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文档简介

专题17圆周运动1.(2019·四川乐山模拟)如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间.假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他()A.所受的合力为零,做匀速运动B.所受的合力恒定,做匀加速运动C.所受的合力恒定,做变加速运动D.所受的合力变化,做变加速运动2.(2019·四川成都七中模拟)质量为m的无人机以恒定速度v在空中某一水平面内盘旋,其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则空气对无人机的作用力大小为()A.eq\f(mv2,R)B.MgC.mg+eq\f(mv2,R) D.meq\r(g2+\f(v4,R2))3.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图.已知质量为60kg的学员在A点位置,质量为70kg的教练员在B点位置,A点的转弯半径为5.0m,B点的转弯半径为4.0m,学员和教练员(均可视为质点)()A.运动周期之比为5∶4B.运动线速度大小之比为1∶1C.向心加速度大小之比为4∶5D.受到的合力大小之比为15∶144.如图所示,长度均为l=1m的两根轻绳,一端共同系住质量为m=0.5kg的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为l,重力加速度g取10m/s2.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,每根绳的拉力恰好为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为()A.5eq\r(3)NB.20eq\r(3)NC.15N D.10eq\r(3)N5.如图所示,半径为R的光滑半圆轨道竖直放置,一小球以某一速度进入半圆轨道,通过最高点P时,对轨道的压力为其重力的一半,不计空气阻力,则小球落地点到P点的水平距离为()A.eq\r(2)RB.eq\r(3)RC.eq\r(5)RD.eq\r(6)R6.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法中正确的是()A.小球通过最高点时的最小速度vmin=eq\r(gR+r)B.小球通过最高点时的最小速度vmin=eq\r(gR)C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力7.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10m/s2,则ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/sB.eq\r(3)rad/sC.1.0rad/s D.0.5rad/s8.(2017·高考全国卷Ⅱ)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.eq\f(v2,16g)B.eq\f(v2,8g)C.eq\f(v2,4g) D.eq\f(v2,2g)9.如图所示,一质量为m=0.5kg的小球,用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动.g取10m/s2,求:(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大?(2)当小球在最高点的速度为4m/s时,轻绳拉力多大?(3)若轻绳能承受的最大张力为45N,小球的速度不能超过多大?10.(2019·四川眉山模拟)如图所示,一个人用一根长1m,只能承受74N拉力的绳子,拴着一个质量为1kg的小球,在竖直平面内做圆周运动,已知圆心O离地面h=6m,转动中小球在最低点时绳子恰好断了,求:(g取10m/s2)(1)绳子断时小球运动的角速度;(2)绳断后,小球落地点与抛出点间的水平距离;(3)小球落地瞬间速度大小.1.解析:匀速圆周运动过程中,线速度大小不变,方向改变,向心加速度大小不变,方向始终指向圆心,向心力大小不变,方向始终指向圆心,故运动员做变加速运动,故D正确,A、B、C错误.答案:D2.解析:根据牛顿第二定律有F合=meq\f(v2,R).对无人机受力分析,如图所示,则空气对无人机的作用力F=eq\r(mg2+F合2)=meq\r(g2+\f(v4,R2)).故D正确,A、B、C错误.答案:D3.解析:A、B两点的学员和教练员做圆周运动的角速度相等,根据T=eq\f(2π,ω)知,运动周期相等,故A错误;学员和教练员半径之比为5∶4,根据v=rω知,运动线速度大小之比为5∶4,故B错误;根据a=rω2知,向心加速度大小之比为5∶4,故C错误;向心加速度大小之比为5∶4,质量之比为6∶7,根据F=ma知,受到的合力大小之比为15∶14,故D正确.答案:D4.解析:小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,由牛顿第二定律得mg=meq\f(v2,r);当小球在最高点的速率为2v时,由牛顿第二定律得mg+2Tcos30°=meq\f(2v2,r),解得T=eq\r(3)mg=5eq\r(3)N,故选项A正确.答案:A5.解析:小球从P点飞出后,做平抛运动,设做平抛运动的时间为t,则2R=eq\f(1,2)gt2,解得t=2eq\r(\f(R,g)),在最高点P时,有mg+eq\f(1,2)mg=meq\f(v2,R),解得v=eq\r(\f(3gR,2)),因此小球落地点到P点的水平距离为x=vt=eq\r(6)R,选项D正确.答案:D6.解析:在最高点,由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内管对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0,A、B错;小球在水平线ab以下管道中运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外壁对小球一定有作用力,而内壁对小球一定无作用力,C对;小球在水平线ab以上管道中运动时,由于重力有指向圆心的分力,所以弹力可以背离圆心,也可以指向圆心,D错.答案:C7.[解析]小物块恰好滑动时,应在A点,如图所示,对滑块受力分析.由牛顿第二定律得μmgcos30°-mgsin30°=mω2r,解得ω=1.0rad/s,C正确.[答案]C8.[解析]小物块由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2=mg·2R+eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)小物块从最高点水平飞出做平抛运动有2R=eq\f(1,2)gt2x=v1t(x为落地点到轨道下端的距离)联立得:x2=eq\f(4v2,g)R-16R2当R=eq\f(v2,8g)时,x具有最大值,选项B正确.[答案]B9[解析](1)在最高点,对小球受力分析如图甲,由牛顿第二定律得mg+F1=eq\f(mv2,R)①由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力,即F1不可能取负值,亦即F1≥0②联立①②得v≥eq\r(gR),代入数值得v≥2m/s所以,小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2m/s.(2)由牛顿第二定律得mg+F2=meq\f(v\o\al(2,2),R),将v2=4m/s代入得,F2=15N.(3)由分析可知,小球在最低点张力最大,对小球受力分析如图乙,由牛顿第二定律得F3-mg=eq\f(mv\o\al(2,3),R)③将F3=45N代入③得v3=4eq\r(2)m/s即小球的速度不能超过4eq\r(2)m/s.[答案](1)2m/s(2)15N(3)4eq\r(2)m/s10解析:(1)由小球做圆周运动在最低点时的受力分析有T-mg=meq\f(v2,L)得v=8m/s又因为v=ωL,则ω=8rad/s(2)绳子断后,小球以v=8m/s的速度做平抛

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