2024高考数学一轮复习专练29等差数列及其前n项和含解析文新人教版

PAGE专练29等差数列及其前n项和命题范围：等差数列的概念和性质、等差数列的通项公式及前n项和公式[基础强化]一、选择题1．[2024·广东测试]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若S5＝2S4，a2＋a4＝8，则a5＝()A．6B．7C．8D．102．等差数列{an}的前n项和Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝()A．8B．10C．12D．143．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝()A．－12B．－10C．10D．124．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()A．1B．2C．4D．85．[2024·唐山摸底]等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a11＝4，则S13＝()A．13B．26C．39D．526．[2024·皖南八校联考]已知等差数列{an}中，a2＝1，前5项和S5＝－15，则数列{an}的公差为()A．－3B．－eq\f(5,2)C．－2D．－47．[2024·江西师大附中高三测试]已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)且a2＝3，a6＝11，则S7＝()A．13B．49C．35D．638．[2024·银川一中高三测试]若等差数列{an}的前n项和Sn满意S4≤4，S6≥12，则a4的最小值为()A．2B.eq\f(7,2)C．3D.eq\f(5,2)9．若a，b，c，d∈R，则“a＋d＝b＋c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题10．[2024·全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________.11．[2024·全国卷Ⅲ]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3＝5，a7＝13，则S10＝________.12．设{an}为等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为________．[实力提升]13．[2024·山东泰安测试]我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是根据日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二个节气的全部日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为________尺．14．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且满意a2024＋a2024＝π，b20b21＝4，则taneq\f(a1＋a4032,2＋b19b22)＝()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\r(3)C．1D．－115．若等差数列{an}满意a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．16．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取最大值，则d的取值范围是________．专练29等差数列及其前n项和1．D设等差数列{an}的公差为d.∵S5＝2S4，a2＋a4＝8，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＋\f(5×4,2)d＝2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4a1＋\f(4×3,2)d))，,a1＋d＋a1＋3d＝8，))整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a1＋2d＝0，,a1＋2d＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－2，,d＝3.))∴a5＝a1＋4d＝－2＋12＝10.故选D.2．C设等差数列{an}的公差为dS3＝3a1＋eq\f(3×2,2)d＝12，又a1＝2，∴6＋3d＝12，d＝2，∴a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12.3．B设等差数列{an}的公差为d，则3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a1＋\f(3×2,2)d))＝2a1＋d＋4a1＋eq\f(4×3,2)d，得d＝－eq\f(3,2)a1，又a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝－10.4．C∵S6＝eq\f(a1＋a6×6,2)＝48，∴a1＋a6＝16，又a4＋a5＝24，∴(a4＋a5)－(a1＋a6)＝8，∴3d－d＝8，d＝4.5．B∵{an}为等差数列，∴a3＋a11＝2a7∴a7＝2，∴S13＝13a76．D∵{an}为等差数列，∴S5＝5a3∴a3＝－3，∴d＝a3－a2＝－3－1＝－4.7．B∵Sn＝an2＋bn，∴{an}为等差数列，∴S7＝eq\f(a1＋a7×7,2)＝eq\f(a2＋a6×7,2)＝eq\f(3＋11×7,2)＝49.8．D由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a1＋6d≤4，,6a1＋15d≥12，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋3d≤2①，,2a1＋5d≥4②，))由②－①，得d≥1，所以数列{an}为递增数列，要使a4取得最小值，必需取d＝1，代入②，得a1≥－eq\f(1,2)，此时必需取a1＝－eq\f(1,2)，即(a4)min＝a1＋3d＝eq\f(5,2)，故选D.9．B若a，b，c，d依次成等差数列，则a＋d＝b＋c，即必要性成立；若a＝2，b＝1，c＝3，d＝2，满意a＋d＝b＋c，但a，b，c，d依次成等差数列错误，即充分性不成立，故选B.10．25解析：设等差数列{an}的公差为d，则a2＝－2＋d，a6＝－2＋5d，因为a2＋a6＝2，所以－2＋d＋(－2＋5d)＝2，解得d＝1，所以S10＝10×(－2)＋eq\f(10×9,2)×1＝－20＋45＝25.11．100解析：本题考查等差数列的性质和前n项和公式，考查学生的运算求解实力，考查数学运算的核心素养．设等差数列{an}的公差为d，则d＝eq\f(a7－a3,4)＝eq\f(13－5,4)＝2，∴a1＝a3－2d＝5－4＝1.∴S10＝10＋eq\f(10×9,2)×2＝100.12．an＝6n－3解析：设{an}的公差为d，∴a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝6＋5d＝36，d＝6，∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋6(n－1)＝6n－3.13．1.5解析：设此等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，由题意得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S12＝84，,a1＋a5＋a9＝16.5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12a1＋\f(12×11,2)d＝84，,3a5＝3a1＋4d＝16.5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1.5，,d＝1，))所以夏至的日影子长为1.5尺．14．Ataneq\f(a1＋a4032,2＋b19b22)＝taneq\f(a2024＋a2024,2＋b20b21)＝taneq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3)，故选A.15．8解析：∵a7＋a8＋a9＞0，a7＋a9＝2a8∴3a8＞0，即a8又∵a7＋a10＝a8＋a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列前8项的和最大．故n＝8.16.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(7,8)))解析：解法一：由于Sn＝7n＋eq\f(nn－1,2)d＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7－\f(d,2)))n，设f(x)＝eq\f(d,2)x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4