2023年MBA联考数学常用公式基础知识重点内容及总结

目录

第一部分算术1。

一、比和比例。错误!未定义书签。

二、指数和对数的性质错误!未定义书签。

第二部分初等代数........................4

一、实数................................4

二、代数式的乘法公式与因式分解5。

三、方程与不等式........................5

四、数列.................................9

五、排列、组合、二项式定理和古典概率11。

第三部分几何...............................15

一、常见平几何图形......................15

二、平面解析几何17。

第一部分算术

一、比和比例

1、比例乌=£具有以下性质：

bd

(l)ad=bc(2)

h

//、a-\-bc+dc-d

(3)----=----(4)

bdbd

a+bc+d人八jja

(5)----=----(合分比定理)

a-bc-d

2、增长率问题

设原值为a,变化率为p%,

若上升p%=>现值=Q(1+p%)

若下降升〃％=现值=。(1-p%)

甲一7

注意：甲比乙为?%=匚上=p%

甲是乙的p%o甲=乙p%

3、增减性

aatma八、

—>1=>----<—....izn>0)

bb+mb

八aia+ma/八、

0<一<1n----->—....（n>0）

bb+mh

本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符

号无关）时，极限是1来辅助了解。助记=l

②b+m

二、指数和对数的性质

（一）指数

1、am•an=am+n2、q'〃=am~n

mn

3、{amY=ar4、(ab),n=amb,n

’4丫〃

5、6、a~n=...(a。。)

bman

7、当QW0时，Q°=1

(二)对数(log,,N,a>0,awl)

1、对数恒等式N=/g叫更常用N=*N

2、\oga(MN)=\ogaM+logflN

M

3、log〃(R)=logaM—log”

n

4、\oga(M)=n\ogaM

5、logflVA/=—logwM

n

6、换底公式

log"

7、logJ=0,logfl6Z=l

第二部分初等代数

一、实数

（一）绝对值的性质与运算法则

1、M20（等号当且仅当7=00寸成立）

2、卜+4＜向+网（等号当且仅当力NOO寸成立）

3、a-b＞a—b等号当且仅当加之0且|4＞解寸成立

4、|羽=同闿

6

当Z>0H寸利2Zoa2Z或2<—k\ci<k<^>—k<a<k

（二）绝对值的非负性

即时NO,任何实数的绝对值m助

归纳:所有非负的变量

1、正的偶数次方（根式），如：

2、负的偶数次方（根式），如：2,a4

3、指数函数…（。>0且QW1）

考点:若干个非负数之和为0,则每个非负数必然都为0.

（三）绝对值的三角不等式

同一网<a+b<a+|Z?|

右边等号当且仅当zb20时成立

左边等号当且仅当方K0且同>网时成立

二、代数式的乘法公式与因式分解

1、（〃+/?）（〃—切="—〃（平方差公式）

2、（a±b）2=a2±2ab-{-b2（二项式的完全平方公式

3、(a+h)3=a3±3a2h+3ab2±h3(巧记：正负正负)

4、a3±b3=(a±b)(a2+ab+b2)(立方差公式)

5、(Q+/?+c)2=a?+〃2+c?+2ab+2bc+2ac

三、方程与不等式

(一)一元二次方程

设一元二次方程为Q—+法+。=0…(Q。0),则

1、判别式

>0…二不等实根

\=b?-4ac,则A的取值有三种情况v=0二相等实根

<0……无实根

二次函数y=ax2^-bx+c的图象的对称轴方程是

%=—2,顶点坐标是一—产,。用待定系数法求二次函

2aI2。4。，

数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即

/(x)=ax2+Z?x+c(一般式)，

/(x)=〃(工一再)・(％-%2)(零点式)和/(%)=Q(x—加产+〃

(顶点式)。

2、判别式与根的关系之图像表达

△二b2-4

△>0△=0△<0

ac

i

f(x)=

ax2+bx+c

(a>0)人TN,v

f(x)=0—z?±VAb

国”2a无实根

根22a

f(x)>0xVXi或x>b

%。-----XER

解集x22a

f(x)<0

X1<X<X2XE（|）x£（［）

解集

3、根与系数的关系（韦达定理）

Xp々是方程办2+bx+c=O..（〃W。）的两个根，则有

运用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来:

(1)—+—-^±2^2

Xjx2x}x2

(2)±+±

(%/)2

%x2

2

(4)X：+£=(玉+x2)(%；-xxx2+Xj)

=（玉+工2）［（工1+%2）2—3玉了21

（二）、一元二次不等式

1、一元二次不等式的解，可以根据其相应的二次函数

y=Q/+bx+c的图像来求解（参见上页的图像）。

2、一般而言，一元二次方程的根都是其相应的一元二次不等

式的解集的临界值。

3、注意对任意x都成立的情况

⑴方2+区+。＞（）对任意x都成立，则有：a〉0且△〈0

（2）ax2+bx+c<0对任意x都成立，则有：a<0且

△<0

4、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点

（三）其他几个重要不等式

1、平均值不等式，都对正数而言：

两个正数：^->4ab

2

n个正数:」-------------->^aa

nx2

注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。

2、两个正数a、〃的调和平均数、几何平均数、算术平均数、

均方根之间的关系是（助记：从小到大依次为：调和•几

何•算•方根）

---1---

ab

注意:等号成立条件都是,当且仅当各项相等。

3、双向不等式是：忖一网引。士4上同十网

左边在abWOQO）时取得等号,右边在0）时取得等

号。

四、数列

(一)册与S”的关系

1、已知为，求S〃公式：S〃=£q

i=\

cii—S1

2、已知S〃求生公式：an=\^_g

9〃—>........kn>2)

(二)等差数列

1、通项公式Q“=Q]+(〃-l)d

2、前n项和的3种表达方式

_<a[-^an)_n(n-l)d2d

—-------------net.H--------d———YI+(ci,-----)n

n212212

第三种表达方式的重要运用：假如数列前n项和是常数项为

0的n的2项式，则该数列是等差数列。

3、特殊的等差数列常数列自然数列奇数列偶数列etc.

4、等差数列的通项〃〃和前〃项和S”的重要公式及性质

(1)通项(等差数列)，有

am+an=ak+ak+t……当m+〃=%+%时成立

(2)前〃项和Sn的2个重要性质

I.s〃，S筋一S”，§3〃一邑〃仍为等差数列

II.等差数列｛许｝和｛bn｝的前〃项和分别用5〃和7；表示,

贝上”二邑红L

%丁21

(三)等比数列

1、通项公式〃〃=....(夕W0)

2、前n项和的2种表达方式，

(1)当(qwl)时

后一种的重要运用，只要是以q的n次森与一个非0数的表

达式，且q的n次基的系数与该非0常数互为相反数，则该数

列为等比数列

(2)当(q=1)时SH=nax.........(axw0)

3、特殊等比数列非0常数列以2、(-1)为底的自

2

然次数幕

4、当等比数列｛an｝的公比q满足时<1

时,limSn=S="o

〃->ooI_q

5、等比数列的通项明和前〃项和Sn的重要公式及性质

I.若m>n、p、q£N,且m-\-n=p+q,那么有

aa

-n=P-。

II.前〃项和的重要性质：S〃,S2n-Sn9S3tJ-S2n

仍为等比数列

五、排列、组合、二项式定理和古典概

率

(一)排列、组合

1、排列…切=—^―

2、全排列2?=〃(〃—1)(〃—2)・・・3・2・1=〃！

3、组合

从〃开始往下依次相乘，刚好小项

，-------------------------------A------------------------------S

二一1)(〃-2)…[〃-O-1)]恒等变形"!

m!=ml(n-m)!

从i开始依次往上乘，冈温〃项，正好是旭的全排列

4、组合的5个性质(只有第一个比较常用)

(1)C：=CT"

(2)C：=C3+C；M(助记:下加1上取大)

(3)方G；=2〃(见下面二项式定理)

r=0

(4)rC；=nC；：；(5)C；+C\+1+2+…+C；=C*

(二)二项式定理

1、二项式定理：

(a+b)〃=C：a»°+C；优一归+…++C：a°b〃

\______________________________________________________________/

共〃+1项

助记：可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变

化

2、展开式的特性

rnrr

(1)通项公式第k+1项为：Tr+[=Cna-b

3、展开式与系数之间的关系

⑴C：=C；7与首末等距的两项系数相等

(2)C：+C：+C；+…+C7+C；=2〃展开式的各项

系数和为2n(证明:令〃=b=1，即容易得到结论)

(3)C：+C：+C：+~=C：+C；+…=2'i,展开式中奇

数项系数和等于偶数项系数和

(三)古典概率问题

1、事件的运算规律(类似集合的运算，建议用文氏图求解)

(1)事件的和、积满足互换律A^B=B-^A,AB=BA

(2)事件的和、积交满足结合律

A(BQ=(AB)C,A+(5+C)=(A+B)+C

(3)交和并的组合运算，满足互换律

A(B+C)=(A8)+(AC),

Ao(BQ=(AuB)(AuC)

(4)德摩根定律AuB=Ar\B,Ar\B=A<JB

(5)Qz)AoO

(6)集合自身以及和空集的运算

AcA=A,Ac(I)=①,AuA=A,AD<D=A,A=A,O=①，①二。

(7)AB与A豆互不相容，且4=48口4月

(8)AB.力3互不相容，且A+8=^5+AB+A5

2、古典概率定义

p,m_A中所包含的样本点数

(，=样本的总点数

3、古典概率中最常见的三类概率计算

(1)摸球问题；

(2)分房问题；

(3)随机取数问题

此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系，将一个较

复杂的事件分解成若干个比较简朴的事件的和、差或积

等，再运用概率公式求解，才干比较简便的计算出较复杂的

概率。

4、概率的性质

(1)P(①)=0强调：但是不能从P(A)=OnA是空集

(2)有限可加性:若4,怎…4互不相容，则

n〃

P(IJAP=ZP(4)

«=1/=1

n

(3)若A”4，・・.,A〃是一个完备事件组，贝IJ，ZP(4)=I，

Z=I

特别的P(A)+P(N)=I

5、概率运算的四大基本公式

(1)加法公式P(A+3)=P(4)+P®_P(AB)

加法公式可以推广到任意个事件之和

P(OA〉二£P(4)—£4A/+.・.+(—1)1尸(442・・4)

/=1/=01</<j<n

提醒:各项的符号依次是正负正负交替出现。

(2)减法公式P(A-B)=P(AB)=P(A)-P(AB)

(3)乘法公式P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B)

(4)德摩根定律

P(AuB)=P(AcB\P(Ac8)=P(AuB)

6、伯努利公式

只有两个实验结果的实验成为伯努利实验。记为A和K，则在

〃重伯努利概型中A发生k(0<Z;<)〃次的概率

k

的概率为：P(BQ=c：p"Py-.……其中.P(〃)=p

第三部分几何

一、常见平几何图形

(-)多边形(包含三角形)之间的互相关系

1、〃边形的内角和=5—2)x180°…..…(72>3)

n边形的外角和一律为360°..……(〃之3)，与边数无关

2、平面图形的全等和相似

(1)全等：两个平面图形A和5的形状和大小都同样，则

称为A和3全等，记做A二3。全等的两个平面图形边

数相同，相应角度也相等。

(2)相似:两个平面图形A和5的形状相同,仅仅大小不同

样，则称为A和3相似，记做A〜5。相似的两个平面

图形边数相应成比例，相应角度也相等。相应边之比

称为相似比，记为女。

2

（3）SA:SB=k……左为相似比，即两个相似的A和3的

面积比等于相似比的平方。

（二）三角形

1、三角形三内角和Nl+/2+N3=180°

2、三角形各元素的重要计算公式（参见三角函数部分的解三角形）

3、直角三角形

（1）勾股定理:对于直角三角形，有=a2^-b2\

（2）直角三角形的直角边是其外接圆的直径。

（三）平面图形面积

1、任意三角形的6个求面积公式

（1）S4=,4•4（已知底和高）；

提醒:等底等高的三角形面积相等，与三角形的形状无关。

（2）SA=窄（已知三边和外接圆半径）；

（3）=Js（s—〃）（s—b）（s—c）（已知三个边）

备注:s为三角形的半周长，艮/=工（a+b+c）

（4）SA=s-（已知半周长和内切圆半径）

此外两个公式由于不考三角，不做规定。此外2个公式如下

（5）人csinA（已知任意两边及夹角）；

2

2

（6）SA=2RsinAsinBsinC（已知三个角度和外接圆半径,

不考）；

S=bh.........候乘以高）

2、平行四边形：.

...=absincp..已知两边极其夹角

3、梯形：S=中位线x高=,（上底+下底）x高

2

S=-rl..................4倍弧长乘以半径）

4、扇形：22

,….....“.（・・・/=〃&，为扇形的弧圉

2

5^圆：S=71T2

二、平面解析几何

（一）有线线段的定比分点

1、若点P分有向线段46成定比入，则入二一

pp2

2、若点＜（%,%）,P2（x2.y2）,P（x,y）,点P分有向线段

而成定比人，则…==口；钎三区,

x2-xy2~y1+4

2L±M

y~~；：-

1+2

3、若在三角形A3c中，若A（M，%）,8（X2,为），—3，%），

则4ABC的重心G的坐标是I：+%2+%3,口+%+%］。

I33）

（二）平面中两点间的距离公式

1、数轴上两点间距离公式：aq=%-4

2、直角坐标系中两点间距

离:山周=）区—々）2+（%—（三）直线

1、求直线斜率的定义式为k=%a,两点式为k二上"

x2-xx

2、直线方程的5种形式：

点斜式：y-Jo=%（%-/），斜截式：y=kx^rb

y-Vix-x,+1、”—xy.

两点式：-------二-------,截距式：—I—=1

为一Mz一七ab

一般式:Ax+By-\-C=0

3、通过两条直线

4：A/+8]y+G=。和％&尤+层丁+。2=0的交点的

直线系方程是:A[x+gy+C]+A（A2X+与丁+C2）=0

4、两条直线的位置关系（设直线的斜率为左）

（1）/]〃，2<=>%]=&（4,，2不重合）

（2）41垂直2=k1、=-

k2

（3）4与4相交，夹角为6L（了解即可）

I若：4：y=k}x+bvZ2：y=k2x+b2,则

左2—k]

tgO=

1+kxk2

II若：/[：Ajx+Bjy4-C|=0jJ^2x+y+C2=0，

则：

AB-AB

tg®=X22l

AXA2+B\B?

BjC,2—50G

4Bo—A?B]

in4与4的交点坐标为：<

A?G—4c2

y二

A[B2—A?B、

助记:分母相同，分子的小角标依次变化

5、点到直线的距离公式（重要）点尸（%，九）到直线

/：Ax+5y+C=0的距离：d［隼+

7FTF

6、平行直线/在Ax+By+G=0,/2：Ax+By+C?=。距

（四）圆侄!I某定点的距离相等的点的轨迹）

1、圆的标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2

2、圆的一般方程式

x2+y2+Dx+Ey+F=0（Z）2+E2-4F>0）

其中半径厂=也注亘三E,圆心坐标（一2,一三'

2I22）

思考：方程x2+y?+Dx+Ey+尸=。在

D2+E2-4/=0和D2+E2-4/<0时各表达如何的

图形?

3、关于圆的一些特殊方程：

(1)已知直径坐标的，则:若4再,%)，3(%,为)，则以

线段AB为直径的圆的方程是

(x一%)(x—x2)+(y—y)(>-%)=o

(2)通过两个圆交点的，则：

过x~+y之+x+gy+片=0

—+y2+D2x^E2y^F2=0的交点的圆系方

2

Y+y2+£)/+耳、+6+_j_y_|_D2x+E2yF2)=0

⑶通过直线与圆交点的，则：

过/：Ax+8y+C=0与圆％2+>2+m+或+/=0的

交点的圆的方程是：

%?+>2_|_Dx+Ey+b++By+C)=0

(4)过圆切点的切线方程为:九o%+方丁=r2

重要推论(已知曲线和切点求其切线方程一一就是把其中的

一个X和y用工也,替换后代入原曲线方程即可):

22

例如，抛物线V=以的以点尸(1,2)为切点的切线方程

Y+1

是:2y=4x^,即：y=x+L

1、直线与圆的位置关系

最常用的方法有两种，即:

(1)判别式法：A>o,=o,<0,等价于直线与圆相交、相切、

相离;

直线/：AX+3y+C=0,圆(x—a)2+(y—Z?)2=/

的半径为心圆心"(〃力)到直线/的距离为4又设方程组

(%-〃『+(y—))2=，(n)

AX+3y+C=0

则直线/与圆M相交odYr,或方程组(II)有两组不同的实数解;

直线/与圆M相切od=r,或方程组(II)有两组相同的实数解；

直线/与圆〃相离=或方程组(II)无实数解。

(2)考察圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、

等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

2、两个圆的位置关系

内切.包含一

圆。［：(工一4『+(>-4)2={2的圆心G(4,4),半径、

2

Blc2：(x-6z12)+(y-%)2=］的圆心G(生也)，半径与，

两圆的圆心距d=|GCI，又设方程组

卜-q)2+(ij』2(ni)

(x-aj+(y-/)2=］

圆G与圆G相交odYq+々或方程组（HI）有两组不同的实数解;

圆£与圆G外切=公或方程组（III）有两组相同的实数解；

圆£与圆G内切od=|4-4,或方程组（HI）有两组相同的实数解;

圆G与圆G相离+々或方程组（1口）无实数解；

圆G内含在圆内oOWdY,-川,或方程组（IH）无实数解。

MBA联考数学基础知识重点

内容辅导

基础知识非常重要。哪些内容属于基础知识呢？

工、集合的概念

集合是数学中最重要的概念，是整个数学的基础。

我印象中，集合的定义是：集合是具有相同性质的元

素的集体。这个定义属于循环定义，由于集体就是集

合。我的理解是:把一些互不相同的东西放在一起，就

组成一个集合。唯一的规定是''互不相同〃。集合中的

元素可以是毫不相干的。元素可以是个体，也可以是

一个集合，比如1,2,｛1,2｝就构成一个集合，集

合中有三个元素，两个是个体，一个是集合。元素可以

是数对,(x,y)是一个数对，代表二维坐标系中的一个

点。假如集合中的元素没有共同的特性，要完整地描述

一个集合，我们被迫列出集合中的每一个元素，如

｛一阵风，一匹马，一头牛｝;假如存在相同的特性，描述

就简朴多了，如｛所有正整数｝、｛所有英国男人｝、｛所

有四川的下过马驹的红色的母马｝,不用一一列举。

区间是特殊的集合，专门用来表达某些连续的实数的

集合。集合在逻辑中的应用也十分广泛，学好了集

合，数学和逻辑都能提高，起到''两个男人并排坐在石

头上〃的作用。

集合中元素的个数是集合的重要特性。假如两个集

合的元素能有一一相应的关系，那么这两个集合元素的

个数就是相等的。在我们平时数物品的数量时，说

1,2,3,4,5,一共有5个，这时我们就是在把物品

的集合与集合(1,2,3,4,5)建立一一相应的关系，

正是由于物品数量与集合(1,2,3,4,5)的元素个数

相等，所以我们才说物品共有5个。集合分为有限集合

和无限集合，元素的个数一般是针对有限集合说的。

对无限集合来说，有很多不同之处。比如｛所有的正

整数｝与｛所有的正偶数｝,后者只是前者的一个子集,

但两者存在一一相应的关系，因此元素个数''相等〃。

而｛所有整数｝与｛所有实数｝则不也许建立一一相应

的关系，由于它们的无限的级别是不同的。对两个无

限集合，我们只强调是否能一一相应，不说元素个数是

否相等。

两个集合有交集和并集的关系。交集是同时在两个

集合中的所有元素的集合，例如｛中国人＞交｛男人｝

=｛中国男人)，｛韩国俊男｝交〈韩国美女｝=｛河利

秀｝。并集是在其中任一个集合中的所有元素的集

合。由于集合中的元素不能反复，所以取并集时要去

掉反复了的元素,A并B的元素个数=A的元素个数

+B的元素个数-A交B的元素个数。

2、函数的概念

假如集合A中的每一个元素,按照某种相应关系，在

集合B中都有唯一的相应元素，那么这种相应关系被称

为A到B的函数。例如Y=2X,Y=X人2都建立了

｛全体实数｝至时全体实数｝的函数关系,假如用f代表

A

相应关系，则函数表述为：f(x)=2x,f(X)=X2o

假如A中的某些元素，不能相应B中唯一的元素，则不

存在函数关系。比如｛所有小偷｝与｛所有失主｝,

由于某些小偷偷过很多不同失主的东西。

函数的定义域和值域。MBA数学只考虑实数。所

有能使函数故意义的实数的集合，构成函数的定义

域，即上面的集合A。F(X)=X7l/2)定义域为{X

/X》=0},F(X)=l/X定义域为{X/X《》

定义域为》假如函

=0},F(X)=LN(X){X/X0}o

数中同时涉及几类简朴函数，则定义域是各类函数定义

域的交集。定义域按照相应关系，能相应的所有实数

的集合，构成函数的值域。定义域、相应关系、值域，

三者构成一个函数。

定义域中的每一个元素，与其在值域中相应的元

素，组成一个数对，由二维坐标系中的一个点来表

达。所有这样的点形成了函数的图象。图象能直观地

表现函数的相应关系，大家应当熟悉嘉函数、指数函

数、对数函数的基本图象。规定高的同学可以进一步

掌握图象的平移、反射、旋转。

奇函数和偶函数的定义不说了，要注意的是奇函数

和偶函数的定义域必须关于原点对称。F(X)=X,X

为任意实数是奇函数，假如限定X属于[-3,5],那函

数就不是奇函数了。

反函数。假如集合A中的每一个元素，按照某种相

应关系，在集合B中都有唯一的相应元素;而B中的每

一个元素，在A中都有唯一的元素与之相应。则A到

B的相应关系是可逆的，A到B的相应关系是原函

数，B到A的相应关系是反函数。对于连续的函数来

说，只有绝对增函数或绝对减函数，才存在反函数，否

则A中必有两个元素，在B中相应同一元素。对于不连

续的函数则没有上述限制。

复合函数。集合A中的元素,按一种函数相应到集

合B,B中的相应元素，再按另一种函数相应到集合C,

最后形成集合A到集合C的相应关系，称为复合函

数。

3、数列的概念

数列是一种特殊的函数，其定义域为全体或部分

自然数。数列的通项公式A(N)就是一个函数，求出

通项公式，等于求出了数列的任一项。数列的前N项

和S(N)(N=l,2,ooo)构成了一个新的数列，

知道S(N)的公式，通过A(1)=S(1),A(N)=S

(N)-S(N—1)就能求出原数列的通项公式。

MBA数学重要考察等差数列和等比数列。有些

数列不是等差数列或等比数列，但通过改造后可构造出

等差数列或等比数列，如A(1)=1,A(N+1)=2A

(N)+1o这个数列的每一项都加上1,就成为等比数

列了，通项公式为2-N,因此原数列通项公式为：A

(N)=2八N-l

其他常见的数列涉及A(N)=l\r3,

A(N)=N!/(N-K)!,A(N)=1/[N(N-l)]等，

都有相应的办法能解决。

4、排列、组合、概率的概念

排列、组合、概率都与集合密切相关。排列和组合

都是求集合元素的个数，概率是求子集元素个数与全

集元素个数的比值。

以最常见的全排列为例，用S(A)表达集合A的

元素个数。用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成

数字不反复的九位数，则每一个九位数都是集合A的

一个元素，集合A中共有9!个元素，即S(A)=9!

假如集合A可以分为若干个不相交的子集，则A的

元素等于各子集元素之和。把A提成各子集，可以把

复杂的问题化为若干简朴的问题分别解决，但我们要具

体分析各子集之间是否确无公共元素，否则会反复计

算。

集合的相应关系

两个集合之间存在相应关系(以前学的函数的概念

就是集合的相应关系)。假如集合A与集合B存在一

一相应的关系，则S(A)=S(B)0假如集合B中每

个元素相应集合A中N个元素，则集合A的元素个

数是B的N倍(严格的定义是把集合A分为若干个子

集，各子集没有共同元素，且每个子集元素个数为

N,这时子集成为集合A的元素，而B的元素与A的子

集有一一相应的关系，则S(A)=S(B)*N

例如：从1、2、3、4、5、6、7、8、9中

任取六个数，问能组成多少个数字不反复的六位数。

集合A为数字不反复的九位数的集合，S(A)=9!

集合B为数字不反复的六位数的集合。

把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同

的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每

个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即

3!

这时集合B的元素与A的子集存在一一相应关系，则

S(A)=S(B)*3!

S(B)=9!/3!

组合与排列的区别在于，每一个组合中的各元素是

没有顺序的。无论这些元素如何排列，都只当作一种

组合方式。所以在计算组合数的时候，只要分步，就意

味有顺序。取N次，N件物品的N!种排列方式都会

被当作不同选法，该选法就反复计了N!次。比如10

个球中任取三个球，取法应当是C(10,3),但假如先

从10个中取一个，得C(10,1),再从9个中取一个

得C(9,1),再从8个中取一个得C(8,1),再相

乘结果成了P(10,3),结果增大了3!倍。

概率的概念。在有限集合的情况下，概率是子集元

素个数与全集元素个数的比值。在无限集合的情况下,

概率是代表子集的点的面积与代表全集的点的面积的

比值。

概率分布函数可以描述概率分布的全貌。离散型的

概率分布是一组数列，计算事件发生的概率、数学盼望

和方差都使用数列的计算方法。连续型的概率分布是

一个函数，它等于概率密度函数的积分，计算事件发

生的概率、数学盼望和方差都使用积分的计算方法。

概率的概念不难理解，解题能力决定于对数列和积

分中的方法掌握的纯熟限度。

理解了基本概念，对基本数学方法就更容易掌握。

mba数学知识点总结

一、常见题型与技巧

1、在设比例系数法

a32a-3b2-3一3・7

①、-=->------=---------•••=>—=-=k(kw0).

b73a-7b3・3+7・737

—:—:—=3:4:5,求使x+y+z=74成立的攵.

xyz

②、111

11

=k^x=—,y—z——

3,4,53k4k'5k

2、平均值

①

已知620,，=1,2…

"+%+_>“凡•（当=〃2=…=〃〃时成立）.

n

②、

已知《20/=1,2…

222

Q[+小----Q]+2H-------------------。八〃八14n-k卡

—-----=---------—>（―——?--------）.（3^=a.=•••=凡时成乂）.

nn

3、月平均增长P时，年平均增长率为（l+p>2-L

年平均增长率为二（S今年-S去年）/S去年义100%.

4、二项式定理

①、

（Q+打〃=（〃+b）（a+b）・・・（〃+切=C；Q〃+C\an-}b+・・•+C：bl

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