福建省南平市水南学校高一数学理下学期期末试卷含解析VIP

/福建省南平市水南学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．若该几何体的表面积是4πa2，则它的体积是（）A． B．πa3 C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．可得该几何体是四分之三球，进而得到答案．【解答】解：由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．可得该几何体是四分之三球，设球半径为R，则3πR2+2×πR2=4πR2=4πa2，即R=a，故它的体积是：V==πa3故选：B2.若不等式在恒成立，则k的取值范围是（

）A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.[2,+∞)参考答案：D【分析】根据化简不等式，然后常变量分离，最后利用正切函数的单调性进行求解即可.【详解】因为，所以.所以，于是有，因为，所以，要想在时恒成立，一定有.故选：D【点睛】本题考查已知三角不等式恒成立求参数取值范围，考查了正切函数的单调性，考查了数学运算能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.在试题卷上答题无效.3.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可求周期T，里周期公式可求ω，根据x=时，y=1，代入验证，即可得解．【解答】解：由函数图象可得：T=﹣（﹣），解得T=π，ω==2，故A，D错误；又x=时，y=1，代入验证，对于C，cos（2×﹣）=1，故正确；对于D，sin（2×﹣）=0，故错误；故选：B．4.下列结论中，正确的有(

)①若aα,则a∥平面α

②a∥平面α,bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b

④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aαA.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A5.已知函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，则函数f（x）的定义域为（）A．（﹣3，7] B．[﹣3，7] C．（0，] D．[0，）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，即x∈[﹣1，4]，求得2x﹣1的范围得答案．【解答】解：∵函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，即﹣1≤x≤4，∴﹣3≤2x﹣1≤7，即函数f（x）的定义域为[﹣3，7]．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16 B．4 C．48 D．32参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是四棱锥，根据图中数据计算体积．【解答】解：由三视图得到几何体为四棱锥如图：体积为：=16；故选A．7.若a是函数的零点，若，则的值满足A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：B8.若，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A.

B.－

C.

D.－参考答案：D∵sina=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.9.将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（

）A．0

B．1

C.

D．参考答案：D由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．

10.某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系参考答案：C【考点】变量间的相关关系；众数、中位数、平均数．【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

；

参考答案：12.（5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题．分析： 设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．解答： 设幂函数f（x）=xa，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．点评： 本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m=．参考答案：4【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，∴x=3时y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案为：4．【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．14.圆上的点到直线的距离最大值是

．参考答案：15.定义运算

已知函数，则

．参考答案：416.计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=． 参考答案：【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案为： 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 17.若实数x，y满足，则的最大值为________．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知：.（1）求的值；（2）求的值.ks5u参考答案：解：（1）由，解之得

……ks5u……6分（2）…………12分略19.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y-4＝0相切．(Ⅰ)求圆O的方程；(Ⅱ)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求·的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y-4＝0的距离，即r＝＝2.

所以圆O的方程为x2＋y2＝4.…………5′（Ⅱ）不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<x2，由x2＝4，得A(－2,0)，B(2,0)．

…………………7′设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得·＝x2＋y2，即x2－y2＝2，所以·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．…10′由于点P在圆O内，故又x2－y2＝2所以0≤y2<1.所以·的取值范围为[－2，0)．…………………12′20.设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期为π．且f（）=．（1）求ω和φ的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象（3）若f（x）＞，求x的取值范围．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H7：余弦函数的图象；HA：余弦函数的单调性．【解答】解：（I）周期，∴ω=2，∵，且，∴．（II）知，则列表如下：2x﹣﹣0πx0ππf（