长为l，圆心角为α；

（1）由题意知

解得：

或

∴α==或6；

（2）∵2r+l=8；

∴S=lr=l•2r≤

当且仅当2r=l，即α==2时；面积取得最大值4；

∴r=2；

∴弦长AB=2sin1×2=4sin1．21、略

【分析】

（Ⅰ）根据题意可知所种作物的总株数为1+2+3+4+5；其中“相近”作物株数为1的有2株，“相近”作物株数为2的有4株，“相近”作物株数为3的有6株，“相近”作物株数为4的有3株，据此列表，且可得出所种作物的平均所收获量．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P（Y=51）=P（Y=48）=从而根据互斥事件的概率加法公式得出在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．

本题考查互斥事件的概率加法公式，众数、中位数、平均数和利用图表获取信息的能力．利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．【解析】解：（Ⅰ）所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15；建立如图所示直角坐标系；

其中“相近”作物株数为1的植株有2株；植株坐标分别为（4，0），（0，4）；

“相近”作物株数为2的植株有4株；植株坐标分别为（0，0），（1，3），（2，2），（3，1）；

“相近”作物株数为3的植株有6株；植株坐标分别为（1，0），（2，0），（3，0），（0，1），（0，2），（0，3）；

“相近”作物株数为4的植株有3株；植株坐标分别为（1，1），（1，2），（2，1）．

列表如下：

。Y51484542频数2463所种作物的平均所收获量为：（51×2+48×4+45×6+42×3）==46；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P（Y=51）=P（Y=48）=

故在所种作物中随机选取一株；求它的年收获量至少为48kg的概率为。

P（Y≥48）=P（Y=51）+P（Y=48）=+=．四、计算题(共2题，共20分)22、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，两式相加化简即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案为：3．23、解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前两项提取lg2，由lg2+lg5=1求解运算．五、证明题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行