【初中数学】专项04-与线段有关的计算-六大类型

与线段有关的计算-六大类型类型一单中点模型典例1（南京模拟）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝18，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．针对训练11．（龙口市期末）如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长．2．（南岗区期末）如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB＝15，BC＝11．（1）求线段AM的长；（2）在线段BC上取一点N，使得CN：NB＝5：6，求线段MN的长．3．（文登区校级期中）如图，C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点，AB＝30，求线段CD的长；类型二双中点模型典例2（新泰市期末）如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．（1）求线段CD，DE，AB的长；（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？针对训练24．（钢城区期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果AB＝14cm，AM＝5cm，求BC的长；（2）如果MN＝8cm，求AB的长．5．（孝南区期末）如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4cm，EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．6．（大名县期末）如图所示，点C、D在线段AB上，点E、F分别是AC、DB的中点．（1）设EF＝7cm，CD＝4cm，求线段AB的长；（2）设AB＝a，EF＝b，用a，b表示线段CD的长．7．（文登区校级期中）已知：点C在直线AB上，AC＝10，BC＝8，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．类型三整体思想求值典例3（兴化市期末）如图，已知AB＝10，点C是线段AB上一动点（不与A、B重合），点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．求线段MN的长．针对训练38．（营口期末）如图，线段AB＝6m，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点．（1）求线段CD的长；（2）若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长．9．（文山市期末）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．类型四方程思想求值典例4（信都区期中）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，﹣6，x．（1）求线段AB的长；（2）若点A与点C关于点B对称，求x的值．典例5（玄武区期末）如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点．（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．（2）若CM＝10，求AD的长．针对训练410．（望城区期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是15cm，求11．（伊川县期末）如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC，CB两段，且MC：CB＝1：3，若AC＝20，求AB的长．类型五分类讨论思想求值典例6（莱西市期中）已知线段AB＝8cm，BC＝3cm．（1）线段AC的长度能否确定？（填“能”或“不能”即可）；（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？典例7（偃师市期末）A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，请你画出图形，求线段MN的长．针对训练512．（浚县期末）点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为．13．（上思县期末）在直线上取A，B，C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为．14．（红河州期末）已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝．15．（宜阳县期末）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是多少？（请你画出草图讨论并解答）类型六数形结合思想求值典例8（雁塔区校级月考）如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，OB−APEF=（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过秒P、Q两点相距70cm．针对训练616．（临湘市期末）如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足(a−10)（1）求AB、AC的长度．（2）求线段MN的长度．17．（和硕）如图，M是线段AB上一点，且AB＝10cm，C，D两点分别从M，B同时出发时1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．（1）当点C，D运动了2s，求这时AC+MD的值．（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．18．（新乡期末）如图①，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA运动，运动方向如箭头所示．（1）若AB＝10cm，2＜AM＜4，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，则：AM＝AB．（3）如图②，若AM=14AB，点N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求

与线段有关的计算-六大类型（解析版）类型一单中点模型典例1（南京模拟）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝18，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．思路引领：首先根据AB＝18，点D是线段AB的中点，求出线段BD的长度是多少；然后根据BD＝3BC，求出线段BC的长度是多少，进而求出AC的长是多少即可．解：∵AB＝18，点D是线段AB的中点，∴BD＝18÷2＝9；∵BD＝3BC，∴BC＝9÷3＝3，∴AC＝AB+BC＝18+3＝21．解题秘籍：此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．针对训练11．（龙口市期末）如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长．思路引领：设MC＝5xcm，CN＝4xcm，然后表示出MN，再根据线段中点的定义表示出PN，再根据PC＝PN﹣CN列方程求出x，从而得解．解：因为MC：CN＝5：4，所以设MC＝5xcm，CN＝4xcm，所以MN＝MC+CN＝5x+4x＝9x（cm），因为点P是MN的中点，所以PN=12MN=因为PC＝PN﹣CN，所以92x﹣4x解得x＝4，所以MN＝9×4＝36（cm）．答：MN的长为36cm．解题秘籍：本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键．2．（南岗区期末）如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB＝15，BC＝11．（1）求线段AM的长；（2）在线段BC上取一点N，使得CN：NB＝5：6，求线段MN的长．思路引领：（1）先求出AC＝4，由中点得到AM＝2；（2）由中点得到MC＝2，根据CN：NB＝5：6求出CN的值，从而得到答案．解：（1）∵点C在线段AB上，AB＝15，BC＝11，∴AC＝AB﹣BC＝15﹣11＝4，∵点M是AC的中点，∴AM=12AC（2）∵M是AC的中点，∴MC=12∵点N在线段BC上，BC＝11，∴CN+NB＝BC＝11，又∵CN：NB＝5：6，∴CN=55+6BC∴MN＝MC+CN＝2+5＝7．解题秘籍：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差是解题关键．3．（文登区校级期中）如图，C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点，AB＝30，求线段CD的长；思路引领：根据题意易得到AD＝BD=12AB＝15，BC=解：∵D是线段AB的中点，∴BD=12AB∵AC：BC＝3：2∴BC=25∴CD＝BD﹣BC＝15﹣12＝3，故线段CD的长为3．解题秘籍：本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段的比例关系以及线段中点性质得出各线段的值．类型二双中点模型典例2（新泰市期末）如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．（1）求线段CD，DE，AB的长；（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？思路引领：（1）先根据BE求出CE＝8cm，则BC＝16cm，已知AC＝10cm，则AB＝26cm，则AD＝BD＝13cm，从而求出CD和DE长度；（2）因为点A、C之间的最短距离为10cm，故不存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm；（3）线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，这样的点有无数个．解：（1）∵点E是CB的中点，EB＝8cm，∴CE＝BE＝8cm，∴BC＝CE+BE＝8+8＝16（cm），∵AC＝10cm，∴AB＝26cm，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝13cm，∴CD＝AD﹣AC＝13﹣10＝3（cm），DE＝BD﹣BE＝13﹣8＝5（cm）；（2）不存在，∵两点之间线段最短，∴点A、C之间的最短距离为10cm，故不存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm；（3）存在，∵两点之间线段最短，∴线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，这样的点有无数个．解题秘籍：本题考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”．针对训练24．（钢城区期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果AB＝14cm，AM＝5cm，求BC的长；（2）如果MN＝8cm，求AB的长．思路引领：（1）先根据点M是线段AC的中点得出AC＝2AM，再由AB＝14cm求出BC的长；（2）根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点可知NC=12BC，CM=12AC，由MN＝解：（1）∵点M是线段AC的中点，AM＝5cm，∴AC＝2AM＝10cm，∵AB＝14cm，∴BC＝AB﹣AC＝14﹣10＝4cm；（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴NC=12BC，CM=∴MN＝NC+CM=12（BC+AC）=∵MN＝8cm，∴12AB∴AB＝16cm．解题秘籍：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．5．（孝南区期末）如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4cm，EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．思路引领：（1）先求出线段BD，然后再利用线段中点的性质求出AE，BF即可；（2）利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生改变．解：（1）∵AB＝12cm，CD＝2cm，AC＝4cm，∴BD＝AB﹣CD﹣AC＝6cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE=12AC＝2cm，DF=12∴EF＝CE+CD+DF＝7cm；故答案为：7；（2）不改变，理由：∵AB＝12cm，CD＝2cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE=12AC，DF=∴CE+DF=12AC+12∴EF＝CE+CD+DF＝7cm．解题秘籍：本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．6．（大名县期末）如图所示，点C、D在线段AB上，点E、F分别是AC、DB的中点．（1）设EF＝7cm，CD＝4cm，求线段AB的长；（2）设AB＝a，EF＝b，用a，b表示线段CD的长．思路引领：（1）根据线段的中点求出AE＝EC，DF＝FB，根据线段的和差求出AE+FB，即可求出AB长；（2）根据线段的中点求出EC+DF，即可求出CD的长．解：（1）∵点E、F分别是AC、DB的中点，∴AE＝EC，DF＝FB，∵EF＝7cm，CD＝4cm，而EF＝EC+CD+DF，∴EC+DF＝3cm，∴AE+FB＝3cm，∴AB＝AE+EF+FB＝3+7＝10cm，即AB＝10cm；（2）∵AB＝a，EF＝b，AB＝AE+EF+FB，∴AE+FB＝a﹣b，∴EC+DF＝a﹣b，∵EF＝EC+CD+DF＝b，∴CD＝b﹣（a﹣b）＝2b﹣a，即CD＝2b﹣a．解题秘籍：本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能求出AE+FB的长是解此题的关键．7．（文登区校级期中）已知：点C在直线AB上，AC＝10，BC＝8，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．思路引领：分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案．解：当点C在线段AB上时，由点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=12AC=12×10＝5，由线段的和差，得MN＝MC+CN＝5+4＝9；当点C在线段AB的延长线上时，由点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=12AC=12×10＝5，由线段的和差，得MN＝MC﹣CN＝5﹣4＝1；即线段MN的长是9或1．解题秘籍：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．类型三整体思想求值典例3（兴化市期末）如图，已知AB＝10，点C是线段AB上一动点（不与A、B重合），点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．求线段MN的长．思路引领：由于点M是AC中点，所以MC=12AC，由于点N是BC中点，则CN=12BC，而MN＝MC+CN=12（AC+BC解：∵M是AC的中点，N是CB的中点，∴MC=12AC，CN=∴MN＝MC+CN=12AC+12CB=12（解题秘籍：本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．针对训练38．（营口期末）如图，线段AB＝6m，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点．（1）求线段CD的长；（2）若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长．思路引领：（1）根据线段中点的性质证明CD=12（2）画出图形后，根据线段中点的性质证明CD=12解：（1）∵点C为OA中点，∴OC=12∵点D为OB中点，∴OD=12∴CD＝OC+OD=12OA+12又∵AB＝6m，∴CD＝3m；（2）如图所示：∵点C为OA中点，∴OC=12∵点D为OB中点，∴OD=12∴CD＝OC﹣OD=12OA−12又∵AB＝6m，∴CD＝3m．解题秘籍：本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．9．（文山市期末）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．思路引领：（1）根据线段中点的定义得到MC=12AC＝4cm，NC=12BC＝3cm，然后利用MN＝（2）根据线段中点的定义得到MC=12AC，NC=12BC，然后利用MN＝MC+NC得到（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=12AC，NC=12BC，然后利用MN＝MC﹣NC得到解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC=12×8cm＝4cm，NC=12∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；（2）MN=12∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC，NC=∴MN＝MC+NC=12AC+12BC=（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC，NC=∴MN＝MC﹣NC=12AC−12BC=12（AC解题秘籍：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．类型四方程思想求值典例4（信都区期中）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，﹣6，x．（1）求线段AB的长；（2）若点A与点C关于点B对称，求x的值．思路引领：（1）数轴上两点间的距离，要么是加绝对值，要么用右数的数减去左边的数；（2）AB＝BC，代入求解．解：（1）AB＝xA﹣xB＝4﹣（﹣6）＝4+6＝10；（2）根据题意得，BC＝AB，即：﹣6﹣x＝4﹣（﹣6），所以x＝﹣16．解题秘籍：本题考查是数轴上两点间的距离，即绝对值，解决问题的关键是会化简绝对值．典例5（玄武区期末）如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点．（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．（2）若CM＝10，求AD的长．思路引领：（1）设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段AB与CM的大小关系；（2）依据CM＝10，可得2x＝10，求得x的值，即可得到AD的长．解：（1）AB＝CM，理由如下：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则AD＝2x+5x+3x＝10x，∵M为AD的中点，∴MD=12AD＝5∴CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x，∴AB＝CM．（2）∵CM＝10，∴2x＝10，解得x＝5，∴AD＝10x＝10×5＝50．解题秘籍：本题主要考查了比较线段的大小关系，解决问题的关键是利用线段的和差关系列方程求解．针对训练410．（望城区期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是15cm，求思路引领：先设BD＝xcm，由题意得AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF＝AC﹣AE﹣CF＝2.5x，且E、F之间距离是15cm，所以2.5x＝15，解方程求得x的值，即可求AB、CD的长．解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB＝1.5xcm，CF=12∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm．∵EF＝15cm，∴2.5x＝15，解得：x＝6．∴AB＝18cm，CD＝24cm．解题秘籍：本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．11．（伊川县期末）如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC，CB两段，且MC：CB＝1：3，若AC＝20，求AB的长．思路引领：本题需先设MC＝x，根据已知条件C点将线段MB分成MC：CB＝1：3的两段，求出MB＝4x，利用M为AB的中点，列方程求出x的长，即可求出AB的长．解：设MC＝x，∵MC：CB＝1：3，∴BC＝3x，MB＝4x．∵M为AB的中点．∴AM＝MB＝4x．∴AC＝AM+MC＝4x+x＝20，即x＝4．所以AB＝2AM＝8x＝32．故AB的长为32．解题秘籍：本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，求出线段的长是本题的关键．类型五分类讨论思想求值典例6（莱西市期中）已知线段AB＝8cm，BC＝3cm．（1）线段AC的长度能否确定？（填“能”或“不能”即可）；（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？思路引领：（1）根据点C的位置，点C不在直线AB上时，AC的长短无法确定；（2）当点C在线段AB上时，根据线段的和差，可得答案；（3）分类讨论：当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差，可得答案；当点C在线段AB上时，根据线段的比较，可得答案；当点C在直线AB外时，根据线段的性质，可得答案．解：（1）因为点C的位置不确定，∴线段AC的长度不能确定；故答案为：不能；（2）存在使A、C之间的距离最短的情形，此时AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5（cm）；（3）能．当点C在线段AB的延长线上时，BA+BC＝AC；当点C在线段AB上时，BA+BC＞AC；当点C在直线AB外时，BA+BC＞AC，因为两点之间线段最短．解题秘籍：本题考查了两点之间线段最短，利用了线段的和差，线段的性质．典例7（偃师市期末）A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，请你画出图形，求线段MN的长．思路引领：根据题意分当点C在点B的左侧时和当点C在点B的右侧时两种情况画出图形进行讨论，再根据线段中点的意义推出BM=12AB，BN=解：当点C在点B的左侧时，如图1，∵AB＝7cm，点M为线段AB的中点，∴BM=12AB=7又BC＝3cm，点N为线段BC的中点，∴BN=12BC=3∴MN＝BM﹣BN=72−当点C在点B的右侧时，如图2，∵AB＝7cm，点M为线段AB的中点，∴BM=12AB=7又BC＝3cm，点N为线段BC的中点，∴BN=12BC=3∴MN＝BM+BN=72+综上，MN的长为2cm或5cm．解题秘籍：本题考查两点间的距离，解题的关键是格局题意画出图形进行分类讨论讨论，根据线段中点的意义推出BM=12AB，BN=针对训练512．（浚县期末）点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为．思路引领：分两种情况讨论：点C在AB之间，点C在BA的延长线上，依据线段的和差关系计算即可．解：如图，若点C在AB之间，则BC＝AB﹣AC＝4﹣2＝2；如图，若点C在BA的延长线上，则BC＝AB+AC＝4+2＝6；故答案为：2或6．解题秘籍：本题主要考查了比较线段的长短，画出图形并分类讨论是解决问题的关键．13．（上思县期末）在直线上取A，B，C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为．思路引领：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图．∵AC＝AB﹣BC，AB＝9cm，BC＝4cm，∴AC＝9﹣4＝5cm．又∵O是线段AC的中点，∴OA=12AC＝2.5（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．∵AC＝AB+BC，AB＝9cm，BC＝4cm，∴AC＝9+4＝13cm．又∵O是线段AC的中点，∴OA=12AC＝6.5解题秘籍：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．14．（红河州期末）已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝．思路引领：根据题意，正确画出图形，显然此题有两种情况：当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC；当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC．解：如图，∵C是线段AD的中点，∴AC＝CD=12∴当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC＝2．当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC＝8．∴AB＝2或8．解题秘籍：注意此类题要分情况画图，然后根据中点的概念以及图形进行相关计算．15．（宜阳县期末）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是多少？（请你画出草图讨论并解答）思路引领：本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴①当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6cm，则MN＝MC+CN=12AC+12②当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝10+4＝14cm，MN＝MC﹣CN=12AC−12综上所述，线段MN的长度是5cm．解题秘籍：本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．类型六数形结合思想求值典例8（雁塔区校级月考）如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，OB−APEF=（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过5或70秒P、Q两点相距70cm．思路引领：设运动时间为t秒．（1）当20≤t≤80时，AP＝（t﹣20）cm，OE=12OP=12tcm，OF＝OA+12AB＝50cm，进而即可找出EF＝（50−（2）分0≤t≤30和t＞30两种情况考虑，根据PQ＝|OP﹣OQ|＝70，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设运动时间为t秒．（1）当20≤t≤80时，AP＝（t﹣20）cm，OE=12OP=12tcm，OF＝OA+∴EF＝OF﹣OE＝（50−12t）∴OB−APEF故答案为：2．（2）当0≤t≤30时，OP＝tcm，OQ＝（90﹣3t）cm，根据题意得：|OP﹣OQ|＝70，即|t﹣（90﹣3t）|＝70，解得：t＝5或t＝40（不合题意，舍去）；当t＞30时，OP＝tcm，OQ＝0cm，根据题意得：|OP﹣OQ|＝70，即t＝70．综上所述：经过5秒或70秒P、Q两点相距70cm．故答案为：5或70．解题秘籍：本题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点P的运动找出EF＝（50−12t）；（2）分0≤t≤30和t＞30两种情况考虑，列出关于针对训练616．（临湘市期末）如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足(a−10)（1）求AB、AC的长度．（2）求线段MN的长度．思路引领：（1）本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”解出a、b的值，再代入题中即可；（2）根据题意可得出B