2025年人教B版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版九年级数学下册阶段测试试卷569考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，-3）表示“帅”的位置，用（1，6）表示的“将”位置，那么“炮”的位置应表示为（）A.（6，4）B.（4，6）C.（8，7）D.（7，8）2、化简a的结果是()A.B.C.－D.－3、如图，在5×5的方格中，有一个正方形ABCD，假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（）A.B.C.D.4、的倒数是（）.A.B.C.－3D.5、已知0≤x≤则函数y=x2+x+1（）A.有最小值但无最大值B.有最小值有最大值1C.有最小值1，有最大值D.无最小值，也无最大值6、某次中国CBA篮球联赛中，北京金隅队球星马布里在前五场的得分情况如下：36、23、39、28、32，这组数据的极差和中位数分别是（）A.16，32B.13，32C.16，39D.16，287、（2006•旅顺口区）计算-23是（）

A.-8

B.8

C.-6

D.6

8、（2016秋•香坊区期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.a2-b2=（a+b）（a-b）9、下列窗花图案中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若x2-x+a=0的一根恰为x2+x-a=0的一根的相反数，则a=____．11、图中的两圆有共同的圆心C，弦AD切小圆于B点，AC之长为10，且AD之长为16．试问两圆之间所夹区域的面积为多少____？

（A）36π（B）49π（C）64π（D）81π（E）100π．12、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=____13、如图，在平面直角坐标系中，点A

是抛物线y

=

x

2

在第一象限图象上的一个点，连结OA

，过点A

作AB

隆脥

OA

，交y

轴于点B

，设点A

的横坐标为n

．

(1)

点B

的纵坐标是________(

用含n

的代数式表示).

(2)

将鈻�

OAB

绕着斜边OB

的中点旋转180鈭�

得到鈻�

BCO

，点A

在抛物线上运动时，点C

也随之运动.

当点A

从横坐标为2

的位置运动到横坐标为7

的位置时，点C

经过的路线长是．14、点A，B，C在⊙O上，∠ABO=31°，∠ACO=39°，则∠BOC的度数为______．15、（2012•杭州模拟）如图，以正方形ABCD的边CD为一边，在正方形ABCD内作等边△CDE，BE交AC于点M，则∠AMD为____．16、对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则+=____．17、当-2＜x＜2时，下列函数中，①y=2x；②y=2-x；③④y=x2+6x+8．函数值y随自变量x增大而增大的是____（只填写序号）评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）19、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）20、三角形三条角平分线交于一点21、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

22、定理不一定有逆定理23、零是整数但不是正数．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共4题，共28分)24、暑假期间；小亮到邢台寒山风景区--景区主峰寒山垴（为邢台市太行山段最高峰，位于内邱县境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用随身带的登山表（具有测定当前的位置的海拔高度和气温等功能）测得以下的数据：

。海拔高度x（米）300400500600700气温y（℃）29.228.628.027.426.8（1）如图以海拔高度为x轴；根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线．

（2）观察（1）中所画出的图象；猜想y与x之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式．

（3）如果小亮到达山顶时，只告诉你山顶气温为20.2℃，你能计算寒山垴海拔高度大约是多少米？25、一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为____．26、某旅行社的一则广告如下：“我社组团‘高淳一日游’旅行，收费标准如下：如果人数不超过30人，人均旅游费用为80元；如果人数超过30人，那么每超出1人，人均旅游费用降低1元，但人均旅游费用不得低于50元”．某单位组织一批员工参加了该旅行社的“高淳一日游”，共付给旅行社旅游费用2800元，问该单位参加本次旅游的员工共多少人？27、仙乐旅行社为吸引市民组团去仙居神仙居风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去仙居神仙居风景区旅游；共支付给旅行社旅游费用2700元．

（1）请问该单位这次共有多少员工去神仙居风景区旅游？

（2）在解答本题过程中，你认为运用了下列哪些数学思想？____．

请填上序号（①方程思想，②函数思想，③整体思想，④数形结合思想，⑤分类讨论思想等）评卷人得分五、证明题(共4题，共20分)28、如图所示，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求证：BE=DF．29、如图所示，∠α，∠β分别是四边形ABCD的外角，求证：∠α+∠β=∠A+∠C．30、已知：如图所示；梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中点．

求证：BM⊥CM．31、如图；在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高；

求证：（1）AC2=AD•AB；

（2）CD2=BD•AD．评卷人得分六、多选题(共3题，共27分)32、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.125°33、如图，AB∥CD，∠D=60°，∠E=20°，则∠B为（）A.60°B.40°C.30°D.20°34、下列说法错误的是（）A.1的平方根是-1B.-1的立方根是-1C.是2的平方根D.±3是的平方根参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解析】【解答】解：由“用（2；-3）表示“帅”的位置，向左移2个单位，向上移3个单位，那个点就是原点（0，0）；

建立坐标系．可得“炮”的位置为（6；4）．

故选A．2、D【分析】根据只有非负数才能开平方可得a＜0，故故选D【解析】【答案】D3、B【分析】【分析】利用勾股定理即可求解．【解析】【解答】解：由图可知；正方形ABCD的边长是两直角边分别为2；3的直角三角形的斜边；

根据勾股定理可得正方形ABCD的边长是：=．

故选B．4、D【分析】【解答】的倒数为．

故选D．

【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．5、C【分析】【解答】解：∵y=x2+x+1=（x+）2+．

∴该函数图象的对称轴是x=﹣在0≤x≤上；y随x的增大而增大；

∴当x=0时；y最小=1；

当x=时，y最大=．

故选：C．

【分析】先求得函数图象的对称轴，根据抛物线的开口方向和抛物线的增减性进行解答．6、B【分析】【分析】根据极差和中位数的概念求解．【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：23；28、32、36、39；

中位数为：32；

极差为：39-23=13．

故选B．7、A【分析】

-23=-2×2×2=-8．

故选A．

【解析】【答案】-23是三个2相乘的相反数．

8、D【分析】【分析】图甲中阴影部分的面积为两正方形的面积之差，即为a2-b2，图乙中阴影部分为边长分别为（a+b）和（a-b），其面积为（a+b）（a-b），利用据两个图形中阴影部分的面积相等即可得到平方差公式．【解析】【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b）；

而两个图形中阴影部分的面积相等；

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．9、D【分析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解析】【解答】解：A；不是中心对称图形；故此选项错误；

B；不是中心对称图形；故此选项错误；

C；不是中心对称图形；故此选项错误；

D；是中心对称图形；故此选项正确；

故选：D．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】设x2-x+a=0的一根为t，则x2+x-a=0的一根为-t．将其分别代入原方程列出关于a、t的方程组，通过解方程组来求a的值．【解析】【解答】解：设x2-x+a=0的一根为t，则x2+x-a=0的一根为-t；依题意得。

由①-②；得。

2a=0；

解得a=0．

故答案是：0．11、略

【分析】【分析】先根据垂径定理得出AB的长，再由勾股定理可求出BC的长，求出两圆面积的差即可得出两圆之间所夹区域的面积．【解析】【解答】解：∵AD是⊙C的弦；CB⊥AD；

∴AB=BD=AD=×16=8；

在Rt△ABC中，BC===6；

∴S大圆=πAC2=π×102=100π；

S小圆=π×BC2=π×62=36π；

∴S圆环=S大圆-S小圆=100π-36π=64π．

故选C．12、25°【分析】【解答】解：∵∠C=90°；∠A=65°；

∴∠B=90°﹣65°=25°．

故答案为：25°．

【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．13、略

【分析】(1)

依据直角三角形的射影定理即可求得B

点的坐标；(2)点CC经过的路线和点AA经过的路线的长度相等．解：(1)

过点A

做AD隆脥OB

垂足为D

设点A

的横坐标为n

点A

是抛物线在第一象限上的一个点；

隆脿A(n,n2)

隆脿AD=nOD=n2

在Rt鈻�ACB

中；AD2=OD?BD

设B

点的纵坐标为y1

则n2=n2?(y1鈭�n2)

解得：y1=n2+1

隆脿

点B

的纵坐标是n2+1

．故填n2+1

(2)AA在抛物线上运动时，点CC也随之运动，运动的路线长相等，7鈭�2=5

．故填5

．【解析】(1)n2+1

(2)5

．14、140°【分析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；

在△OAB中；OA=OB；

则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×31°=62°；

同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×39°=78°；

故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°；

故答案为：140°

过A；O作⊙O的直径AD；分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．【解析】140°15、略

【分析】【分析】由△CDE是等边三角形可以得出CD=CE=DE，∠DEC=∠DCE=∠EDC=60°，由四边形ABCD是正方形，可以得出AB=CB=CD=AD，∠BAC=∠DAC=45°，可以得出CE=CB，求出∠CBM=75°，得到∠ABM=15°，求出∠AMB=120，通过证明△ABM≌△ADM就可以求出∠AMD的度数．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=CB=CD=AD；∠BAC=∠DAC=45°，∠ABC=90°；

∵△CDE是等边三角形；

∴CD=CE=DE；∠DEC=∠DCE=∠EDC=60°；

∴CB=CE；∠BCE=30°；

∴∠CBM=∠CEB=75°；

∴∠ABM=15°；

∴∠AMB=120°．

∵△ABM≌△ADM；

∴∠AMB=∠AMD=120°．

故答案为：120°．16、略

【分析】【分析】由根与系数的关系得an+bn=n+2，an•bn=-2n2，所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1）；

则，然后代入即可求解．【解析】【解答】解：由根与系数的关系得an+bn=n+2，an•bn=-2n2；

所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1）；

则；

∴+；

=．

故答案为：-．17、略

【分析】

①y=2x；正比例函数，k＞0，故y随着x的增大而增大；

②y=2-x；一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小；

③反比例函数，k＜0，故在第二象限内y随x的增大而增大；

④y=x2+6x+8=（x+3）2-1；二次函数，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．

只有①④符合题意．故答案为①④．

【解析】【答案】根据一次函数；反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断．

三、判断题(共6题，共12分)18、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．19、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对21、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．22、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对23、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．四、其他(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）将温度作为纵坐标；海拔作为横坐标描点；

（2）设解析式为y=kx+b；将图象上任意两点代入解析式即可；

（3）将y=20.2代入所求解析式即可求出寒山垴海拔高度大约是多少．【解析】【解答】解：（1）

（2）设解析式为y=kx+b；

将（400；28.6），（600，27.4）代入解析式得；

；

解得k=-0.006，b=31；故函数解析式为y=-0.006x+31．

（3）当y=20.2时得；20.2=-0.006x+31；

解得x=1800；

故寒山垴海拔高度大约是1800米．25、略

【分析】【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x-1）个人贺卡，则共有（x-1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．【解析】【解答】解：设这个小组有x人；

则根据题意可列方程为：（x-1）x=72；

解得：x1=9，x2=-8（舍去）．

所以这个小组共有9人．26、略

【分析】【分析】依题意，设人数共x人．人数若不超过30人，则费用不超过2400元，但共付旅游费用为2800元，所以x＞30．根据人数×每个人的旅游费=2800元，故列出方程解答即可．【解析】【解答】解：设该单位参加本次旅游的员工共x人；据题意得：（1分）

若x≤30；则费用一定不超过2400元，所以x＞30．（2分）

x[80-（x-30）]=2800（5分）

解得：x1=40，x2=70（7分）

当x2=70时；人均收费为80-（70-30）=40元＜50，所以不符合题意，舍去；（8分）

答：该单位参加本次旅游的员工共40人．（9分）27、略

【分析】【分析】（1）设该单位这次参加旅游的共有x人；则人均旅游费为：100-2（x-25），这次旅游的总费用为：[100-2（x-25）]x，令该式等于2700元，求出满足题意x的值，即为所要求的解；

（2）本题运用了方程思想和分类讨论的思想，分类讨论先看x的值是否大于25，若大于则人均旅游费为：100-2（x-25）元，否则为100元．【解析】【解答】解：（1）设该单位这次参加旅游的共有x人．

∵100×25＜2700；

∴x＞25；

依题意；得[100-2（x-25）]x=2700；

整理，得x2-75x+1350=0；

解得x1=30，x2=45．

当x=30时；100-2（x-25）=90＞70，符合题意；

当x=45时；100-2（x-25）=60＜70，不符合题意，舍去；

∴x=30．

答：该单位这次参加旅游的共有30人．

（2）本题运用的数学思想有：分类讨论和方程思想，所以本题应选：①⑤．五、证明题(共4题，共20分)28、略

【分析】【分析】根据两组对边分别相等，判断四边形ABCD是平行四边形，由一组对边平行且相等，判断四边形DFBE是平行四边形，由平行四边形的性质得到DF=BE．【解析】【解答】证明：∵AB=CD；AD=BC；

∴四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；

∴DE∥BF；

∵DE=BF；

∴四边形DFBE是平行四边形；

∴DF=BE．29、略

【分析】【分析】根据多边形外角与相邻内角的关系，可得∠α与∠ADC的关系，∠β与∠ABC的关系，根据四边形内角和公式，可得∠A+∠C=360°-（∠ADC+∠ABC），根据等量代换，可得答案．【解析】【解答】证明：如图：

∵∠α与∠ADC是邻补角；∠β与∠ABC是邻补角；

∴∠α=180°-∠ADC；∠β=180°-∠ABC．

∠α+∠β=360°-（∠ADC+∠ABC）．

∵∠A；∠ABC、∠C、∠ADC是四边形ABCD的内角；

∴∠A+∠C=360°-（∠ADC+∠ABC）．

∴∠α+∠β=∠A+∠C．30、略

【分析】【分析】作BM的延长线交CD的延长线于点E，根据题意可证，△ABM≌△DEM，又AB+CD=BC，且M是AD的中点，可证△