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文档简介
专题26三角形的外接圆(提优)一.选择题1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OB,若∠OBC=30°,则∠A的度数为()A.55° B.60° C.65° D.70°2.如图,△ABC为圆O的内接三角形,AB为圆O的直径,点D在圆O上,∠BAC=35°,则∠ADC的度数为()A.45° B.50° C.55° D.65°3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,半径为2cm,若BC=2cm,则∠A的度数为()A.30° B.25° C.15° D.10°4.如图,点D,E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB,AC边的中点,若DE=1,则⊙O的直径为()
A.32 B.3 C.2335.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°.E是边BC的中点,连接OE并延长,交⊙O于点D,连接BD,则∠D的大小为()A.55° B.65° C.60° D.75°6.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=BC,∠BAC=30°,AD是直径,AD=8,则AC的长为()A.4 B.43 C.833 7.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,已知圆心〇在AB边上,CD平分∠ACB交圆于点D,连接BD,若BD=BC,则∠ABC的度数为()A.30° B.42.5° C.45° D.60°8.如图,圆O是△ABC的外接圆,连接OA、OC,∠OAC=20°,则∠ABC的度数为()A.140° B.110° C.70° D.40°9.如图,△ABC,AC=3,BC=43,∠ACB=60°,过点A作BC的平行线l,P为直线l上一动点,⊙O为△APC的外接圆,直线BP交⊙O于E点,则AE的最小值为()A.3−1 B.7﹣43 C.3 10.如图△ABC为圆O的内接三角形,D为BC中点,E为OA中点,∠ABC=40°,∠BCA=80°,则∠OED的大小为()A.15° B.18° C.20° D.22°11.如图,△ABC的外接圆⊙O的直径BE交AC于点D,已知弧BC等于120°,cotC=233,则关于xA.没有实数根 B.有两个相等的正实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的正实数根二.填空题12.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=BC,∠BAC=30°,AD是直径,AD=8,则AC的长为.13.如图,AB为△ADC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACD=°.14.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是度.15.如图,已知O为坐标原点,点A的坐标为(0,8).点B的坐标为(6,0),⊙D过A,B,O三点,C为优弧OAB上一点(不与点O重合),则cosC的值为.16.已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.如果∠ACB=75°,圆O的半径为2,则BD的长为.17.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,点D,E是⊙O上两点,且∠DOE=120°,若OD=2,则图中阴影部分的面积为.18.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,弦EF经过BC边的中点D,且EF∥AB,若AB=6,则EF=.19.△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,将△ABC绕点C旋转到△EDC,点E在⊙O上,已知AE=2,tanD=3,则AB=.20.如图,△ABC内接于⊙O,过点C作CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,延长AC交DB延长线于点F,BF=152,连接AO、CO.CO与AB相交于点G,∠CGE=3∠CAB,OC=10,将圆心O绕着点B旋转得到点O′,若点O′恰好落△ADF某一边上时,则OO′的长度为三.解答题21.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,AB=8,BD平分∠ABC,交AC于点E,交⊙O于点D,连接AD.(1)求证:∠DBA=∠CAD;(2)若BC的长度为2π,求∠AEB的度数.22.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠ACB=60°,弦CD平分∠ADB.(1)求证:△ABC为等边三角形;(2)若BD=3,AD=5,过C点作BD的平行线交DA的延长线于点E,试求△CAE面积.23.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M为AB上一点,过M,C,B三点的⊙O交AC于P,过点P作PD∥AB,交⊙O于点D.(1)若M是AB中点,连接MD,求证:四边形APDM是平行四边形;(2)连接PM,当PM=PC,且AC=4,tanA=12,求线段24.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,BD与AC交于E点,AD⊥BD,过D作DF⊥AB于F,交AC于G,FD与BC的延长线相交于点H.(1)求证:点G是△ADE的外心;(2)若FG=2,DH=5,求EG的长.25.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD为⊙O的直径,过点A作AE⊥BD于点E,延长BD交AC延长线于点F.(1)若AE=4,AB=5,求⊙O的半径;(2)若BD=2DF,求sin∠ACB的值.26.如图,在Rt∠ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BD交AB于点E,作△BDE的外接圆.(1)判断直线AC与△BDE外接圆的位置关系,并说明理由;(2)若tan∠ABD=22,AD=6,求27.如图,已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点,AC⊥BD于G,连接AD,过点B作直线BF∥AD交AC于E,交⊙O于F,若点F是弧CD的中点,连接OG,OD,CD(1)求证:∠DBF=∠ACB;(2)若AG=62GE,试探究∠GOD与∠28.如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB.(1)求证:BG∥CD;(2)设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=3DH,∠OHD=80°,求∠BDE29.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于F,弦AE⊥CD于点H,
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