第04讲 平移（知识串讲考点提升过关检测）-2025年人教版七年级《数学》寒假自学提升讲义

PAGE1第04讲平移模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1.认识平移，理解平移变换的基本特征2.经历观察、分析、操作等过程，探究并归纳平移的性质3.能按要求做出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，增强学生审美意识定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形这种移动叫做平移．它是由移动方向和距离决定的.平移的性质：1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等.2）平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等.3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离.平移作图的步骤：1）定：根据题目要求，确定平移的方向和距离；2）找：找出确定图形形状的关键点；3）移：过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点；4）连：按原图顺序依次连接各对应点.【注意】确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原位置；②平移的方向；③平移的距离.考点一：生活中的平移现象1．（23-24七年级下·全国·期中）下列运动属于平移的是（

）A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动【答案】A【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的概念逐项判断即可．【详解】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意；B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意；D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意；故选：A．2．（22-23七年级下·浙江温州·期中）下列运动属于平移的是（

）A．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B．乘电梯从一楼到十楼C．随风飘动的树叶在空中的运动 D．钟表上走动的分针【答案】B【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，根据平移的定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡变成大气泡不属于平移，故不符合题意；B、乘电梯从一楼到十楼属于平移，故符合题意；C、随风飘动的树叶在空中的运动不属于平移，故不符合题意；D、钟表上走动的分针不属于平移，故不符合题意；故选：B．3．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）下列运动属于平移的是（

）A．空中放飞的风筝B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行【答案】D【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，逐一进行判断即可．【详解】解：A、空中放飞的风筝不是平移，不符合题意；B、乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式不是平移，不符合题意；C、篮球被运动员投出并进入篮筐的过程不是平移，不符合题意；D、茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行属于平移，符合题意；故选D．考点二：图形的平移4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质判断即可，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：由平移性质可知，C选项符合题意，A、故选：C．5．（23-24七年级下·全国·期末）下列各组图案中，属于平移变换的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案.学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．【详解】解：由于平移只改变位置，不改变方向，大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合题意，故选：D．6．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查图形的平移，根据平移后的图形，大小形状不变，方向不变，只是位置发生变化，进行判断即可．【详解】解：A、不是由一个基本图形通过平移得到的，不符合题意；B、不是由一个基本图形通过平移得到的，不符合题意；C、不是由一个基本图形通过平移得到的，不符合题意；D、由一个基本图形通过平移得到的，符合题意；故选D．7．（23-24七年级下·全国·阶段练习）在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．逐项判断即可．【详解】解：A、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意；B、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意；C、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意；D、图案能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项符合题意；故选：D．8．（23-24七年级下·云南红河·期末）“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可．【详解】解：根据题意，可得：“朋”可以通过平移得到．故选：B．9．（23-24七年级下·全国·期末）如图是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由△BOC平移得到的三角形（△BOC除外）有（

）‍A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是要准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，结合题意即可得到答案．【详解】解：△BOC沿CO方向平移得到△AFO，△BOC沿BO方向平移平移得到△OED．故选C．考点三：理解平移的性质10．（23-24八年级下·全国·单元测试）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则新图形与原图形的形状和大小关系为（

）A．形状相同，大小不一样 B．大小相同，形状不同C．形状和大小完全相同 D．形状和大小完全不相同【答案】C【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状和大小完全相同，进行判断即可．【详解】解：由题意，平移前后图形的形状和大小完全相同，故选C．11．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）日常生活情境：移动储物柜，小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示意图如图所示．则下列能表示平移距离的是（

）A．线段BC的长 B．线段BF的长C．线段CE的长 D．线段AD的长【答案】D【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的概念即可求解，正确掌握平移的性质是解题的关键．【详解】∵△ABC沿射线BC平移得到△DEF，∴点B与点E是对应点，点C与点F是对应点，∴线段BE、CF、AD可表示平移距离，故选：D．12．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，把△ABC向右平移得到△A'B

A．AB∥A'BC．∠ACB=∠A'C【答案】D【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质“平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度）”即可进行判断．【详解】解：把△ABC向右平移得到△A∴AB∥A'B'，BC=∴A，B，C选项正确，D选项错误故选：D．13．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形ABC平移得到三角形A'B'A．AA'∥BB'B．BB'∥CC'C．AD．BC=【答案】D【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可,平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【详解】解：A、由平移的性质可知AA'∥BB'B、由平移的性质可知BB'∥CC'C、由平移的性质可知AAD、由平移的性质可知BC=B'C故选：D．考点四：利用平移的性质求解14．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，四边形ABCD平移后得到的四边形EFGH，已知AB=1.5cm，CD=2.8cm，∠D=60°，∠B=120°，那么EF=，HG=，∠H=，∠F=，AE===【答案】1.5cm2.8cm60°120°DHCG【分析】本题考查平移的基本概念及平移规律，根据平移的性质作答．由图可知四边形EFGH与四边形ABCD中AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH；∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H．【详解】解：∵四边形ABCD平移后得到的四边形EFGH，已知AB=1.5cm，CD=2.8cm，∠D=60°，∴EF=AB=1.5cm，HG=CD=2.8cm，∠H=∠D=60°，∠F=∠B=120°故答案为：1.5cm，2.8cm，60°，120°，DH，CG，15．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC=2BE=2，则EF=（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的性质得到BC=EF，再用EC=2BE=2得到BC的长，从而得到EF的长；【详解】解：△ABC沿BC方向平移至△DEF处，∴BC=EF，∵EC=2BE=2，∴BE=1，∴BC=BE+EC=1+2=3，∴EF=3，故选：C16．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，AB=10，DO=4，BF=21，平移距离为6，则△OEC的面积为（

）A．27 B．40 C．42 D．54【答案】A【分析】本题主要考查了平移的性质及三角形的面积公式，根据平移的性质得出BE=CF=6，DE=AB=10是解题的关键．根据平移的性质得出BE=CF=6，DE=AB=10，则OE=4，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质知，BE=CF=6，DE=AB=10，BF=21，∴OE=DE−DO=10−4=6，EC=21−6−6=9，∴△OEC的面积=1故选：A17．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，长方形ABCD的对角线AC=5，AB=3，BC=4，则图中五个小长方形的周长之和为（

）A．7 B．9 C．14 D．18【答案】C【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形ABCD的周长．【详解】解：图中五个小长方形的周长之和=AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14．故选：C．18．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，将周长为16cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，已知四边形ABFD的周长为20cm，那么平移的距离为【答案】2【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质即可求解．【详解】解：由平移知：AD=BE=CF，∵四边形ABFD的周长为20cm，△ABC的周长为16cm∴AB+BF+DF+AD=20，AB+BC+AC=16，∵BF=BC+CF，∴AB+BC+AC+2AD=20，即16+2AD=20，∴AD=2cm即平移的距离为2cm故答案为：2．19．（24-25八年级上·云南大理·期中）如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=4，AG=3，AC=7，则图中阴影部分的面积为．【答案】22【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得S△DEF=S△ACB，DF=AC=7，【详解】解：由平移的性质得，S△DEF=S△ACB，∵△ECG为△ABC和△DEF的公共部分，∴阴影部分的面积=S∵AG=3，AC=7，∴GC=AC−AG=7−3=4，∴S梯形∴阴影部分的面积为22．故答案为：22．20．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，已知在△ABC中，BC=4cm，把△ABC沿BC方向平移2cm得到(1)图中与∠A相等的角有多少个？(2)图中的平行线共有多少对？请分别写出来．(3)BE:BC:BF的值是多少？【答案】(1)3个，分别是∠D，∠EMC，∠AMD(2)两对，AB∥DE,AC∥DF(3)1:2:3【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．（1）根据平移前后的两个图形的对应角相等可以得到；（2）根据平移前后的两对对应点的连线互相平行可以得到；（3）利用平移的性质求得有关线段的长，然后求其比值即可；【详解】（1）解：∵把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF∴∠A=∠D，AC∥ED，∴∠D=∠EMC=∠AMD，∴有3个，分别是∠D，∠EMC，∠AMD．（2）解：根据（1）中原理可得AB∥DE,AC∥DF故有两对，AB∥DE,AC∥DF，（3）解：∵△ABC沿BC方向平移2cm∴BE=CF=2cm∵BC=4cm∴BF=6cm∴BE:BC:BF=1:2:3．考点五：利用平移的性质解决多结论问题21．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，将三角形ABC沿射线BC的方向平移6个单位长度得到三角形DEF，连接AD．则下列结论：①AD∥CF且AD=CF；②四边形ABEG的面积等于四边形DFCG的面积；③四边形ABFD的周长为36；④∠CGE=90°．其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，理解“平移前后对应线段平行且相等”是解题的关键．根据平移的性质和平行线的性质以及三角形的面积公式即可得到结论．【详解】∵△ABC沿射线BC的方向平移6个单位长度得到△DEF，∴AD∥CF，AD=CF，故①正确；由题意可知，△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S∴S四边形由题意可知，AD=CF=BE=6，AC=DF=8，∴四边形ABFD的周长为BC+CF+DF+AD+AB=10+6+8+6+6=36，故③正确；由平移性质可知，AB∥DE，∴∠CGE=∠BAC=90°，故④正确；故选：D．22．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论：①AC∥DF，AC=DF；②A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】此题考查了平移的性质，平行线的判定，根据平移的性得到相关结论，进行逐项判断即可．【详解】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，∴AD=BE=CF=2，AC∥DF，AB=DE=3，AC=DF=4，∴BF=5+2=7，EC=5−2=3，DE⊥DF，即∵四边形ABFD的周长=AB+AD+DF+BF，∴四边形ABFD的周长=3+4+2+7=16，故③正确；∵AD=2，∴AD:EC=2:3，故④正确，故选：D．23．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿直线BC向右平移2cm得到△DEF，连接AD,AE，给出以下结论：①AB∥DE；②EC=2cm；③∠B=∠ADE；④AG=CG；⑤【答案】①③⑤【分析】本题考查了平行线性质，以及平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据图形平移的性质以及平行线的性质对各小题进行解答即可．【详解】解：由平移的性质可知，AD=BE=2cm，AD∥BE，AB∥DE故①、⑤正确；根据题意得不到EC=2cm故②错误；∵AB∥∴∠B=∠DEC，∵AD∥BE，∴∠ADE=∠DEC，∴∠B=∠ADE，故③正确；∵EC不一定等于2cm故证明不出△ADG≌△CEG，则AG不一定等于CG，故④错误；综上所述，正确的有①③⑤；故答案为：①③⑤．24．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图（图在上一页），在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AD∥BE；②∠B=∠AED；③DE⊥AC；④BE=AD=CF=2cm，其中一定成立的有【答案】①③④【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据平移的性质得出AD∥BE，BE=AD=CF=2cm，根据AB∥DE，结合平行线的性质得出∠CGE=∠BAC=90°【详解】解：∵三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF∴AD∥BE，BE=AD=CF=2cm∵AB∥∴∠CGE=∠BAC=90°，∠DEF=∠B，∴DE⊥AC，故③正确；无法证明∠B=∠AED，故②错误；综上分析可知：正确的有①③④．故答案为：①③④．25．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图所示，△ABC的周长为12cm，将△ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到△A'B'C'位置，如图所示．下列结论：①AC∥A'C'且AC=A'C'；②AA'∥B【答案】①②③④【分析】本题主要考查了图形的平移，平移的性质，平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等．利用平移的性质可以判定①②③正确；利用平移可得S△ABC=S△A'B'C'，根据【详解】解：①②∵△ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到△A∴AC∥A'C'且AC=③由平移的性质得AA∴△ADA'和△BDC'的周长和为④根据平移可知，S△ABC∵S四边形ACC∴S四边形⑤根据平移可知，BB则边AB边扫过的图形的面积为：S四边形综上分析可知，正确的是①②③④，故答案为：①②③④．考点六：利用平移的性质解决实际问题26．（23-24八年级下·河南郑州·期末）李明和爸爸利用周末，准备在自家小院用32m长的篱笆做一个小菜园的边界，有如图①，图②，图③三种可能的设计：他们的方案中，合理的设计有（

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质以及圆、正方形及长方形周长的计算方法是正确解答的前提．根据平移的性质，正方形以及长方形、圆周长的计算方法进行判断即可．【详解】解：图①通过平移可以得到长为10m，宽为6m的长方形，因此周长为图②是边长为8m的正方形，因此周长为4×8=32(图③是直径为11m的圆形，因此周长为11π≈34.54(所以合理的设计方案有2种，故选：C27．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【答案】A【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：由题意得4×4+4a=22，解得a=1.5，故选A．28．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）如图是某公园里一处风景欣赏区（长方形ABCD），AB=60米，BC=26米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．【答案】110【分析】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质得出所走路程为AB+AD−1+BC−1即可解题．【详解】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为：AB+AD−1+BC−1=60+26+26−2=110（米），故答案为：110．29．（23-24七年级上·全国·单元测试）西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中AD=BC=A1D1=B1C1，两种设计方案中图①马路总面积为S1，图②总面积为S2

【答案】=【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，两个图形的面积都可以看做是一个长为AD，宽为AB的长减去马路的宽的长方形面积，据此可得答案．【详解】解：设马路的宽为x，由平移的性质可得S1=AB−x∵AD=A∴S1故答案为：=．30．（22-23七年级上·四川巴中·阶段练习）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？【答案】840元【分析】利用线段平移的性质结合地毯面积的计算公式求解．【详解】解：(3.8+3.8+6.4)×3×20=840(元)【点睛】此题考查了学生对线段平移的应用，掌握平移线段的性质是解题的关键．31．（23-24七年级下·山西朔州·期中）综合与实践在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为30m，宽都为20m．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，数学思考：（1）求图1中草地的面积．深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题．②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．

【答案】（1）580m2；（2）①551m【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键．（1）结合图形，利用面积公式求解即可；（2）结合图形，利用平移的性质求解；（3）结合图形，利用平移的性质求解．【详解】（1）根据题意草地的面积为：20×30−1×20=580(平方米)；故答案为：580m（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：(30−1)×(20−1)=551(平方米)；（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线(图中虚线)长为：30+20×2−2=68(米)．故答案为：68m32．（23-24七年级下·吉林·阶段练习）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米）在图1中，将线段AB向上平移1米到A'B'在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线A'B'(1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1,S2，则S1=平方米；并比较大小：S1S(2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方米（用含a，b的式子表示）．(3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为平方米．【答案】(1)40，=(2)ab−1或(3)448【分析】本题主要考查了平移变换、矩形面积等知识点，利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形计算面积成为解题的关键．（1）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米，宽为4米，进而得出其面积即可；（2）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为b−1个单位的长方形，进而得出其面积；（3）依据平移变换可知，图4中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为28米，宽为16米的长方形，进而得出其面积．【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1则S1=10×（∴S1故答案为：40，=．（2）解：如图3，长方形的长为32米，宽为20米，小路的宽度是1米，∴空白部分表示的草地的面积是ab−1故答案为：ab−a．（3）解：如图4，长方形的长为a，宽为b，道路宽为4米，∴空白部分表示的草地的面积是32−420−4故答案为：448．考点七：与平移有关的作图问题33．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）如图，正方形网格中，能由a平移得到的线段是（

）A．b B．c C．d D．e【答案】B【分析】利用平移变换的性质判断即可．【详解】如图，线段c是由线段a平移得到的，故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变化－平移，解题的关键是理解平移的定义，属于中考常考题型．34．（2023七年级下·全国·专题练习）如图，在网格图中，平移△ABC使点A平移到点D．(1)画出平移后的△DEF；(2)在（1）的条件下，求线段AB扫过的面积．【答案】(1)见解析(2)28【分析】（1）根据点A与点D的位置，即可得平移的方式，据此即可画出图形；（2）用如图所示的长方形的面积减去四个直角三角形的面积，即可求解．【详解】（1）解：由图可知：把点A向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得点D，故把△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得△DEF，如图所示：（2）解：线段AB扫过的面积为：6×8−=48−4−6−4−6=28．【点睛】本题考查了平移作图和求不规则图形的面积，熟练掌握和运用平移作图和求不规则图形的面积的方法是解决本题的关键．35．（21-22七年级下·北京·期中）如图，已知三角形ABD，AC是∠DAB的平分线，平移三角形ABC，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是F．(1)在图中画出平移后的三角形FED；(2)画出点A到线段BD的垂线段AM；(3)若∠DAB=70°，EF与AD相交于点H，则∠FDA=___________°，∠DHF=___________°．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)35°

110°【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；（3）利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可．【详解】（1）如图，三角形FED即为所求；（2）如图，线段AM即为所求；（3）∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC=1又∵FE∥AB，∴∠DHE=∠DAB=70°，∠FDA=∠DAC=35°，∴∠DHF=180°−∠DHE=180°−70°=110°．故答案为35°，110°【点睛】本题考查平移变换，角平分线的性质，平行线的性质等知识，解题的关键掌握平移变换的性质．36．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．

(1)请画出平移后的△DEF；(2)若连接AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是______，数量关系是______；(3)求△DEF的面积．【答案】(1)见解析(2)平行，相等(3)7【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的△DEF；（2）结合（1）可得AD、（3）根据割补法，利用网格即可求△DEF的面积．【详解】（1）如图，△DEF即为所求；

（2）AD、故答案为：平行；相等．（3）S=16−4−2−3=7，答：△DEF的面积是7；【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．37．（21-22七年级下·浙江金华·期末）如图是单位长度为1的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．只用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：(1)过点M作平行于BC的直线l．(2)将图中△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A①作出平移后的△A②点P是三角形ABC内任意一点，则平移过程中P点经过的路径长为．【答案】(1)见解析(2)①见解析；②3．【分析】（1）将点C向右平移两个单位长度得到点N，则过点M、N的直线即为所求作的直线l；（2）①根据平移的性质作图即可；②由题意知，平移过程中点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得P点经过的路径长．【详解】（1）解：如图，直线l即为所求．（2）①如图，△A②∵点P是△ABC内任意一点，∴平移过程中，点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，∴P点经过的路径长为2＋1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，正确找出对应点的位置是解答本题的关键．QUOTE5−11．（24-25七年级上·上海·阶段练习）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了生活中平移的现象．“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．根据平移的意义即可求解．【详解】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是，故选：B．2．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，将△ABC沿BA方向平移，得到△DEF．若BD=8，DE=5，则AE的长为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得AD=BE，继而得出DE=AB，从而根据AE=2DE−BD得解．【详解】解：根据平移的性质可得：AD=BE，则DE=AB又BD=8，DE=5，AE=2DE−BD=2×5−8=2；故选：C3．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（

A．△ABC≌△DEF B．∠DEF=90° C．BE=CF D．EC=CF【答案】D【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，结合图形逐项判断即可．【详解】解：∵将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF∴△ABC≌△DEF，∠DEF=∠B=90°，BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，则BE=CF，故选项A、B、C正确，不符合题意；现有条件无法得到EC=CF，故选项D错误，符合题意．故选：D．4．（24-25八年级上·内蒙古通辽·开学考试）平移是图形之间的一种变换，平移变换改变的是图形的（

）A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、大小和形状【答案】A【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质解答即可．【详解】解：将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形位置．故选A．5．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）如图，在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=7cm，AC=3cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移3.75cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD∥CF；③CF=3.75cm；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行分析，选出正确答案．【详解】解：∵△ABC沿着直线BC向右平移3.75cm后得到△DEF∴AC∥DF，故①正确；∴AD∥CF，故②正确；∴CF=AD=BE=3.75cm又∵∠BAC=60°，∴∠BAC=∠EDF=60°，∵AC∥DF，∴∠1=∠EDF=60°，故④正确；故选：D．6．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）下列运动属于平移的是（

）A．抽屉的拉开 B．荡秋千的人的运动C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球被运动员高抛发出后球的运动【答案】A【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的大小，根据平移的定义，逐一判断，排除错误答案【详解】解：A、抽屉的拉开，是平移，故选项A符合题意；B、荡秋千的人的运动路线是曲线，不是平移；C和D中篮球和乒乓球运动路线是曲线，不是平移，故选：A．7．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料的长度相比，（

）A．甲用的长 B．乙用的长 C．一样长 D．无法判断【答案】C【分析】本题考查了平移的性质，要求左图模型需要的铁丝长度，可以根据平移的方法，将其化为规则的长方形再进行计算【详解】解：∵两个图形的左右两侧相等，上下两侧相等，∴两个图形都可以运用平移的方法变为长为16cm，宽为12∴两个图形的周长都为16+12×2=56故选：C8．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（

）．A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格【答案】C【分析】本题主要考查图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离．找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．【详解】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，∴应将上面的方格块先向右平移2格，再向下平移4格．故选C．9．（23-24七年级下·广西南宁·期末）这个学期我们学习了平移，数学中也有许多平移的例子，如图所示，这是用三角板和直尺画平行线的示意图，将三角板ABC沿着直尺PQ平移到三角板A'B'C'的位置，就可以画出AB的平行线A'B'．直线A'A．6 B．7 C．7.5 D．8【答案】B【分析】本题主要考查了平移的性质，理解并掌握平移的性质是解题关键．平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．根据题意平移的性质，即可获得答案．【详解】解：根据题意，平移的距离AA则BB故选：B．10．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，△A'B'C'是由△ABC平移得到的，则点A、B、C的对应点分别是，如果BC=3cm，CC'=4cm，∠ABC=30°，那么B'C'=，B'B=，∠A'B'C'=【答案】A'、B'、C'3cm4cm【分析】本题考查平移，根据平移的性质“平移前后对应边相等、对应角相等”解答．【详解】解：∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，∴点A、B、C的对应点分别是A'、B'、C'，∵BC=3cm，CC'=4cm，∴B'C'=BC=3cm，B'B=CC'=4cm故答案为：A'、B'、C'，3cm，4cm，11．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：（1）点C的对应点是点，∠D=，BC=；（2）连接CE，那么平移的方向就是的方向，平移的距离就是线段的长度，可量出约为cm；（3）连接AD、BF、BE，与线段CE相等的线段有．【答案】E∠AEF点C到点E的方向CE2AD、BF【详解】本题考查了平移的性质，熟记平移性质是解题的关键，是基础题，难度不大．（1）根据平移前后的三角形的对应顶点填写；（2）根据平移的性质进行解答；（3）根据平移的性质，对应点的连线相等进行解答．【解答】解：（1）观察图形可知，点C与点E是对应点，∠D与∠A是对应角，BC与EF是对应边；故答案为：E，∠A，EF；（2）根据对应点的连线就是平移的方向，线段的长度等于平移的距离，故答案为：点C到点E的方向，CE，2；（3）对应点的连线都等于平移的距离，相等，故答案为：AD、BF．12．（23-24七年级下·全国·期中）如图所示，直线a、b分别与直线l交于点A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点B的位置，若∠1=44°，∠2=66°，则∠3【答案】70°/70度【分析】本题考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据平移的性质可得a∥c，根据平行线的性质可得∠1=∠4=44°，根据平角的定义即可得答案．【详解】如图，∵将射线a沿直线l向右平移过点B，∴a∥c，∴∠1=∠4=44°，∴∠3=180°−∠4−∠2=180°−44°−66°=70°，故答案为：70°．13．（22-23八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'【答案】2.5【分析】本题考查了平移的性质．根据图形的平移，对应点的平移的距离是相等，再结合BB【详解】解：如图：连接A'∵△ABC经过平移得到△A'B'C∴A'故答案为：2.5．14．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）把边长分别为4和2的两个正方形A、B如图放置，把正方形B沿着水平方向向左平移，正方形A固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形B面积的14时，此时平移的距离是【答案】12或【分析】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变．根据题意分类讨论，画出图形即可直观解答．【详解】解：由题意可知：重叠部分的面积是2×2×14=1如图：当正方形B在正方形A右侧时，正方形B移动的距离是12当正方形B在正方形A左侧时，正方形B移动的距离是4−1故答案为：12或11215．（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，在平面直角坐标系中，A−1,5(1)在图中画出△ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后的△A(2)写出点A1，B1，(3)求△ABC的面积．【答案】(1)见解析(2)A(3)15【分析】题目主要考查图形的平移，坐标与图形及利用网格求三角形面积，熟练掌握平移作图是解题关键．（1）根据平移的作图方法作出图形即可；（2）根据（1）中图形即可得出点的坐标；（3）利用网格求三角形面积即可．【详解】（1）解：如图所示：△A（2）由图得：A1（3）由图得：△ABC的面积为：1216．（2024七年级上