2024-2025学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin300°=(

)A.−32 B.−12 2.设集合A={x∈N|x≤1}，B={x|2x>0.5}，则集合A∩B=A.(−1,1] B.[0,1] C.{0,1} D.{−1,0}3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=log2(x+1)，则f(−3)=A.−2 B.−1 C.2 D.14.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，f(x)=(

)A.f(x)=2sin(2x+π6)

B.f(x)=2sin(2x+5π6)5.下列说法正确的是(

)A.命题“∀x∈R，x2+2x+1≤0”的否定是“∃x∈R，x2+2x+1≥0”

B.α是第二象限角的必要不充分条件是sinα>0且cosα<0

C.函数f(x)=2x−1−16.化简4sin24°cos24°cos12∘A.1 B.2 C.3 7.随着冬天的到来，越来越多的旅客从全国各地来到“尔滨”赏冰乐雪，今年冰雪大世界以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，一睹冰雕雪雕风采的同时还能体验各中冰上项目，如抽索，大滑梯，摩天轮等.如图所示，某地摩天轮最高点离地面高度128m，最低点离地面高度8m，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转，转一周的时间约为24min，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面高度为ℎm，下列说法正确的是(

)A.摩天轮的轮盘直径为60m

B.ℎ关于t的函数解析式为ℎ=60sin(π12t−π2)+8

C.ℎ关于t的函数解析式为ℎ=60cos(π8.设函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)在(π3,π2A.[634,332] B.(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各式比较大小，正确的是(

)A.0.2300>0.3400 B.0.2300<10.下列有关最值的结论中，正确的是(

)A.当x<3时，函数y=x+1x−3的最小值为5

B.若x，y均为正数，且x+4y=4xy，则xy的最小值为1

C.若x，y均为正数，且x+y=3，则x2+y2的最小值为92

D.若x，y，11.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+y)f(x−y)=f2(x)−f2(y)，且当x>0A.f(x)是奇函数 B.f(x)是以1为周期的周期函数

C.当0<x<1时，f(1x)>f(x) D.f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=lg(2sinx−1)的定义域为______．13.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为2π3，扇形的弧长为2π，则此弧田的面积为______．14.设函数f(x)=2x+1+1,x≤0|lnx|,x>0，若关于x的函数g(x)=f四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)已知角α终边所在直线经过点(−4,3)，求sin(3π2−α)+2sin(5π+α)3cos(π2+α)−cos(π−α)的值；

(2)已知sinα=16.(本小题15分)

已知定义在(−1,1)上的函数f(x)=2x1+x2．

(1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；

(2)17.(本小题15分)

已知函数f(x)=log2(4x+1)+ax是偶函数．

(1)求实数a的值；

(2)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=33sinxcosx+3cos2x−32．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若x∈[−π4,π3]，求函数f(x)的值域；19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x|x−2a|+ax，g(x)=ax−a2+4a(x∈R)．

(1)若a=1，求函数f(x)的单调增区间；

(2)若方程f(x)=g(x)有3个不同的实根x1，x2，x3，且x1<x2<x3求实数a的取值范围；

(3)在(2)参考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.(π6+2kπ,13.3π−914.(1915.解：(1)∵角α终边所在直线经过点(−4,3)，

∴sinα=3(−4)2+32=35，cosα=−45，

∴sin(3π2−α)+2sin(5π+α)3cos(π216.解：(1)函数f(x)在(−1,1)上是增函数，

下面证明：设−1<x1<x2<1，则f(x1)−f(x2)=2x11+x12−2x21+x22=2(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)，

17.解：(1)由题意知f(x)=log2(4x+1)+ax的定义域为R，

f(−x)=log2(4−x+1)−ax=f(x)=log2(4x+1)+ax，

整理得2ax+log2(4x+1)−log2(4−x+1)=0，

而log2(4x+1)−log2(4−x+1)=log218.解：(1)f(x)=33sinxcosx+3cos2x−32=332sin2x+3×1+cos2x2−32=3sin(2x+π6)，

即f(x)=3sin(2x+π6)，最小正周期为π，

令

−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，解得−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，

故单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ](k∈Z)；

(2)因为−19.解：(1)a=1时，f(x)=x2−x,x≥2−x2+3x,x<2，

则单调增区间为(−∞,32)，(2,+∞)；

(2)设F(x)=f(x)−g(x)=x2−2ax+a2−4a,x≥2a−x2+2ax+a2−4a,x<2a，

方程f(x)=g(x)有3个不同的实根x1，x2，x3，

即为函数F(x)有3个不同的零点x1，x2，x3，

当a=0时，F(x)=x2,x≥0−x2,x<0，在R上单调递增，只有1个零点x=0，不符合题意；

当a>0时，因为函数F(x)=x|x−2a|+a2−4a(x∈R)有3个不同的零点x1，x2，x3，

且F(x)在(−∞,a)上单调递增，在(a,2a)上单调递减，在(2a,+∞)上单调递增，

所以x≥2a时，x2−2ax+a2−4a=0有1个根，

x<2a时，−x2+2ax+a2−4a=0有2个根，

故F